佯谬是个什么鬼——为什么《现在汉语词典》只收录“悖论”，不收录“佯谬”？

       目前，中文中的“悖论”、“佯谬”，可能都是源于英文的paradox。字面上，佯谬(yáng miù)就是指一个命题看上去是一个错误,但实际上不是。 因为“佯谬”的组词，可理解为“假装错误”，“负负得正”，很可能是指正确了。查了手头的汉英文对照类词典，《英汉大词典》对Paradox收录了“似非而是、佯谬；似是而非、自相矛盾的”等多种阐释。

       英文原词Paradox在结果层面，看来包罗了三个不同的意思：“似非而是；似是而非、自相矛盾”。“佯谬”的中文可能是物理界或哲学界率先引入的，不过，将Paradox不分青红皂白地译作“佯谬”是尴尬的，也是欠妥的。即使物理界或哲学界内部已有自己的认知，但从《现在汉语词典》只收录“悖论”，不收录“佯谬”可以判断，把“似是而非”也纳入“佯谬”的帐下，连词典编撰者都难以心服。

       我认为，对那些冠以“佯谬”、“悖论”名称的现象或论断加以甄别，使“佯谬”保持一份“质朴与纯真”（似非而是）。至于悖论，则可以作为Paradox的主要对应语，“悖论”字面上可以包容形式的矛盾（实质上不矛盾）、实质上的矛盾等多重含义。

       经过一段拨乱反正，社会认同度提高，《现代汉语词典》收录的可能性就增加了。毕竟，“佯谬”在媒体上已比较常见，常用的词典不收录也未必妥当。

       写完上述感想之后，看到博文《悖论佯谬知多少？》后的应行仁先生对于台湾翻译Paradox做法的介绍（应行仁：悖论译自英文Paradox，指产生了矛盾的推理，通常是逻辑和常识之间的矛盾。这个矛盾可能是逻辑错了，也可能是常识错了。甚至有可能是我们习以为常的观念和原则错了，一系列逻辑推理，导致逻辑上的自相矛盾。这些矛盾，因为其匪夷所思，有时按感受翻成“弔诡”，惊叹其怪异。中文“悖”是相冲突，违背道理的意思，“论”是命题，用“悖论”特指明知是错，又说不出所以然，自相矛盾的命题很准确。所以这译法经常用在逻辑学，数学和哲学的Paradox上。物理界经常把Paradox翻译成“佯谬”。“佯”是假的意思，“谬”是错误，合起来是“假的错误”，“佯谬”的中文词义便是：看起来错误其实是正确的事情。指逻辑上没错而常识错了的情况。因为物理学上著名的Paradox基本属于对新理论的思考和验证，出自理论物理学家的自信，国内学者多译为佯谬。台湾比较慎重些，继承国学咬文嚼字的传统，对有争议拿不准还未证实的宁可称为“弔诡”。因为物理上的Paradox，其结果到底是哪一方出错，是由实验来判定的。物理学者关心的是事实真相，考察问题的难点不在逻辑上。）。我觉得台湾的做法是有道理的。

附1：http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-919291.html（科学网张天蓉博客）

                                                                          悖论佯谬知多少？

                                                      张天蓉

佯谬和悖论在英语中只有一个词：paradox，而在中文中这两个词的意思稍有不同，看起来中国人脑袋中的弯弯较之西人的确是多了一些。笔者喜欢这两个词的微妙区别，用它表明物理佯谬与数学悖论之不同恰到好处。

中文的“悖论”，一般指因为数学定义不完善，或逻辑推理之漏洞而导出了互为矛盾的结果。比如著名的“理发师悖论”。

传说有一个理发师，将他的顾客集合定义为城中所有“不给自己理发之人”。但某一天，当他想给自已理发时却发现他的“顾客”定义是自相矛盾的。因为如果他不给自己理发，他自己就属于“顾客”，就应该给自己理发；但如果他给自己理发，他自己就不属于“顾客”了，但他给自己理了发，又是顾客，到底自己算不算顾客？该不该给自己理发？这逻辑似乎怎么也理不清楚，由此而构成了“悖论”。

