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创意可以起源于“坏念头”吗？
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有些事情一眼看上去绝不能做，但换个角度便成了创新——是谓“反者道之动”。比如，前些天产生一个“旷工”的坏念头，稍后自己给否定了。到了周四的课堂上，忽然想到“自主课堂”——让学生们自己主持课堂内容！我就以此做个“教学实验”。如果这个事情的影响超出了课堂，还可以拿它当作“社会实验”，显化一下各方面的“典型反应”，不亦乐乎？这可能是我的思维异于常人之处。
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这学期上一门《数学分析选讲》，本科选修课，32学时，8周内完成（后面可能还有一门研究生的课程，32学时）。其中一个固定节目是“听写”，可以达到“全员参与”的功效，课后收齐可顺带作为出勤依据。内容可以是专业方面的英文资料，也可以是中译节选资料（如，小平邦彦的《数学的印象》）。这学期的第一节课，我在黑板上写下“人类”二字，让同学们用数学中的简单概念与之对应。我随机提问学生，让他们自由地给出自己的答案，写到黑板上并注明自己的学号、名字。最后，我给出我的版本：最大值。然后，再以“最大值”作为主题，让同学们上黑板写下自己心目中最大的事物，并注明学号、姓名。过后拍照，并留一篇作文《我心目中的最大值》——比起讲课，我更注重了解他们的内心世界。
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同学在黑板上写的“最大”如：思维、责任、同花顺、父母、宇宙、人的欲望、人的头脑、命、爱、时间、蚁穴、点、视野、自由、“我”、创造力、能量、梦，等等。同学们发挥完了，我得出个即兴的答案 —— 黑板最大。嘿嘿。我的观察，只要是这类自由发挥的活动，学生们都很积极，一边想着自己的答案，一边看着已出现的答案（或自己“关心”的对象） —— 先上去的同学占用了自己的想法，就得重新想一个不同的。这期间我强调，同学们要用数学的眼光看世界、看生活。比如任何事情都可以先分出个最大、最小——很多时候这就够了。
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我在课堂上也会提出一些现象。比如，我玩的“攻城游戏”中，多数玩家宁愿当“皇帝”，也不愿加入其它“皇帝”当“贵族”。由此我就给同学们讲一讲“权力”的起源，以前在邮件里讲过一个猜测，告诉他们“线段中大有玄机”。比如，美国有一个杂志就叫《连线》。之后，我设计出一个新的课堂游戏：两个班各派两名同学到黑板上各画一条线段，后面上来的同学也都画一条线段，但必须至少有一端与现有线段的一端连接。照例，每条线段上要标上学号、姓名。我这样要求是希望给他们顺带注入一点“作品意识”。画完了，黑板上出现一个graph。我就引入“权”的概念：每条线段两端连接的线段数目，作为该线段的“权”，让大家算算自己的“权”有多大。之前没有告诉他们这个概念。到了下节课，我又让他们做这件事，但提示他们这次是有了“权”的知识的情况下做——告诉他们我头脑中想着一个图，看看他们会不会给出来。
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画到半道，我已经清楚地看到，那个“知识”似乎没有起到明显的作用。等画完了，我就请一位同学，说说我头脑中图是什么样子。之后，我拍了照片，又布置一道作文题目《权力的游戏》，让他们写写此次课堂活动的感想。有同学在其中也作了分析，为什么大家没有画出最好的结果。后来，又让两个班PK，上黑板画线段，看哪个班的总权更大，期间居然有同学重新发现了图论中的几个基本定理。起初，由于计数的缘故，我算出一张图的“度”为49，课后有同学指出不可能是奇数，由此发现了任何图的“度”都是2n这个图论中的基本定理，其中n为边数。这里顺带讲一下，“度”是针对线段的端点而言的，而“权”是相对于线段而言的。换句话说，一条线段的权，就是其两端点处“度”的总和。之后，又从最大、最小的角度得出几个公式。这些课堂上引发的内容都是即兴得出的，没有事先准备过。我也建议同学们可考虑以此作为毕业设计的主题，看能不能有更深入的内容（涉及到随机图、随机矩阵、概率分布等知识）。
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期间，就同学们所画结果出乎意料一事，顺带讲了个“牛顿猫”的故事：牛顿啊养了一大一小两只猫，为了方便猫咪出入室内，他在自家的门上挖了一大一小两个门洞。牛顿的假设是：大猫钻大洞、小猫钻小洞 —— 按比例嘛。门洞挖好了，牛顿就坐在一旁算题。一会儿，两只猫咪要出门了，牛顿放下手中的笔，转身观察。结果，大猫从大门洞钻出，而小猫紧随大猫也从大门洞钻出了！这个故事我专门考证了一下，曾经出现在一本老杂志上（18世纪出版？），标题叫作《哲学与常识》，是一篇小散文，2011年找到的，当时我还下载了来着，临时找不到了。作者的本意似乎是嘲笑牛顿只懂哲学，而缺乏常识。但在我看来，这个故事包含了“实验哲学”的全部内容：好的实验都是“失败”的实验，就是说，好的实验一定要有出乎意料的结果，或者看上去“错误”的结果，否则就只是验证，没有太大意思。
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我在想，其实，与其说人们强调“创新”，还不如说人们更强调“创利”。新的做法也好、新的结果也好，如果人们能够从中得利，就会被选择、保留下来，否则就什么也不是了。
PS: 本文首发于群邮件[Graduate Gate]，原标题为“论实验”。
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1077313.html
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