1935年，Einstein A. Podolsky B. 和 Rosen N. 三人在Phys.Rev. A 发表了一篇文章，题目是“物理世界的量子力学描述是完全的吗？”这篇文章直指量子力学玻尔观点的核心问题。玻尔说一个波函数描述单个粒子，而且是最可能完全的描述。这篇简称为EPR的文章目的是否定玻尔的观点。玻尔则用他的测量观点为自己辩护。这篇EPR文章引起的研讨范围之广，时间之长，文章之多在物理学史上是空前的。由于长期讨论不清，这文章又常被称为EPR佯谬。我敢说，只有把量子经典对应的方法以及量子双波函数方法用于这问题，这问题才能有肯定的回答。

  设想有两种（或两个）粒子的体系，一种的坐标，动量和质量记为x1,p1和m1。另一种的坐标，动量和质量记为x2,p2和m2。EPR文章的重要方法是用了一个Delta(x1-x2+d) 函数，d是个可以很大的距离。这是个典型的纠缠态波函数。由这个函数可看出，这两种（或两个）粒子的距离为d。而p1+p2的本征值为零。设想Alice位于坐标原点，她管理m1的粒子；Bob位于距原点d 处，他管理m2 的粒子。Alice 用这个波函数计算 F(x1) 的期望值，这结果立即就出现在Bob 的体系中。这就是所谓的隐形传态。虽然如此，由我们的经验可以断言，说两个无相互作用的两个粒子之间有纠缠是个量子力学的误区。

  我们用Delta(x1-x2+d) 函数计算m1 和 m2 粒子的动能期望值，发现这两个期望值都非常大。这结果表明这两种（或两个）粒子的德布罗意波长平均值很小。它们可看作经典粒子。我们已有了经验，一个波函数描述的体系一定是个系综。由它得出的结果一定是系综的性质。我们只是暂时还不知道它是一个什么样的系综。质量m1和 m2，离开距离 d 而 p1+p2=0 的两个粒子称为一个EPR粒子对。粒子对中的两个粒子彼此无相互作用。令 x1=x', x2=x'+d 以及 p1=p', p2= - p' 。其中 x' 和 p' 为任意值。它们都是彼此独立的EPR粒子对。也就是说，彼此独立的EPR粒子对可以有无穷多。已经证明，当对x' 和 p' 进行平均，我们就得到Delta(x1-x2+d) 波函数描述的系综，x' 和 p' 就成了系综中的隐参数 [1]。哈哈，在玻尔观点下永远解决不了的困难问题原来这么简单。

  按玻尔观点，这Delta(x1-x2+d) 波函数描述单个EPR粒子对。没测量时，m1和m2粒子的位置都不知道。当测得m1粒子的位置在x'时，意味着这粒子坍缩到x'，粒子m2也同时坍缩到(x'+d). 不论这两个粒子离得多远，它们都在瞬间同时坍缩。对p1的测量类似。当测得p1=p' 时,粒子m2的动量立即坍缩到p2= -p'。按系综的观点，m1和m2都是经典的点粒子。它们组成EPR对。在Delta(x1-x2+d) 波函数描述的系综中，EPR对非常多。你随便取出一对后对这系综毫无影响。当测得某一m1粒子的位置在x',另一m2粒子的位置就在(x'+d)，没有坍缩现象，因为这数值是EPR粒子对所规定的。如果测量目标是粒子对系综，当测得m1粒子的位置平均值在x',则m2粒子的位置平均值就在(x'+d)，更谈不上坍缩现象。可能有人会说，对m1和m2大时的经典粒子，波函数坍缩说没有道理。但对于电子，光子这样的典型量子问题以及自旋波函数的Bohm 版的EPR 问题，情况又如何呢？这问题在文献[2]中已有回答，纠缠态波函数仍是描述系综，纠缠关联仍是粒子系综的性质。因为论述中要用到双波量子力学方法，为了使读者信服，下面来揭秘量子力学无法理解的实验。

  博文量子力学误区（二）中已介绍了几句双波函数量子力学方法。它用两个波函数来描述单个量子粒子。双波中可引进隐参数。于是一方面它对应经典质点力学，另一方面隐参数平均后就回到普通量子力学。让我们看一下它是如何回答量子双缝干涉实验的。设想在XY平面上有两条平行于Y轴的狭缝，一束有确定动量的平面波沿Z方向入射，经过双缝后在远处接收屏上形成干涉条纹。设想平面波粒子是一个一个到达接收屏，起初这些粒子落点显得毫无规律。当粒子数积累到很多时，双缝干涉条纹就显出来了。普通量子力学有两个难于回答的问题。其一是单个粒子落点无规而大量粒子整体有规背后的原因是什么?其二是不能问单个粒子通过哪一条缝，但单个粒子又是如何同时通过双缝的？在双波量子力学方法中，单个粒子由相乘的两个波函数描述。其中一个波函数是平面波，它通过双缝后在接收屏上形成"潜在"干涉条纹。另一个波函数是个描述点粒子的小波包，这波包中含有表示粒子位置的"隐参数" x'。这小波包可通过单缝。到底是哪个单缝由 x' 的数值决定。这小波包通过小缝后落在接收屏上哪一点由x' 相对于狭缝的位置决定（参看[2]中“单缝衍射”)。当 x' 对双缝范围求平均后，就得出双缝干涉的系综结果。人们常说微观粒子有波粒二象性，这性质恰好被双波方法在数学上表现出来。我有时在文章中称双波方法中的两个波函数为一对互补的波函数，一方面表示对玻尔的尊敬，同时也给他的互补原理以面子。由此看来，双波方法能轻易解决EPR版和Bohm版的纠缠态问题就不奇怪了[2]。一句话，无相互作用的两个粒子之间不可能有纠缠。一个纠缠态波函数表现的纠缠都是粒子系综的性质。

[1] 黄湘友，EPR佯谬的经典解答. (呼和浩特量子力学会议报告文集，2014年).

[2] 黄湘友，完全性量子力学. (科学出版社，北京，2013年).