理发师悖论实际上等同于罗素悖论，英国哲学家及数学家罗素（Bertrand  William Russell，1872年-1970年）提出的这个悖论当时在数学界引起轩然大波，或者称之为引发了第三次数学危机，因为那时的数学家们正在庆幸康托（G.Cantor, 1845年-1918年）的“集合论”解决了数学的基础问题，没想到这个作为基础之基础自身裂了一条大口。

数学的三次危机都可以说是与悖论联系在一起。第一次数学危机可追溯到古希腊时代的希帕索斯悖论，起因于研究某些三角形边长比例时发现的无理数，泄漏这个“怪数”的学者希帕索斯（Hippasus，大约公元前500年）被他的同门弟兄扔进大海处死。第二次危机则与芝诺悖论及贝克莱悖论有关，基于对无穷小量本质的研究，它的解决为牛顿、莱布尼茨创建的微积分学奠定了基础。因为毕达哥拉斯学派在淹死了希帕索斯之后，对错误有所认识，被迫承认了无理数，并提出单子，有点类似“极小量”的概念。不过，这个做法却又遭到了诡辩数学家芝诺一派的嘲笑，编出一个快跑运动员阿格里斯永远也追不上乌龟的“芝诺悖论”，令历代数学家们反复纠结不已。牛顿发明微积分之后，虽然在实用上颇具优势，但理论基础尚未完善，贝克莱等人便用悖论来质疑牛顿的无穷小量，将其称之为微积分中的“鬼魂”。

因为前两次数学危机的解决，建立了实数理论和极限理论，最后又因为有了康托的集合论，数学家们兴奋激动，认为数学第一次有了“基础牢靠”的理论。

然而，当初康托的集合论对“集合”的定义太原始了，以为把任何一堆什么东西放在一起，只要它们具有某种简单定义的相同性质，再加以数学抽象后，就可以叫做“集合”了。可没有想到如此“朴素”的想法也会导致许多悖论，罗素悖论是其一。因此，这些悖论解决之后，人们便将康托原来的理论称为“朴素集合论”。

实际上，集合可以分为在逻辑上不相同的两大类，一类（A）可以包括集合自身，另一类（B）不能包括自身。可以包括自身的，比如说，图书馆的集合仍然是图书馆；不能包括自身的，比如说，全体自然数构成的集合并不是一个自然数。

显然一个集合不是A类就应该是B类，似乎没有第三种可能。但是，罗素问：由所有B类集合组成的集合X，是A类还是B类？如果你说X是A类，则X应该包括其自身，但是X是由B类组成，不应该包括其自身。如果你说X是B类，则X不包括其自身，但按照X的定义，X包括了所有的B类集合，当然也包括了其自身。

总之，无论把X分为哪一类都是自相矛盾的，这就是罗素悖论（Russell Paradox），即理发师悖论的学术版。

还有一个与朴素集合论有关的悖论，叫做“说谎者悖论”（LiarParadox），由它引申出来许多版本的小故事。它的典型语言表达为：“我说的话都是假话”。为什么说它是悖论？因为如果你判定这句话是真话，便否定了话中的结论，自相矛盾；如果你判定这句话是假话，那么引号中的结论又变成了一句真话，仍然产生矛盾。

反正，上述这两个悖论导致了一种“左也不是，右也不是”的尴尬局面。说谎者悖论中的那句话，无论说它是真还是假都有矛盾；而罗素悖论中的集合X，包含自己或不包含自己也都有矛盾。朴素集合论产生的另一个有趣悖论“Curry’s Paradox”，与上述两个悖论有点不一样，它导致的荒谬结论是“左也正确，右也正确”，永远正确！

