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费马小定理、欧拉定理与威尔逊定理: 热度 1 李建华 2014-1-21 12:02; 代数结构带来的“结构式的直观”经常会使一些经典命题的理解自然而流畅，以下三个经典的初等数论的定理即是如此： ------------------------------------------------------------------------------------------- 九章格物真智慧，究竟圆满在数学！; 个人分类: 大学数学|9476 次阅读|2 个评论热度 1

教学备忘录：向量空间的一个教学顺序: 李建华 2014-1-21 11:54; 1.定义 - 基本性质（注意与模的类比，扭模即从此引入） - 例（数系，平面向量，矩阵） 2.子结构（子空间） - 判定定理（注意与群，环，域的类比，特别是只需要运算封闭性的特点与有限群的情形的类比）- 子空间的交与和（非空集合的生成子空间，构造与“最小性”,一个向量生成的子空间） 3.商结构 - ...; 个人分类: 大学数学|4626 次阅读|没有评论

真理与谬误的距离：康托定理与罗素悖论: 李建华 2013-8-8 16:03; 我曾经在第一次阅读范德瓦尔登（ Van der Waerden ）的《代数学》时，对书中的告诫“我们不能谈论‘所有集合构成的集合’这样的观念，因为这是产生谬误的根源”，一直不能很好理解其含义，直到看到康托定理和 Cantor – Bernstein – Schroeder 定理“参见博文：非构造性证明的经典案例： Cantor – Bernstein – Schr ...; 个人分类: 大学数学|6686 次阅读|没有评论

非构造性证明的经典案例:Cantor–Bernstein–Schroeder定理: 李建华 2013-8-8 00:13; Cantor – Bernstein – Schroeder 定理是集合论中的基础性定理，其证明的非构造性特点不为直觉主义者所接受 . 有学者认为以下证明主要依赖排中律（ Law of excludedmiddle ） , 但实际上更依赖于自然数的归纳公理，有了归纳公理，理解无穷才有了可能。; 个人分类: 大学数学|8310 次阅读|没有评论

难以置信的美丽（2）: 教我怎能不想她!: 李建华 2013-7-23 00:16; π是一个神奇的数字,它给人们带来一个又一个意想不到的美妙图景,悠悠千载,故事还在继续......; 个人分类: 大学数学|3625 次阅读|没有评论

幂集合的直观图式与二进制: 李建华 2013-7-13 23:46; 以下图式有很深刻的内涵，很多有名的问题（比如 EKR 问题与 Kneser 图等）蕴含其中 , 最为直观的是，自然数按照二进制的方式自然“生长”出来，如果 A 取全体自然数构成的集合，则这个图式似乎开始涉及连续统、形式幂级数，甚至非标准分析 . 正所谓“《易》有太极，是生两仪。两仪生四象。四象 ...; 个人分类: 大学数学|5550 次阅读|没有评论

正弦函数无穷积的一个直观理解与瓦里斯积的证明: 李建华 2013-7-12 23:29; 正弦函数的无穷积是欧拉（Euler）的一个重要工作，证明并不简单，最近的一个证明是用伽玛函数和基础概率理论给出的.下面介绍一个不够严谨，但却很有趣味和启发性的直观理解（不难补充相关的一些理论，使其成为严格的证明），并由此给出瓦里斯积的一个简单证明.; 个人分类: 大学数学|4270 次阅读|没有评论

pi的韦达积与瓦利斯积的统一性: 热度 1 李建华 2013-7-7 00:02; 美国新泽西州罗文大学的 Thomas J. Osler 教授最近的一系列研究，揭示了 pi 的经典公式之间的美妙联系,很有趣,应该是一个很好的分析教学素材.; 个人分类: 大学数学|4407 次阅读|2 个评论热度 1

中国剩余定理与拉格朗日插值: 李建华 2013-7-4 21:03; 中国古代数学经典《孙子算经》中，有这样一个问题：今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三：七七数之剩二。问物几何？答曰： 23 术曰：“三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十 . 并之，得二百三十三，以二 ...; 个人分类: 大学数学|6369 次阅读|没有评论

未定元与一元多项式环的构造: 李建华 2013-7-1 23:56; 未定元通常在高等代数的教材中都语焉不详的有所论及，给学生造成一定的理解上的困惑，其实干净的讲明白也许是一种不错的选择。; 个人分类: 大学数学|6990 次阅读|没有评论

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