由公理1，引入三个动量分量来表征局部空间，则，一切物理量都可以表达为关于动量坐标的函数。

       这样，动能写成为动量坐标的函数就是物理规律了。由于能量对空间坐标的偏导数给出协变力，从而，协变力在原则上就等于：能量对动量的偏导数和动量对空间偏导数的几何积给出的代数式。这是我们最为熟悉的数理方程。

       另一方面，热力学则使用全微分的形式以物理量的微分关系来建立基础规律，而把某个物理量对另一个物理量的偏导数称为“比”，“系数”作为物质运动的可测量属性，从而，物理量间的偏导数成为更为基本的物理性质量。

       这两个理论发展方向的联合就促成了把物理量分成为两类：一类是作为坐标（自在自为的自变量）使用的，一类是作为在其上的函数使用的。这种描述下的偏导数就是物性变化量。显然，这种描述方法与具体的坐标选择无关，一般的把它称为张量描述或抽象描述。

       对这种描述而言，被作为坐标的那类物理量间的关系，也就是抽象的几何关系定义了一个特定类的物理时空结构。一个最为典型的例子是：E₀²=E²-p²c²定义了量子力学的动量、能量为时空坐标的空间结构，而ds²=c²dt²-dx²-dy²-dz²定义了相对论下的时空结构，二者具有形式上的完全等价性。

       因而，现代物理学隐含了这样一条公理2：对于时空中的运动，总可以选择某类物理量作为广义的坐标，从而把另一类物理量表达为这个时空中的函数。这种函数关系就是物理学的基本规律。而时空的结构则是更为基本的物理规律。从而，这是物理学的一般研究方法。

       现代物理的几何代数化之所以如此的重要就在于：更为基本的物理规律是由物理坐标时空的几何性质来表达的。

       推论1：一旦给出了空间的结构，在其上的微分运算规则也就被给定了，对物理量的代数运算理论，也就是算子理论，在本质上是作为果的目标量与作为因的自变量间的函数关系的形式表现，从而算子的运算法则就是物理学基本规律的组成部分。

       换句话说，在公理2之下，空间上的算子理论就是物理学基本规律中最为核心的组成部分。其典型代表就是量自力学的Dirac 算符理论。

       而更为给人印象深刻的是，李代数就是量子力学的等价物。

       人们发出惊叹：数学取代了物理学！

       但是，绝非如此：现代物理把其基本规律数学化（几何化），从而突出了作为自变量的那类物理量与作为因变量（目标物理量）间的函数关系，尤其是微分变化关系，从而取得了重大的理论进步！

       否定（或是贬低）这种进步的势力是很大的，然而，这种否定的代价是造成否定者自身的止步，而根本不会对物理学产生任何正面的贡献。

       推论2：物理学的新分类依据是，所选自变量群的空间属性，如果它们有同样的几何结构，就是一类的。因而，物理学最基本的研究就是研究某一群物理量的内在几何代数结构。

       以群论，微分几何为代表的现代数学“自然的”成为物理规律的组成部分，而且是最为重要的组成部分。我们对此只能是吃惊！

       作为例子，量子力学和广义相对论具有相同的代数几何结构，从而属于同一类的物理学科。

       到了这个时候，你无论是如何的反驳还是支持，如果不理解其中的本质论点（逻辑结构），都算是门外汉。

       推论3：这种时空观是彻底的物理化的。因而，研究物理就是研究时空及其上的算子。