我们也可以用自然语言来表述“Curry’s  Paradox”。比如，我给出如此一说：

“如果这句话是真的，则马云是外星人。”

根据数学逻辑，似乎可以证明这句话永远都是真的，为什么呢？因为这是一个条件语句，条件语句的形式为“如果A，则B”，其中包括了两部分：条件A和结论B。这个例子中，A=这句话是真的，B=马云是外星人。

如何证明一个条件语句成立？如果条件A满足时，能够导出结论B，这个条件语句即为“真”。

那么现在，将上述的方法用于上面的那一句话，假设条件“这句话是真的”被满足，“这句话”指的是引号中的整个叙述“如果A，则B”，也就是说，A被满足意味着“如果A，则B”被满足，亦即B成立。也就得到了B“马云是外星人”的结论。所以，上面的说法证明了此条件语句成立。

但是，我们知道事实上马云并不是外星人，所以构成了悖论。此悖论的有趣之处并不在于马云是不是外星人，而是在于我们可以用任何荒谬结论来替代B。那也就是说，通过这个悖论可以证明任何荒谬的结论都是“正确”的。如此看来，这个悖论实在太“悖”了！

以上三个悖论都牵涉到“自我”指涉（self-reference）的问题。理发师不知道该不该给“自己”理发？说谎者声称的是“我”说的话。“Curry’s Paradox”产生悖论的关键是“这句话”的语义表达中包括了条件和结论两者。看起来，将自身包括在“集合”中不是好事，可能会产生出许多意想不到的问题，那么，如果将自身排除在集合之外，悖论不就解决了吗？也许问题并非那么简单，但总而言之，这些悖论提醒数学家们重新考察集合的定义，为它制定了一些“公理”作为条条框框，从而使得康托的朴素集合论走向了现代的“公理集合论”。

上面浅谈的是数学中的几个简单悖论，数学中的悖论只和理论自身的逻辑有关，修改理论便可解决。物理中的佯谬除了与理论自身的逻辑体系有关之外，还要符合实验事实。打个比方说，数学理论的高楼大厦自成一体，建立在自己设定的基础结构之上。物理学中则有“实验”和“理论”两座高楼同时建造，彼此相通相连、不断更新。理论大厦不仅仅要满足自身的逻辑自洽，还要和旁边的实验大楼统一考虑，每一层都得建造在自身的下一层以及多层实验楼的基础之上。因此，在物理学发展的过程中，既有物理佯谬，也有数学悖论，可能还有一些未理清楚难以归类的混合物产生出来，也许这可算是英语中使用同一个单词表达两者的优越性。

还有值得注意的一点，数学史上的三次危机以及导致危机的悖论的根源，都与连续和无限有关，都是由无限进入到人的思维领域中而导致思考方法之不同而产生的。第一次是从整数、分数扩展到实数，虽然整数和分数也有无限多，但本质上仍然有别于（小数点后数字）无限不循环的无理数。第二次危机中的微积分革命导致对“无限小”本质的探讨，推导总结发展了极限理论。第三次危机涉及的“集合”，显然需要更深究“无限”的概念。

看来，的确如数学家外尔所说：数学是无限的科学。实际上“无限”的概念对物理学和其他科学也至关重要，宇宙（时空）是有限还是无限的？物质是否可以“无限”地分下去？存在“终极理论”吗？是否它只是无限逼近的一个理论极限？人类思维有极限吗？我们（细胞数目）有限的大脑，能真正想通“无限”这个问题吗？就像小狗永远也学不会微积分那样，有些东西对我们人类的大脑来说，是不是也可能是永远无法认知的？

不断地发现、提出、研究、直至最终解决悖论佯谬，这就是科学研究。科学中的悖论佯谬是科学发展的产物，预示我们的认识即将进入一个新的阶段。正如数学史上悖论引发的三次危机，既是危机又是契机，有力地推动了数学的发展，促进了人类的进步。

