Zmn-0953 沈卫国: 回复薛问天先生对我的质疑（zmn-0950），评薛问天先生的zmn-0952。

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回复薛问天先生对我的质疑（zmn-0950）

                            沈卫国

薛先生说什么我“缺乏推理的严格训练”，这是完全没有根据的乱说。其实，虽然也许薛先生的推理训练不少，但是，它的推理能力却不敢恭维。以下逐条分析薛先生的“推理”。

康托对角线法作为一种证明集合不可数的方法，是普适的。没有什么人（薛先生除外）认为康托对角线法唯一地只是适用于实数。薛先生给得出这样的规定吗？如果有，您薛先生是不是应该给出一个康托对角线法唯一地适用与全部实数的一个证明？也就是，为什么它不适用于不可数的无理数？况且整个实数的不可数，还就是源于无理数的不可数。说某人是个坏人，但我们还不能直接认为他是坏人，只有证明了全部人类中有坏人，而又排除了全部好人后，才能确定剩下的这个人是坏人。有您这样的逻辑吗？这就是您的推理训练训练出来的结果？事实上，康托对角线法作为一种一般性的方法，只要是什么集合不可数，它就应该可以证明，否则就没有任何普适性，就不是一种有效的方法。比如，对无理数，它同样可以证明。只要假设是“无理数可数，可以排成一列，...............”。至于产生有理数怎么办？是大家都没有往这里想罢了。有谁提出过这个问题（除了我）？因此人们都认为，产生的就是无理数，不大可能产生有规律的有理数。进而没有细想罢了。总之，如果康托对角线法对证明某集合不可数是有效的，它就应该对不可数的无理数也有效。如果它对无理数无效，对整个实数（仅仅是无理数加上可数的有理数）也无效。实数是因为无理数不可数才不可数的，人不是反过来，无理数不可数是实数（也就是不可数的无理数加上可数的有理数）不可数所致。这是本末倒置。正如你不能说，因为人类整体道德水平不太高，所以才有坏人存在。而是应该反过来，正因为有坏人，才使得人类的整体道德水平不太高。这个因果次序，薛先生还搞得清楚吧？具体到假设实数可数，结果对角线上产生了一个有理数的情况。薛先生的意思，这样也可以证明实数不可数。这实际上作为一种一般性的证明方法，应该上升到一个证明原则，就是“对角线上即使产生的是一个可数的有理数，也足可以或不影响证明一个数的集合不可数”。按这个原则，我们不是甚至可以证明有理数不可数？你不要说什么有理数已经被证明是可数的了。那是另一回事。假设我们根本就不知道康托证明有理数可数的那个证明，单纯从对角线法，你不是足可以这么认为吗？同样是产生了一个有理数，你事先已经知道有理数可数了，因此它对有理数无效（不能证明有理数不可数），而你事先并不知道实数可数还是不可数，就会有效？如果实数一旦用其它方法也被证明可数了呢？是不是对角线法的对角线上产生有理数时，也无效了？同一个证明，还要依靠外在的证明来决定它的有效与否？这能叫有效的证明方法吗？因此，薛先生说什么对角线上产生有理数不能证明无理数、有理数不可数，但却可以证明整个实数不可数的看法，是极其可笑的。薛先生等于是说，一个集合，可以因为总少一个可数集合中的元素而被证明是不可数的？请问，任何一个集合，加、减一个可数集合（还不说是这个可数集合的元素），能决定、影响这个集合的可数性吗？当然不行。这就是集合论中的一个小常识而已。薛先生居然不认账了。一个可数集合，加、减一个可数集合，还是可数集合。而一个不可数集合，加、减一个可数集合，仍旧是不可数集合。您薛先生现在却说，对角线上产生了一个可数集合的元素，也就是所列实数少了一个可数集合的元素，实数就不可数了，薛先生还说我不懂反证法，您这是什么反证法啊？

