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我的分形研究正传

已有 994 次阅读 2019-4-12 14:45 |个人分类:杂谈|系统分类:人文社科

我的分形研究正传

王安良

2019-04-11草稿

2019-04-12修稿

按:这几天热点是“黑洞”,我不想凑热闹,把自己在“分形应用”方面的学习和研究梳理和回忆,写下来,免得遗忘了。本想起名“我的分形研究”历史、简史、正史、小史…,觉得都差点意思,就借用鲁迅先生创造的词,叫“正传”。

我大概二十年前知道“分形”这个词,缘自我的师兄和博士导师(当时还不是)在研究这个,并有文章发表。师兄的桌子上摆了几本有关分形的书,都是中国人编写的,偶尔我也会翻一翻。转博之后,第一次见导师,我就主动要求接着师兄的工作“搞”,并想到用小波变换来处理分形对象,且选修了数学系一位老师开设的小波分析课程。

在新世纪左右,分形学已经从热门在许多领域“冷却”了下来,虽然其原先的“热”也是在数学之外的学术圈子,曾听不止一个数学家亲口说:分形是被你们工程应用领域的人热捧的名词。言语中流露出规劝和不要跟风、凑热闹的意思,有个老师还特意嘱咐我:先弄明白什么是分形,并要辨别所研究的对象是否为分形。至今,我听过唯一有关分形的报告是文志英做的,但没听懂。

由于没怎么学懂傅里叶变换,我上小波分析课时,也听得云里雾里。记得课程快要结束时,有个跟我一块听课的机械学院的在职博士生问我:听懂了没有?他不等我回答,就说听这些纯粹数学理论的东西,既听不懂老师也不教怎么用,真是浪费时间。小波分析的课上完之后,我买了两本相关的书来读,学起来还是很费劲。主要是公式很多,有些符号不会用,很长时间无法一步步把公式推导清楚。直到有一天,看到一本C语言程序书,上面居然有小波变换程序的源代码,照着样子敲进计算机,并在Visual Studio C++软件平台上运行通过了,才基本明白小波变换是怎么回事,才会用小波谱来计算曲线的分形维数回过头,才能把公式基本理顺。

最关键的一个突破性技巧是:书上和英文文献中写的用小波谱模的极大值来求分形维数,计算了一两个月,结果比我用别的几种方法的精度还低。导师都说了:如果还不行就放弃小波变换吧?我想再找找原因。突然有一天想到用别的模试一试,比如一范数或二范数,一算,精度好多了。后面事情就“容易”多了,先是发中文文章,再整理发英文文章(那个时候,好像鼓励这么做)。

当时的研究方向是沸腾换热与珠状凝结,核态沸腾气泡(或液滴凝结)产生的基础是表面上的活化核心,而活化核心跟表面粗糙度直接相关。所以,我的分形研究对象首先是表面粗糙度曲线。由此还联系到单变量时间序列,比如压力信号、温度信号等等。这样我就学习和认识了混沌及时间序列的奇异吸引子。由此,专门写了一篇关于应用Grassberger-Procaccia算法的文章。这就算是我在学生时代学习和应用分形理论的高峰。后来对接触热阻产生兴趣,也跟此有一定关系。

在博士生阶段,应用分形理论的收获有三点:

1 数学分形几何和工程对象的分形不是一回事,或者说许多东西只能说看起来像是“分形”,最多是统计学上的“分形”,并非严格符合数学上的分形几何。

2 同一种对象,比如粗糙度曲线,有的曲线可以有分形特征,有的曲线没有分形特征。

3 用具有分形性质的尺子去“量”可能的分形对象,效果较好,比如小波。

工作以后,换了学院,到了一个陌生的环境,参加到工程应用的课题组里,大部分时间都在做别人的实验、忙别人的项目、指导别人的学生。独立之后,教学也越来越重要,思考科学问题的激情虽有,但只能碎片化利用时间,有时候居然会彻夜不眠,阅读和笔记,比如对于分形在表面几何形貌评价方面,在2009年左右,可以说达到一个认识的极点。

又过了十年,就如电影画面突然切换一样,期间分形研究好像消失的无影无踪,不在我的任何文章里出现了,似乎我过上了“光滑”的平庸生活。而事实上,我在用所有的“琐碎”时间在阅读、学习和思考,把文学书当论文来“研究”,把专业书当小说来“看”。学得越多,越能体会到自己当年的浅薄和果敢,就越是珍惜时间,不断补充自己:从理论到工具。分形与流形,粗糙、随机和光滑,可逆、耗散与不可逆,对称与反对称,相对论与绝对论,量子态粒子、星系和宇宙,航空、航天和航海,陆地上的主流动力技术…数学、科学与文学。

分形理论和小波方法已经融入了我的血脉里,从未间断。虽然它们时刻在提醒着我,生活并不完美,事物总是渐进出现和消失,变换永恒,学术无处不在,没有什么不能建模、推演和仿真,没有什么能离开科学,越来越多的思考需用语言来表达和交流。近来,每天呼吸着新鲜、润湿的英伦空气,看着天空变换无穷的云,翠绿的大片草地,鸟顿家的树掉落了一地苹果、渐渐腐烂并化入泥土,听着咔哒的车轨声,心放松,思绪飞扬,恢复运动,感觉真好。水仙和樱花渐次盛开,春天又来了。

是以为记。




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