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量子力学误区(四) 黄湘友

已有 3818 次阅读 2016-4-16 18:01 |系统分类:观点评述

1935年,Einstein A. Podolsky B. Rosen N. 三人在Phys.Rev. A 发表了一篇文章,题目是“物理世界的量子力学描述是完全的吗?”这篇文章直指量子力学玻尔观点的核心问题。玻尔说一个波函数描述单个粒子,而且是最可能完全的描述。这篇简称为EPR的文章目的是否定玻尔的观点。玻尔则用他的测量观点为自己辩护。这篇EPR文章引起的研讨范围之广,时间之长,文章之多在物理学史上是空前的。由于长期讨论不清,这文章又常被称为EPR佯谬。我敢说,只有把量子经典对应的方法以及量子双波函数方法用于这问题,这问题才能有肯定的回答。

  设想有两种(或两个)粒子的体系,一种的坐标,动量和质量记为x1,p1m1。另一种的坐标,动量和质量记为x2,p2m2EPR文章的重要方法是用了一个Delta(x1-x2+d) 函数,d是个可以很大的距离。这是个典型的纠缠态波函数。由这个函数可看出,这两种(或两个)粒子的距离为d。而p1+p2的本征值为零。设想Alice位于坐标原点,她管理m1的粒子;Bob位于距原点d 处,他管理m2 的粒子。Alice 用这个波函数计算 F(x1) 的期望值,这结果立即就出现在Bob 的体系中。这就是所谓的隐形传态。虽然如此,由我们的经验可以断言,说两个无相互作用的两个粒子之间有纠缠是个量子力学的误区。

  我们用Delta(x1-x2+d) 函数计算m1 m2 粒子的动能期望值,发现这两个期望值都非常大。这结果表明这两种(或两个)粒子的德布罗意波长平均值很小。它们可看作经典粒子。我们已有了经验,一个波函数描述的体系一定是个系综。由它得出的结果一定是系综的性质。我们只是暂时还不知道它是一个什么样的系综。质量m1 m2,离开距离 d p1+p2=0 的两个粒子称为一个EPR粒子对。粒子对中的两个粒子彼此无相互作用。令 x1=x', x2=x'+d 以及 p1=p', p2= - p' 。其中 x' p' 为任意值。它们都是彼此独立的EPR粒子对。也就是说,彼此独立的EPR粒子对可以有无穷多。已经证明,当对x' p' 进行平均,我们就得到Delta(x1-x2+d) 波函数描述的系综,x' p' 就成了系综中的隐参数 [1]。哈哈,在玻尔观点下永远解决不了的困难问题原来这么简单。

  按玻尔观点,这Delta(x1-x2+d) 波函数描述单个EPR粒子对。没测量时,m1m2粒子的位置都不知道。当测得m1粒子的位置在x'时,意味着这粒子坍缩到x',粒子m2也同时坍缩到(x'+d). 不论这两个粒子离得多远,它们都在瞬间同时坍缩。对p1的测量类似。当测得p1=p' ,粒子m2的动量立即坍缩到p2= -p'。按系综的观点,m1m2都是经典的点粒子。它们组成EPR对。在Delta(x1-x2+d) 波函数描述的系综中,EPR对非常多。你随便取出一对后对这系综毫无影响。当测得某一m1粒子的位置在x',另一m2粒子的位置就在(x'+d),没有坍缩现象,因为这数值是EPR粒子对所规定的。如果测量目标是粒子对系综,当测得m1粒子的位置平均值在x',m2粒子的位置平均值就在(x'+d),更谈不上坍缩现象。可能有人会说,对m1m2大时的经典粒子,波函数坍缩说没有道理。但对于电子,光子这样的典型量子问题以及自旋波函数的Bohm 版的EPR 问题,情况又如何呢?这问题在文献[2]中已有回答,纠缠态波函数仍是描述系综,纠缠关联仍是粒子系综的性质。因为论述中要用到双波量子力学方法,为了使读者信服,下面来揭秘量子力学无法理解的实验。

  博文量子力学误区(二)中已介绍了几句双波函数量子力学方法。它用两个波函数来描述单个量子粒子。双波中可引进隐参数。于是一方面它对应经典质点力学,另一方面隐参数平均后就回到普通量子力学。让我们看一下它是如何回答量子双缝干涉实验的。设想在XY平面上有两条平行于Y轴的狭缝,一束有确定动量的平面波沿Z方向入射,经过双缝后在远处接收屏上形成干涉条纹。设想平面波粒子是一个一个到达接收屏,起初这些粒子落点显得毫无规律。当粒子数积累到很多时,双缝干涉条纹就显出来了。普通量子力学有两个难于回答的问题。其一是单个粒子落点无规而大量粒子整体有规背后的原因是什么?其二是不能问单个粒子通过哪一条缝,但单个粒子又是如何同时通过双缝的?在双波量子力学方法中,单个粒子由相乘的两个波函数描述。其中一个波函数是平面波,它通过双缝后在接收屏上形成"潜在"干涉条纹。另一个波函数是个描述点粒子的小波包,这波包中含有表示粒子位置的"隐参数" x'。这小波包可通过单缝。到底是哪个单缝由 x' 的数值决定。这小波包通过小缝后落在接收屏上哪一点由x' 相对于狭缝的位置决定(参看[2]中“单缝衍射”)。当 x' 对双缝范围求平均后,就得出双缝干涉的系综结果。人们常说微观粒子有波粒二象性,这性质恰好被双波方法在数学上表现出来。我有时在文章中称双波方法中的两个波函数为一对互补的波函数,一方面表示对玻尔的尊敬,同时也给他的互补原理以面子。由此看来,双波方法能轻易解决EPR版和Bohm版的纠缠态问题就不奇怪了[2]。一句话,无相互作用的两个粒子之间不可能有纠缠。一个纠缠态波函数表现的纠缠都是粒子系综的性质。

 

[1] 黄湘友,EPR佯谬的经典解答. (呼和浩特量子力学会议报告文集,2014).

[2] 黄湘友,完全性量子力学. (科学出版社,北京,2013).




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