附2：http://blog.sciencenet.cn/blog-826653-739693.html（应行仁先生博客）

                                                          怎么读悖论   

                                                       应行仁  2013-11-7  

读书人典型的有两类，一类博闻强记，脑子是书架子，关心的是标准答案，装的知识多了就成了博士、博导和院士。说话必有所据，洋洋洒洒引经据典多是精装书和名人所说。至于名人和精装书说的对不对，那是别人的事。另一类是爱思考，用脑子琢磨事，喜欢在大家熟视无睹的地方找问题，关心的是原理逻辑和为什么，谁说的不重要，对错会在思考中自明，只有对智力不自信时才在逻辑之外找线索。悖论是为这后者而设的。

作为想问题的例子，我们先来剖析一下悖论这个名称。

悖论译自英文Paradox，指产生了矛盾的推理，通常是逻辑和常识之间的矛盾。这个矛盾可能是逻辑错了，也可能是常识错了。甚至有可能是我们习以为常的观念和原则错了，一系列逻辑推理，导致逻辑上的自相矛盾。这些矛盾，因为其匪夷所思，有时按感受翻成“弔诡”，惊叹其怪异。

中文“悖”是相冲突，违背道理的意思，“论”是命题，用“悖论”特指明知是错，又说不出所以然，自相矛盾的命题很准确。所以这译法经常用在逻辑学，数学和哲学的Paradox上。

物理界经常把Paradox翻译成“佯谬”。“佯”是假的意思，“谬”是错误，合起来是“假的错误”，“佯谬”的中文词义便是：看起来错误其实是正确的事情。指逻辑上没错而常识错了的情况。因为物理学上著名的Paradox基本属于对新理论的思考和验证，出自理论物理学家的自信，国内学者多译为佯谬。台湾比较慎重些，继承国学咬文嚼字的传统，对有争议拿不准还未证实的宁可称为“弔诡”。因为物理上的Paradox，其结果到底是哪一方出错，是由实验来判定的。物理学者关心的是事实真相，考察问题的难点不在逻辑上，而且也非所长。所以很多学物理的人对数学和逻辑的Paradox，难以理解其争论的要点。

悖论和佯谬实际上是指完全不同性质的两类问题，一些人因为悖论和佯谬都译自Paradox，没注意到它们各自的倾向性，把它们等同起来，这是不动脑筋考虑字义和对象的做法。

逻辑和数学上的悖论，表面看起来都显得很粗浅，借用故事，以大家都能懂的逻辑在常识观念中推理，结果荒谬得出奇，又难以说出个所以然。恼羞成怒的人会简单地斥为谬论或者诡辩。用情绪发泄来遮掩弱智，以便在无知时也显得理直气壮。其实悖论就像科学或思想中的一种疾病，当你无知时并不觉察，至多迷惘，只有坚持理性的人会重视。有些悖论经过努力被治愈了，有些经历了几千年，虽然每一个的进步都减轻一些痛苦，但却无法根治。

下面是一个实例，有许多人不明白像“阿基里斯与乌龟”的故事有什么想头。这个故事里说：

跑得最快的阿基里斯永远追不上跑得慢的乌龟。因为他首先必须跑到乌龟的起跑点，这时候乌龟已经往前爬了一段路。当他赶上这段路时，乌龟又向前进了一些。如此等等，无论什么时候阿基里斯追到了乌龟当前的位置，乌龟在这段时间内又向前爬拉开了距离，这个差距虽然在缩小但一直存在，在这无穷追赶过程中不会是零。因此跑得慢的乌龟永远领先，无法被超越。

阿基里斯是快跑英雄，乌龟是爬得慢的动物，这运动不需要做实验，从生活常识就可以判断出结果。芝诺是两千多年前人，他说的故事，这么长时间流传下来，为什么至今人们还津津乐道呢？

