本文论述的误区是测量和量子信息克隆问题。它本身的篇幅不多。为了论述的目的，需要交代一点我自己的认识过程。我在第一篇博文中说，我在当学生学量子力学课时就很注意量子力学和经典力学之间的关系。到了1967年，在文化大革命初期的热闹和大串联之后，我这个逍遥派闲着没事干，想到研究量子力学和经典力学之间的关系来。记不清花了多长时间，有了可信赖的结果。它们可被熟知的典型的波函数来验证：一个波函数不描述单个粒子而描述粒子系综。当时也无学术交流可言，只能把这一认识埋在心底。时光到了1974年，批林批孔时我对批孔说了两句牢骚话，运动中被打入另册。晚上在家里感觉郁闷，想起如何来改造量子力学。我头脑里有个标准。改造了的量子力学应含隐参数，从而能过渡到点粒子的经典力学。其次，对隐参数求平均应回到普通量子力学。摊开量子力学书，看到计算平均值公式中厄米算符两边各站着一个波函数。我想让其中一个换成也满足薛定格方程的另一个波函数。接着看到，这么做很有必要，因为证明算符的厄米性就必须用这种形式。再接着看它的可归一性。然后用自由粒子和简谐振子的波函数来计算，结果大获满意。上面两个有连带关系的结果直到1986年才在同一期上刊出[1,2]。此后这方面的论文也在国内刊出。1987年申请国家自然科学基金获得批准，这基金一直持续到我退休后的2000年。我很感谢量子光学的同行专家，他们讲求实际，只看论文内容，不把玻尔的说教当圣旨。国内也有不少专家写了这方面的论文。这些论文简称双波函数量子理论或方法，已整理成一本书出版[3]。湖南大学刘全慧教授在博文上说，双波方法是量子力学发展方面最成功的理论。我无意于在此做广告，我敢说在原子物理范围内量子力学教科书所涉及的内容，双波理论都作了清楚的不要额外解释的计算，所得结果也比普通量子力学更丰富。普通量子力学是物理，但是在它之外还要附加解释，它还不算真正的基础物理。双波理论才是更底层的完全性物理。下面的讨论将能体会到这一点。

  在讨论之前我要多说几句。双波工作能够在哥本哈根迷雾下一路走来，其困难可想而知。举两个例子。著作[3]原来在北京大学出版社计划作为精品书出版，因为国家有一笔资金资助精品书出版，但要经过专家评审。有一位专家说，量子力学非常复杂，出这种书要非常慎重。一句话就把好事吹了。再举一个例子，年前我写了一篇文章投物理学报，题目是“论量子力学的误区”。我印象中物理学报是办得最认真规范的刊物，双波理论在该刊发表文章很多，我也帮该刊审过很多稿件。我审稿的原则是只要文章有新意，立论可靠，计算无误，结论合逻辑就同意发表。自己审不了的就退回去让别人审，绝不干不懂装懂的事。我这次投稿因审稿人一句话“量子力学非常复杂，不宜在本刊发表”而退稿。按理说，这样的审稿是无效的，它对论文本身没挑出任何毛病。这样审稿是对科学不负责任，对他人不负责任，对自己也不负责任。我本想写申诉书要求重审，有同事说没必要去为这事打官司。这就是我在博客上来谈量子力学误区的原因。虽然缺少了数学后文章的严密和简洁会受到损失，但文字的叙述也能把物理道理说清楚。

 故作高深的人常用测量，贝尔不等式和量子纠缠来说量子力学的复杂。其实，这些问题都是玻尔的追随者自己制造出来的困难。遵从波函数的系综解释就没有这些困难，双波理论中就没有这些困难。这里先谈一下测量。按玻尔的观点，测量变得非常复杂，有关论文不计其数，没有一篇能说出个所以然。按爱因斯坦系综观点，测量问题和经典物理一样简单。例如测原子光谱，样品放在离记录仪很远的地方。如果外面的干扰比原子内部的库伦力小得多，则这干扰可忽略。当测量原子对光的吸收或散射时，如果光不太强，则用微扰论处理。如果是强激光，则要重写哈密顿量，重解薛定格方程。至于仪器精度和读数误差等则和普通物理一样。此外没有别的什么。

