读书人典型的有两类，一类博闻强记，脑子是书架子，关心的是标准答案，装的知识多了就成了博士、博导和院士。说话必有所据，洋洋洒洒引经据典多是精装书和名人所说。至于名人和精装书说的对不对，那是别人的事。另一类是爱思考，用脑子琢磨事，喜欢在大家熟视无睹的地方找问题，关心的是原理逻辑和为什么，谁说的不重要，对错会在思考中自明，只有对智力不自信时才在逻辑之外找线索。悖论是为这后者而设的。

作为想问题的例子，我们先来剖析一下悖论这个名称。

悖论译自英文Paradox，指产生了矛盾的推理，通常是逻辑和常识之间的矛盾。这个矛盾可能是逻辑错了，也可能是常识错了。甚至有可能是我们习以为常的观念和原则错了，一系列逻辑推理，导致逻辑上的自相矛盾。这些矛盾，因为其匪夷所思，有时按感受翻成“弔诡”，惊叹其怪异。

中文“悖”是相冲突，违背道理的意思，“论”是命题，用“悖论”特指明知是错，又说不出所以然，自相矛盾的命题很准确。所以这译法经常用在逻辑学，数学和哲学的Paradox上。

物理界经常把Paradox翻译成“佯谬”。“佯”是假的意思，“谬”是错误，合起来是“假的错误”，“佯谬”的中文词义便是：看起来错误其实是正确的事情。指逻辑上没错而常识错了的情况。因为物理学上著名的Paradox基本属于对新理论的思考和验证，出自理论物理学家的自信，国内学者多译为佯谬。台湾比较慎重些，继承国学咬文嚼字的传统，对有争议拿不准还未证实的宁可称为“弔诡”。因为物理上的Paradox，其结果到底是哪一方出错，是由实验来判定的。物理学者关心的是事实真相，考察问题的难点不在逻辑上，而且也非所长。所以很多学物理的人对数学和逻辑的Paradox，难以理解其争论的要点。

悖论和佯谬实际上是指完全不同性质的两类问题，一些人因为悖论和佯谬都译自Paradox，没注意到它们各自的倾向性，把它们等同起来，这是不动脑筋考虑字义和对象的做法。

逻辑和数学上的悖论，表面看起来都显得很粗浅，借用故事，以大家都能懂的逻辑在常识观念中推理，结果荒谬得出奇，又难以说出个所以然。恼羞成怒的人会简单地斥为谬论或者诡辩。用情绪发泄来遮掩弱智，以便在无知时也显得理直气壮。其实悖论就像科学或思想中的一种疾病，当你无知时并不觉察，至多迷惘，只有坚持理性的人会重视。有些悖论经过努力被治愈了，有些经历了几千年，虽然每一个的进步都减轻一些痛苦，但却无法根治。

下面是一个实例，有许多人不明白像“阿基里斯与乌龟”的故事有什么想头。这个故事里说：

跑得最快的阿基里斯永远追不上跑得慢的乌龟。因为他首先必须跑到乌龟的起跑点，这时候乌龟已经往前爬了一段路。当他赶上这段路时，乌龟又向前进了一些。如此等等，无论什么时候阿基里斯追到了乌龟当前的位置，乌龟在这段时间内又向前爬拉开了距离，这个差距虽然在缩小但一直存在，在这无穷追赶过程中不会是零。因此跑得慢的乌龟永远领先，无法被超越。

阿基里斯是快跑英雄，乌龟是爬得慢的动物，这运动不需要做实验，从生活常识就可以判断出结果。芝诺是两千多年前人，他说的故事，这么长时间流传下来，为什么至今人们还津津乐道呢？

知道点运动常识的人，马上接过来，说运动呀，速度呀，时间呀，赋个值用小学算术就算出何时何处追上了。类似的解释其实两千多年前亚里士多德就说过，只不过他没小看这百多年前的诡辩大师芝诺，意识到这里真正说的是无限的追赶和有限距离的问题，他也说不清，绕过去了。

又过了100多年，阿基米德是第一个直接面对这个无限的追赶和有限的距离问题。他假设了阿基里斯与乌龟的速度成比例，算出他在什么地方可以追上乌龟。

如果不是这种特殊情况，只知道阿基里斯比乌龟跑得快，他能追上吗？直觉上应该能。但这问题一直到了19世纪柯西，关于收敛性研究后才有了明确的答案。柯西研究的答案是两种都有可能，收敛时追上了，不收敛时追不上。在后一种情况就不该叫悖论，这时逻辑没错，常识错了，这就成了佯谬。到此两千多年了，对这问题的轻佻答案，看来有一半是错的。

到了这儿很多人都觉得可以结束了，很多刊物和科普都接受了收敛考量的解释，认为解决了这个悖论。但是这收敛的极限就意味着达到吗？1等于0.9999...吗？针对这问题的数学应用现实，应该答是，但在逻辑上没有根据，否定也是允许的。在否定时，并不否定这事实，只是否定其作为解决问题的数学手段。问题又回到两千多年前毕达哥拉斯学派的疑问，归结到现代都还没解决的实无穷和潜无穷争论，这涉及到对无穷小量的不同理解，分别发展出标准分析和非标准分析，哪一种处理方法在数学上更为合理？这还有待更长时间和更大范围的考验。

在有限的时间中发生无限的事件称为芝诺现象。芝诺的一个观点是：在有限的时间内不可能处理无限的事件。这是一种哲学观点。在物理学上，有人用来反对空间无限可分，将时空量子化。在数学上走向有限主义。在现代连续和离散混合系统中芝诺现象，指这种情况的系统是不能实现的。焉知这观点将来不能成为主流？

有人就烦了，这不就是个简单的物理问题吗，怎么就扯到无穷，还扯到哲学上了！阿基里斯事实上一步就能跨过乌龟了！这就是读书不用心，不爱动脑子，小看天下人了。

其实这悖论从亚里士多德开始，就没把它当作物理问题，因为难点不在这儿。当大家沿着阿基米德无穷级数求和的路子，走了2000多年到柯西那里得到收敛的极限后，解释了部分的疑难，有些人又开始琢磨，极限在逻辑上能不能意味着达到了，这至今没答得清的问题。

这不是自己找虐吗？

玩悖论是为了启发思想，思考悖论就是寻找问题中的难点，要直接面对导致矛盾的逻辑而不是绕过它。悖论的故事是道具，夸张的说法不过是广告词，核心是其中的逻辑。如果你在思考中理清了头绪，你会感觉到自己的进步。如果你从轻视转为困惑，那你也不再如过去那样自信满满地浅薄了。当你从困惑中解脱出来，你对逻辑和自己的智力又多了份自信。

科学是在思考中进步，用犀利的智力划开混沌的迷惘，数学的几次危机皆因悖论而起，又因悖论的思考取得了突破，甚至因悖论而开创新的研究。能否欣赏悖论，是死读书和爱思考的分界，也是一个智力的测验。

悖论是爱思考人玩的游戏，不爱动脑子的人会觉得很无聊的。

（这是篇导言，接下去我将介绍和剖析一些在科学和哲学上有深远影响的著名悖论。）