知道点运动常识的人，马上接过来，说运动呀，速度呀，时间呀，赋个值用小学算术就算出何时何处追上了。类似的解释其实两千多年前亚里士多德就说过，只不过他没小看这百多年前的诡辩大师芝诺，意识到这里真正说的是无限的追赶和有限距离的问题，他也说不清，绕过去了。

又过了100多年，阿基米德是第一个直接面对这个无限的追赶和有限的距离问题。他假设了阿基里斯与乌龟的速度成比例，算出他在什么地方可以追上乌龟。

如果不是这种特殊情况，只知道阿基里斯比乌龟跑得快，他能追上吗？直觉上应该能。但这问题一直到了19世纪柯西，关于收敛性研究后才有了明确的答案。柯西研究的答案是两种都有可能，收敛时追上了，不收敛时追不上。在后一种情况就不该叫悖论，这时逻辑没错，常识错了，这就成了佯谬。到此两千多年了，对这问题的轻佻答案，看来有一半是错的。

到了这儿很多人都觉得可以结束了，很多刊物和科普都接受了收敛考量的解释，认为解决了这个悖论。但是这收敛的极限就意味着达到吗？1等于0.9999...吗？针对这问题的数学应用现实，应该答是，但在逻辑上没有根据，否定也是允许的。在否定时，并不否定这事实，只是否定其作为解决问题的数学手段。问题又回到两千多年前毕达哥拉斯学派的疑问，归结到现代都还没解决的实无穷和潜无穷争论，这涉及到对无穷小量的不同理解，分别发展出标准分析和非标准分析，哪一种处理方法在数学上更为合理？这还有待更长时间和更大范围的考验。

在有限的时间中发生无限的事件称为芝诺现象。芝诺的一个观点是：在有限的时间内不可能处理无限的事件。这是一种哲学观点。在物理学上，有人用来反对空间无限可分，将时空量子化。在数学上走向有限主义。在现代连续和离散混合系统中芝诺现象，指这种情况的系统是不能实现的。焉知这观点将来不能成为主流？

有人就烦了，这不就是个简单的物理问题吗，怎么就扯到无穷，还扯到哲学上了！阿基里斯事实上一步就能跨过乌龟了！这就是读书不用心，不爱动脑子，小看天下人了。

其实这悖论从亚里士多德开始，就没把它当作物理问题，因为难点不在这儿。当大家沿着阿基米德无穷级数求和的路子，走了2000多年到柯西那里得到收敛的极限后，解释了部分的疑难，有些人又开始琢磨，极限在逻辑上能不能意味着达到了，这至今没答得清的问题。

这不是自己找虐吗？

玩悖论是为了启发思想，思考悖论就是寻找问题中的难点，要直接面对导致矛盾的逻辑而不是绕过它。悖论的故事是道具，夸张的说法不过是广告词，核心是其中的逻辑。如果你在思考中理清了头绪，你会感觉到自己的进步。如果你从轻视转为困惑，那你也不再如过去那样自信满满地浅薄了。当你从困惑中解脱出来，你对逻辑和自己的智力又多了份自信。

科学是在思考中进步，用犀利的智力划开混沌的迷惘，数学的几次危机皆因悖论而起，又因悖论的思考取得了突破，甚至因悖论而开创新的研究。能否欣赏悖论，是死读书和爱思考的分界，也是一个智力的测验。

悖论是爱思考人玩的游戏，不爱动脑子的人会觉得很无聊的。

附3：https://shulaquan.com/tease/18240

                              浅谈：荒谬与佯谬——不完整的逻辑是荒谬的本质

                                                    作者：神渔夫    (2017-08-11 

                                                                      导言

        荒谬和佯谬有两个共同点：第一，两者都是一些显然错误的结论;第二，两者都有办法取得人们的信任。二者的不同点在于，荒谬取得信任靠貌似完整实则不然的逻辑，而佯谬靠的是在现有知识范围内十分完整的逻辑。这些异同点以一种晦涩的方式给出了二者的定义。本文将以奥伯斯佯谬为例，对这个定义做一定程度的分析。相信这分析可以告诉我们：为什么我们的头脑中常常有一些错误的观点，以及为什么人们会做出其他人甚至其本人都会觉得荒谬的事情。答案可以归结为一句话：我们不清楚怎样才是真正解决了问题。

