水分循环函数的特例—降水的水汽来源分析（3.2）

张学文，2015-8-3 

前面我们用两个函数分别表达地球上的蒸发的每一份水分如何分散到地球各处的，或者每一份降水中来自不同地点的蒸发各有多少百分比。应当承认这为表达水分循环给出了气候意义下的准确到各个经纬度的蒸发-降水的函数关系。但是气象学要具体给出如此细的函数值是很难的。也许是做不到的。

一种通融的办法是给出简化的解。下面说明一种通融、简化处理前面的公式的方法以及它们与实际气象资料的“自洽”。

水分辐散函数和水分辐合函数中的自变量都是4个，所谓有四个变量实际是地球上的两个点的经纬度(λ₀，φ₀, λ，φ)。即它在理论上提供任何经纬度点的地点蒸发的水分到任何经纬度点变成降水的情况。

简化这个4元函数的一个办法就是回避蒸发或者降水的所在经度，而仅表达某某纬圈蒸发的水分到某某纬圈降落的百分比，或者某某纬圈的降水中来自某某纬圈的蒸发占有的百分比。这样函数中的自变量就从4个压缩为2个了。

即便简化到如此地步，要获得这种函数依然有困难，余下来的一种处理是把纬度简化为某某比较大的纬圈。这样自变量就仅有比较少的几十个甚至几个可能取值了。

在前述文章和《空中水文学初探》一书中就是这样处理问题的。例如原来的4个自变量的水分符合函数就简化为两个自变量的离散表（矩阵，书中的表8.3）了。在简化中我们把全球的各个纬度简化为7个纬度带：赤道附近的南北纬10度带、70度以北、以南的极地圈和南北半球,70-40，40-10，纬圈。于是蒸发的去向问题就简化为从某纬圈去了那个纬圈的问题了，此时的离散化的函数就是一个7乘以7的矩阵。

离散的大气水分辐合函数C(x,y)的示例

（表左侧纬度带蒸发的水分在上侧纬度区间降落而变成的降水中占的比例,权重）

在上面的水汽辐合表中给出（我们主观地）各个纬圈x的降水中有多少的百分比来自各个纬圈（y）。例如北极圈的降水有50%来自本地，另外有35%、25%来自70-40,40-10的纬圈，等等（注意其合计值=1，表示水分在循环中不损失，体现水分平衡）。

而下面的表给出7个纬度圈x的蒸发是如何在各个纬度圈y变成降水而落地的。例如赤道带的蒸发都在南北纬40度以内变成降水落地（注意其合计值=1，表示水分在循环中不损失，体现水分平衡）。

离散的大气水分辐散函数D(x,y)的示例

（表中的值就是单位蒸发在该纬度区间变成降水而降落所占的比例）

以上就是对水分辐散、辐合函数的粗粒化以后对函数的一种猜想值。

难道胡乱猜想的函数值也有科学价值？！

我们认为有个猜想值比没有要好，而且令人高兴的是根据这种猜想再反算出来的各个纬圈的降水量、蒸发量与他人提供的实际降水量、蒸发量相当接近！

这不能不说是一种成功！

确实，知道了每一份的蒸发水分的去向，如果在知道该纬圈的蒸发量，我们就可以计算各个纬圈的降水量（反之亦然）。于是应当有

          i=1,2,…,7   (8.4)

        i=1,2,…,7   (8.5)

它们给出了从蒸发量E和辐散函数D计算降水量的公式，或者从降水量P和辐合函数计算各纬圈的蒸发量的公式。

下面的表给出对应的计算值和实际值（书中表8.5）的对比。更多的说明请参考该书第8章。这里不具体细说了。

表（8.5）实际降水量、蒸发量与用公式（8.4）、（8.5）

配合表（8.4）、（8.3）的计算值的对比（单位：10⁹m³）

显然水分的辐合函数、扩散函数更灵活地表达了大气在气候意义下的水分循环。它是我们定量认识水分循环机制的有力工具。