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【心路10】透彻理解狭义相对论需要多久?

已有 1111 次阅读 2017-10-17 07:31 |个人分类:心路|系统分类:科研笔记

以下的讨论暂时抛开了狭义相对论转而往前追 )。
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可能,这个问题本身就是错误的(哈)。。在相对论出现以前,也许已经有了“光速不能超越”或“光速是最大速度”这种思想。不管有没有,从“光速是最大速度”出发,“看出”光速不变性似乎并不难。简单起见,考察两个以相对速度v运动的坐标系。设光在其中一个坐标系(K)中传播的速度为V,那么从另一坐标系(k)看(按经典观点),该光传播的速度是(取决于方向)V+v或V-v。考虑V+v的情况。1)显然有V+v>=V;2)可是按照“光速最大”的要求,又有V不小于任何速度,从而V>=V+v。1)和2)都成立,则只能是V=V+v。最后这个式子,单纯从数学上看,则只能是v=0。但这很平凡,而且没有考虑那个式子的含义:左端是光在K中的速度,右端是从k中看到的该光的(相对)传播速度。若认可V=V+v,又兼顾其中的含义,就有: K中的光速=k中看到的光速。(可能隐含“光源在K系中”的假定)。
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如果不考虑别的坐标系,只看K中的情况,则有:a) 光源相对K静止;b)光源以速度v运动。前一种情况是平凡的,即“光速最大”的假设显然意味着其它事物的运动速度不超过光速。对于情况b),类似于上一段的考虑,仍然得到V=V+v。考察该式的含义,则有: 光源静止时的光速=光源运动时的光速
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猛一看(按经典观念),上面两个“断言”令人惊奇、难以理解。但仔细考察其中的“演绎”过程,就不难看到,引起这两“果”的“因”,不是别的,就是在“经典相对观”(原有体系)中引入了“光速是最大速度”来作为推演的前提。没有引入“光速是最大速度”这个“因”之前,原有体系中不会出现“a=a+b, 且b非零”这种关系式,或者说“容不下”。这就好比给负数开方。本来给正数开方,没有任何问题。现在硬要给“-1”开方,这在原有体系中(好像)是“容不下”的,就是说,你不知道拿它该怎么办(可能,“不办”就是最好的“办”)。(这种情况下往前追往往就会得到启发和力量)。
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(接上)但是,我们知道,正数开方也不是一开始就有的,往前追就知道,甚至给2开方原来也是没有的,后来才有了。我们可以想象,最早的时候,有了加法和乘法。而乘法中,两个数作连乘可引入逆运算。比如,看几个连乘的例子:1x1=1,2x2=4,3x3=9,4x4=16。。。这种乘法游戏玩熟悉以后,忽然有一天出现了这样的情境:想要做一个面积为4的正方形,则边长该取多少?这就引入了连乘的“反问题”。依据之前熟悉的正问题的结果,不难反过来由4得到2。这种问题出现的多了,就有了比较系统的对应关系(systematical correspondence):1-->1 ,4-->2,9-->3,16-->4。。。可能就形成一张表。制作这个表的人,由于熟悉的缘故,或许反而会停留在这张表(原有体系)。后来者可能会注意到其中的空缺,又或者“不知深浅”地问:2-->?,3-->?,5-->?。。。假使由4-->2这种操作又“规定”了特定的名称,比方说“嗡儿”,那就更方便了,既然有“嗡儿”(4)=2,就意味着“嗡儿”(4)x“嗡儿”(4)=4。这种例子见多了,可能就会注意到(或“提炼出”)“嗡儿”($)x“嗡儿”($)=$这种结构,从而引出“嗡儿”(2)x“嗡儿”(2)=2,“嗡儿”(3)x“嗡儿”(3)=3,乃至“嗡儿”(n)x“嗡儿”(n)=n。在这个结构中,原来的“合法居民”是1,4,9,16。。。但显然还“预留”了很多空位,可供其它自然数乃至一切非负数“居住”而不产生任何冲突(兼容了!)。再仔细一看,该结构中也“预留”了供负数居住的空间:“嗡儿”(-1)x“嗡儿”(-1)=-1,就是说,引入负数也不会引起冲突。可见“systematical correspondence”、“操作名称”、“反问题”、“结构”这些看似“不实在”的事物在整个事情的发展中起着微妙的作用,可以说是决定性的。回头看,好像答案(那个结构)就在眼前(原有体系)。再仔细看,那个结构的输入和输出是相同的(不变性),而且输入和输出的地位可以互换(左端或右端都可以作为输入或输出的一方)。这个结构及其对称性,比起“开方”(即“嗡儿”)本身而言,更为本质——它就是一个可逆的变换。找到它,原有体系”容不下“的,现在就能容下了(而且兼容原有体系)。继续拿“开方”说事儿,它是原有体系(那张表)中的操作(operator),它与那张表中的数(operant),共同形成了原有体系。后来,“局外人”(outsider)来了,表格里找不到它的位子。看上去无论如何也“容不下”。可是,那个结构就在原有体系里,比如 “嗡儿”(4)x“嗡儿”(4)=4。怎么找出来?从事后观点看,为了提炼出“结构”,必须把“正操作”和“逆操作”都找来,还得有操作的名称(或符号),然后建立这样的变换(含有operant的等式),使得(原有体系的)每个operant在此变换下不变。