        讨论的基础：一切问题的解决可以转化为对“谬”的讨论

      “谬”可以定义为“错误（与事实不符）的结论”。“解决问题”可定义为“将一个已经得到了一部分的逻辑链条扩充完整，即弄清楚前提、推理过程和结论”。任何结论都可以分为两种，即（在某个前提下）是正确的（与事实符合）和错误的（与事实不符），考虑到可以把一个正确的结论表达成：在某条件下某事物成立，那么可以找到这样一个谬来与这个结论对应：在该条件下该事物不成立。研究该条件下该事物成立的逻辑链条，自然就得到了在该条件下该事物不可以不成立的原因，从而认定了这是谬。这意味着，研究这个谬和研究这个正确的结论实际上是等价的。换而言之，对任何正确的结论的研究，都可以转化为对对应谬的研究，也就是说，所有“问题”的“解决”都可以转化为“寻求有关一个谬的完整的逻辑链条”，这正是对谬进行讨论的目的。因此，我们只需要讨论谬，即可以解决所有的问题。

        荒谬的产生以及其蛊惑力

        荒谬是一个与事实不符的结论，荒谬之所以会产生，一定是因为其前提或者推理过程出了问题。1576年Thomas Digges的父亲指出，天空应该是永远明亮的。这就是有名的奥伯斯佯谬的前身，此时姑且称之为迪格斯荒谬。由于结论与事实不符，那么必须要去质疑其前提和推理过程。迪格斯荒谬的前提是：宇宙是无穷大的。推理过程是：处于无穷大的宇宙中，那么看向任何一个角度都应该有无穷个发亮的星星，所以天空应该是永远明亮的。我们可以轻易地找到这个逻辑链条的问题：首先，宇宙不一定是无穷大的。但这个猜测会由于颠覆一些人的世界观从而引起恐慌，所以许多人倾向于从另一些角度攻击这个逻辑链条：星星只分布在无穷大的宇宙中有限的范围内，一些星星的光线被遮住了，无穷多个星星的亮度之和不一定是无穷大，可能只是有限值，那么一些尘埃或者大气之类的消光就可以把一些角度的星光减少到零，等等。在如此多假设的攻击下，人们可以长吁一口气，对这个荒谬嗤之以鼻，然后抛之脑后，因此，迪格斯荒谬没有引起坏的影响。

        但是有些荒谬则不然。如果一个荒谬是由一个符合事实的前提得到，那么只需要多次且反复地强调这个前提，使人们忽视那漏洞百出的推理过程，人们就会容易相信它。当然也有另一种办法：利用一个百般复杂、听起来严谨甚至真的很严谨的推理过程，在一个错误的前提下得到结论，那么人们也容易忽略前提从而盲目相信。这个错误的前提很可能是表面上符合客观事实，实际上是包含更多前提的，从而对于讨论的环境不适用；也可能是在看似严丝合缝的推理过程中偷偷加入的。

        当然，如果荒谬的制造者在推理过程中涉及了受众不具有的知识，或者利用信息不对称灌输了被受众误认为正确的前提，也可以达到目的。综上，只要搞清楚一个结论的前提和推理过程，在涉及自己不懂的内容或不了解的领域时以最快速度离开，就能避免被荒谬蛊惑。不过说起来总是容易的，实际上许多十分理性的人也会受骗，他们一定不会忽视前提或者推理过程中的任意一环，他们也知道在不懂时提高警惕，但是很多时候，当事情涉及我们不懂的事物时，我们是认识不到的，或者我们会想当然地以为我们懂。

