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现代物理的公理化结构(1)

已有 3426 次阅读 2013-2-7 23:26 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记|关键词:结构,物理| 物理, 结构

 

       1980S年代,数理逻辑学在我国很是热门,人们妄图在学完一大厚本的数理逻辑专著后,能够快速的进入现代物理科学的大门。然而,他们很快的就失望了,要读懂一本数理逻辑学的专著,必须要有相当水平的现代物理理论功底和良好的哲学功底。

       我在1981年买了一本数理逻辑学专著,对我影响很大。但是,直到最近几年,我才对它的内涵有了说的过去的认识。

       现将这点认识的精华部分用博文形式摘要下来,希望能对有关读者有所帮助。

 

       数理逻辑学的基本论点是:现代物理的公理化结构的典型特征可以概括为一种映射操作下的公理系统,正如欧几里德平面几何系统一样,公理与定理是具有不同地位的,因而,数理逻辑的目标就是在形式上去判定那几个定理是非独立的,其公有部分为何,从而,通过对这种公有部分在映射操作下的表现来寻求物理学中的可以作为公理的最一般的逻辑陈述。

       无论是在那个时代,人们对此是持理所当然的反对态度的。但是,哲学家则努力的论述他们所发现的公理系统。而物理学家则热衷于发现物理定律。

       哲学家使用物理学的定律来论述他们发现或提出的公理;而物理学家则嘲笑这类哲学家妄图“强加”在物理学上的公理。两个群体的合作是非常少见的,但是,几个重大的转折都是在既是哲学家、也是物理学家(至少还算是半个数学家)的“科学家”帮助下完成的。奇妙的是,人们把功劳归功他们的物理学家身份,而很少提及他们的其它身份。

 

       闲话少说,言归正转。现代物理学最为重要的一条公理,公理1是:一切物质运动都是在时空中的运动。

       其推论1:时间、空间是普适的自变量。从而,一切物理量U都可以表达为关于时空坐标的函数。

       这条公理很不起眼,几乎也没有物理教科书提及,但是哲学家则把这条公理看成是物理学的命根子。

       最早的概念雏形是由迪卡尔提出的,空间(3D)作为最普适的自在自为的量,是表达物理量的必要条件。

“先建立一个坐标系(迪卡尔系),然后定义物理量U为其上的、关于坐标的某个函数,,,”,这就是物理学最为常用的套路。

牛顿的最大贡献之一是:速度,可以作为空间坐标的等价物,而时间,作为一个普适的自变量,独立的、自在的均匀流动着,强调了时空的普适性,从而建立了经典物理的体系。

在相对论和量子力学建立初期,核心的论题是:绝对时空?相对(局部)时空?

为此,哲学家的巨著论述多如牛毛。最后达成的共识是:

 

经典物理,公理1A:一切物质运动都是在绝对时空中的运动。

 

现代物理,公理1B:一切物质运动都是在相对时空中的运动。而且,这种相对性是由物质运动本身决定的。

公理1A+1B推论:一切物质运动都是在绝对时空中的运动,但是可以表达为在相空间中的运动。

这条公理在物理学中是最为基础的。

 



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1 田云川

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