做到这一步,就很有可能,outsider就有位子了,这个位子只能从变换里去找,而不是从那张表中去找。通俗地说就是——“关系”比“房子”更重要,有“关系”就会有“房子”道理是这么说,但当初开方的操作扩展到正数,后来进一步扩展到负数时,是不是象道理那样的“顺理成章”呢?很可能不是那样。这跟哪些数更早出现、哪些问题更早出现有密切的关系。比如,最原始的那张表形成以后,如果长期使用没有遇到问题,或遇到问题也不去理会,久而久之就形成顽固的“习惯力量”,或曰“体制”。后来,由于“生活”的推动,引入表格外的outsider的过程中,肯定也隐含地用到了那种结构,但没有“显化”,或者注意力只放在“操作”层面,于是,久而久之又会形成新的顽固的习惯力量,并且当初在怎样的上下文以及如何引入了表格外的outsider,可能也给忘记了!就像我们今天学习狭义相对论时,无法非常具体地了解,当初那些作者们的头脑中发生的种种“思维事件”那样。好在,以上看清楚了“容不下”的原因,以及解决的“办法”(或曰明确了大方向)。
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现在回到“光速是最大速度”引出的那两个断言上。原有体系(“经典相对观”)中找不到它们的位子,但“结构”应该就隐含在原有体系里(按上述分析)。我忽然感到,也许迈克尔逊-莫雷实验才是引出洛伦兹变换的动因(实验的有关计算中出现了类似洛伦兹因子的东西,符合“钥匙就在那里”的高观点),回头再研读有关资料。我不打算用从头摸索的办法拎出洛伦兹变换(可能没有那个力量),尽管明白了“大方向”。我是想到,庞加莱可能绊在了断言①上,就是说没能放弃这个断言——他的出发点(“光速最大”)的必然结果。爱因斯坦显然修改了断言①,把它改为“光速在所有惯性系中不变”,同时直接采纳了断言②,并作为对“光速不变性”的辅助说明。也就是说,相对于庞加莱而言,他改变了演绎起点(结合相对性原理),而把“光速不可超越”作为“定理”推导了出来。两人在路线上的分歧之一,可能就是断言①。
.=.=.=.
话说,今天写了这么一堆,是因为头脑中有个疑问,就是不能理解1905年文章的第2节出现的V+v和V-v(昨天*甚至昏头脑地怀疑作者是不是搞错了)。我也搜索不到其他人对此的疑问或解释,但这个事情(出现V+v)似乎不是那么好理解。昨天睡觉前似乎有所领悟,现在感到爱因斯坦的狭义相对论可能与断言①有点渊源(只是可能),但我不能确定的是,断言①的情况是否能在狭义相对论中成立(待考察)。关于原著中出现V+v的事情,我干脆把它当作一个提示,然后看能否获得完满的解释。这个问题是,如何透彻理解运动的杆上的那个同步判据:
t(B)-t(A)=r(AB)/(V-v),
t'(A)-t(B)=r(AB)/(V+v).
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对于随杆运动的观察者,杆的长度值AB与静止时的一样,这个长度值就记作AB。式子中的r(AB)是“静系中量得的运动着的杆在长度”。我假定随杆运动的观察者是以运动的杆作为参照系(这很自然),那么当杆向右运动时,他看到的是OX轴向后运动(速度为 -v)。若在t(A)时刻,杆的A、B端对应的轴上点的位置也用AB表示,则这个t(A)时刻“标定”的轴上的AB段在向后运动(相对于杆上的观察者)。若从轴上看运动着的杆的长度,之前说了是r(AB);对称地,从杆上看刚才标定的那个轴上AB段,其长度也应该是r(AB)——这就是上面式子里的r(AB)。这个r(AB)也就是发射出去的光走过的“路程”。对于随杆运动的观察者而言,他从杆A端发射的光,从杆上看速度当然是V,但要匹配r(AB),就等于放到OX系去了,就得把之前标定的轴上AB段的速度叠加进去,于是就有了V-v。有点像这样,你坐在椅子上(方向朝前),而路旁一辆倒退的车(静系中的速度 -v)在发射子弹(静系中的速度 W),则对于你而言,子弹的相对速度是W-v。之前那个V-v不是谁观察到的速度,而是计算出的速度。类似的,对于反射回去的情况,t(B)时刻标定的轴上的AB段仍是向后运动(相对于杆上的观察者),速度为-v,此时反射的光速度为-V。光走过的路程为-r(AB),于是有 t'(A)-t(A)= -r(AB)/(-V-v),右端分子分母都提出负号,就有了判据的第二个式子。目前,就这么理解吧。
                  v -->
O--------A======B----------> X  (a) 
O--------*---A====*==B-----> X  (b)
O------------^---A.====^==B-> X (c)
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回到最开头的问题 —— 透彻理解狭义相对论需要多久?或许不是多久的问题,而是有没有合适的“高观点”的问题。。。总之,“冲突”似乎是不好的事情,但其实可能是个有用的提示(或突破的征兆)。

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注:上文首发于群邮件[Graduate Gate..Tuesday],原标题“论学习”。



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2 李颖业 文克玲

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