        佯谬的产生以及其信服力

        1823年，Heinrich Wilhelm Olbers（以下简称奥伯斯）在论文中指出，如果宇宙是无穷大的，那么天空应该是永远明亮的。奥伯斯佯谬从此诞生。这看似和迪格斯荒谬没有什么区别，但是奥伯斯佯谬得到了科学界的广泛重视。奥伯斯的工作主要是利用微积分学排除了无穷多个星星亮度相加仍然是有限值的可能，这个工作是严谨的，从而使得一个重要的漏洞被填补。奥伯斯大概是第一个用科学的手段来看待迪格斯荒谬的人，所以这个佯谬被冠以他的名字。随着一个又一个的漏洞被填补，比如宇宙是无穷大的被证明与角动量守恒、动量守恒、宇宙学原理等物理学的根基息息相关，因而不能简单否定；宇宙大尺度结构是均匀的，这一观测事实排除了星星分布在宇宙有限范围内的可能；遮挡星光的物质会被星光加热直到变得能发出等量的星光，这一理论否定了遮挡一说，等等。科学理论的进步将迪格斯荒谬的逻辑漏洞一个个排除，从而使得荒谬变成了佯谬。

        佯谬的价值在于，如果不能进行合理的解释，那么就意味着某一领域中（这里是物理学）的许多结论都是错误的，否则世界就是荒诞的。

        后来，现代宇宙学模型认为宇宙的年龄是有限的，远处的星光来不及到达我们，这一解释可以认为是拯救了世界，这样一来，在相信现代宇宙学的多数科学家的眼里，奥伯斯佯谬又变成了荒谬，因为其逻辑漏洞已经找到。可是仍有人不相信现代宇宙学，那么佯谬依然是佯谬。所以实际上，荒谬和佯谬是可以相互转化，因人和时代而异，当结论是在已有知识范围内合理推导出来的就是佯谬，当结论的推导逻辑是经不起推敲的就是荒谬。

        结语

        一个有趣的事实是：在现代宇宙学诞生的几十年前，美国诗人爱伦·坡就在他的科学散文《Eureka》中提出了奥伯斯佯谬的正确解释。一些人就此认为这位诗人才是第一个解决了奥伯斯佯谬的人。但是显然，爱伦·坡不可能在一篇科学散文里将迪格斯佯谬中的逻辑漏洞一一排除，他不过是用独特的思维方式找到了事情真相。按照解决问题的定义，他显然没有将问题的逻辑链条完善，因而不能认为奥伯斯佯谬是他解决的。

        但现实中有很多人只重结果不管过程，不懂怎样才算是真正解决了一个问题，这使他们轻易对一些善于从表面上解决问题的人加以重视和尊重。有人知道却没有说出答案——因为知道答案有漏洞；有人意识不到漏洞，或有意忽视，直接讲出貌似正确的答案，骗取他人信任。如果我们都能清醒认识到这一点，招摇撞骗的投机者的市场就会大大萎缩。

        当然，虽然爱伦·坡没有解决奥伯斯佯谬，但作为有“推理小说创始人”之称的大诗人，自然有过人的逻辑能力，阅读他的作品，能够感受大师的思维方式，提高思想认识。为此推荐两本爱伦·坡的作品，以及一本很适合自学的数学书籍。

        愿我们都能早日建立正确的思维方式，认清一切荒谬和佯谬。

参考书目：

1.《爱伦•坡诗选(英汉对照)》，作者Edgar Allan Poe译者 曹明伦，外语教学与研究出版社，2013年8月，ISBN：9787513533997

2.《爱伦•坡短篇小说选(中英对照全译本)》，作者Edgar Allan Poe 译者  盛世教育西方名著翻译委员会，世界图书出版公司，2011年5月，ISBN：9787510032394

3.《南京大学·大学数学系列：微积分1》，作者 黄卫华 孔敏，科学出版社，2013年8月，ISBN：7030383583