  其次介绍简谐振子定态波函数描述的系综。这系综中所有粒子都有相同的能量，但它们的振荡初相位均匀分布或完全无规。定态波函数中有一项时间因子exp[iE(t+t')/h]. 在普通量子力学中这因子完全不起作用，因为在期望值公式中它被消去了。由此可知，定态波函数不能给出粒子运动的任何时间信息。此外，定态波函数下粒子的位置和动量期望值都为零，因为这波函数具有正负的奇偶对称性。即使能量大时的经典过渡也如此。显而易见，所有定态波函数都只能描述系综。真不知玻尔会糊涂到如此程度，说一个波函数描述单个粒子，而且是最完全的描述。也很难想象全世界有如此多的物理学家在玻尔的妄语下迷糊了这么多年。在双波理论中，因另一个波函数是定态波函数的叠加，时间因子就起作用了。t' 可称为初始时刻，Et'/h 则成为初相位。它们起着隐变数的作用。

  有网友指出，判断理论关键要看实验。我们会用一些实验来比较不同观点对同一实验的不同看法，我们的议论会处处注意与实验挂钩。也有人问，双波理论能给出普通理论得不到的结果吗？首先，双波理论对应点粒子的完全性经典理论，普通量子力学做不到。其次，在每一种应用中，双波理论都有普通量子力学得不到的精彩内容。我们来看简谐振子。

  一个原子尺度的简谐振子，是个标准的电偶极子。双玻理论算得它有量子化的能量本征值，它做含有初相位的简谐振动。我们把带电粒子这振动称作固有交变电偶极矩。当有同频率的电磁波射向它时，如果二者的初相位基本接近，这振子能量增加。如果二者的初相位基本差半拍，这振子能量减少。其它情况对振子没影响。有人会说，用微扰论计算可得电偶极矩。但这是感应电偶极矩。也就是说，量子力学描述的系统没有固有电偶极矩但有感应电偶极矩。双波理论和经典力学描述的单个粒子有固有电偶极矩也有感应电偶极矩。感应电偶极矩比固有电偶极矩小多了。当对初相位取平均，双波描述就回到普通的单个能量本征函数的系综描述。可参看文献[3]中二能级原子部分。

  因为熟悉双波方法的人很少，我们还是采用量子经典对应的方法来论述下面一个量子力学的误区。让简谐振子的哈密顿量等于某一能量本征值，从这等式可算得粒子在位置x处的速率v(x)。这粒子经过包含这点的小区间所花的时间就是区间宽度除以这速率。这段时间与粒子运动周期之比就是粒子出现在这小区间的几率。有些量子力学书中同时画有量子数大于10时定态波函数给出的几率和这经典力学几率。当去掉x函数的快速振荡部分后，这两个几率一致。为了直观起见我们把许多经典谐振子安放在x-y平面上，粒子沿x方向振动，中心点位于y轴。所有振子都有相同的大量子数能量，但他们的振荡相位完全无规。容易看出它们的位置分布密度就是该能量的本征函数给出的几率分布。他们的位置平均值为零，因为正负两边分布对称。他们的动量平均值也同样为零。总之它们组成定态波函数描述的系综。

  现在我们用一束单色光来做测量实验。我问一位玻尔观点支持者，你想测这许多振子的整体性质还是测单个振子呢？他说测整体性质。好，我们用微扰论处理。零阶近似下它们没有交变电偶极矩但有一阶感应电偶极矩。系综中粒子有一定几率去到上能级和下能级。我问他，这有什么问题吗？他说没问题，但想看一下对单个振子如何测量。于是我从这一串经典振子中取出一个来测量，发现它对外辐射电磁波。说明它有固有交变电偶极矩。我告知他，这单个振子要用经典电动力学或双波量子力学才能处理，普通量子力学只能处理粒子系综。我们还告知他，这剩下的一串振子状态没变，还由原来的定态本征函数描述。他抓抓脑袋说，这怎么可能呢？我说，系综中粒子非常多，取走一个毫无影响。我接下来的话使他更为震惊。我说，把系综中粒子取出来一半，得到两个相同的系综，每个系综都由原来的本征波函数描述。也就是说，原来的系综被克隆了。因为系综中粒子数非常多，这就像数学中集合论一样的道理。在量子信息的论文和书籍中，一个状态矢量或状态波函数称为量子比特。按玻尔观点，一个波函数描述单个粒子。因此，要复制这状态波函数必然会干扰甚至吸走这粒子。这就是所谓的不可克隆定理。事实上由一个平面波描述的激光，它就是一个包含许多同能量同动量光子的系综。它本身就是由光子不断克隆产生出来的。从这光束中分一束出来，它也由同一平面波描述。光束系综也能克隆。用一转动齿轮对激光束斩波也能不断得到克隆的激光。由此看来，说量子通信绝对安全保密没有根据。

[1] Huang X. Y. Phys. Lett. A, 115, 310 (1986).

[2] Qian S. W. and Huang X. Y. Phys. Lett.A, 115, 319 (1986).

[3] 黄湘友，完全性量子力学 (科学出版社，北京，2013).