       事实上，只有当有理数也不可数时，对角线上产生有理数，才可以说实数不可数。或者我们事先并不知道有理数可数，对角线上产生有理数了，说实数不可数，犯这样的错误还情有可原。而我们既然事先已经知道有理数可数了，对角线上产生有理数，只能明确证明康托对角线法对证明实数不可数这点根本就无效。这么简单的道理，薛先生还要强词夺理。薛先生请您听好记好：莫说什么产生一个有理数（实数中缺一个有理数），就算你从一个实数序列中把整个有理数集合都拿掉，也“证明”不出、“推理”不出实数（有理数）集合可数还是不可数的任何结论。因为任何集合的可数、不可数，与从其中拿掉一个子集可数集合无关。只要拿掉这个可数子集后原集合剩下的元素还是一个无穷集合。

薛先生的第二段，没有新东西，我上面已经回答了。

薛先生的第三段，不是在讲理，而是过去师教民说的，在“喊口号”。说什么康托对角线法用的是反证法什么的。我还不懂反证法？而薛先生以为，只要有了反证法的形式，就无任何问题了，证明就绝对地成立了。这反映了薛先生尽管也许被“训练”的够不够的了，但水平究竟如何，是要打一个问号的。请薛先生去看陶哲轩的“实分析”一书，他说的，反证法并不是一个十分牢靠的证明方法，用时要小心。陶哲轩比您水平如何？

第四段薛先生除了说我“废话连篇”外，没有什么东西。对这些内容，他连门也没入。

同上，薛先生没有讲出任何道理，只是说我无道理而已。

我提出的隐含假设，薛先生自己都复述出来了，他还说我无中生有。没有，你复述的是什么？这些东西，康托对角线法的表述中有吗？没有，是不是隐含的？而没有这些假设，康托对角线法可以实施吗？您薛先生自己什么也不懂，也不仔细多动动脑子。一天到晚张口就来，就没有你不否的。喊口号毫无意义。你薛先生只知道书上对康托对角线法的所谓“正规”表述，而对康托对角线法中没有表述出来的必要条件、隐含条件，你一概看不出、认识不到，我给你如此明确地指出来了，你也不懂。您除了重复书上的东西，还能做点什么呢？

薛先生也算还承认了直接证明无理数不可数，如果对角线上产生了有理数，就失效。但薛先生自以为聪明地说实数情况下，对角线上只能产生实数，因此有效。我前面已经说了，产生有理数，照样无效。这是因为任何集合，少了一个可数的有理数集合，都不会改变其可数或不可数的性质。它仍旧是一个无理数之外的数，而不可数的只能是无理数，不是有理数，因此它不可能证明无理数不可数，也就是不可能证明实数不可数。这个因果关系，薛先生居然看不出来。实数不可数，与无理数不可数，是完全等价的。您薛先生承认不承认？实数可数，就是无理数不可数。反之亦然。既然如此，对实数有效的证明，对无理数当然也有效。因为二者是一回事。反之，对其中一个无效，对另一个也不可能有效。因为什么？因为二者等价。薛先生连这个也弄不清楚，谁人训练的你的逻辑推理？你去找他算账去！

薛先生此段，根本就看不出来反证法使用中的前提条件，以为只要有了反证法的表述，其证明就无问题。这是只知道反证法的形式，不知道反证法的实质所致。去看陶哲轩的实分析中的有关段落。薛先生的水准，我怕是说再多也无用。

             最后，我借机通报一下。最近那个机器人chatGPT，我专门与之就对角线法问题交锋过，它的逻辑性，比薛先生强的多。起码它产生的逻辑矛盾，它还认。最终，在一通博弈后，它承认对角线法没有证明实数不可数。不管怎么说，一个新的时代、工具来了。薛先生这样的，早晚要靠边站了。以后，就是机器人说了算，不讲道理，水平太低，逻辑混乱，装腔作势的人，不好混了！

评薛问天先生的zmn-0952

                          沈卫国

       坦率而言，薛问天先生的此文，原本根本就没有任何评论价值，因为他没有说出任何哪怕是一点点的有价值的东西。除了说些什么我的逻辑混乱之类的毫无意义的话。还有重复书上对角线法的证明过程。这个我还用您薛先生来指教，哪本书上没有？您薛先生也只剩下照抄教科书的地步了。薛先生已经理屈词穷到只剩下大段地引用我的文章来充数的可怜地步了。这就是这种不讲道理，只会先有结论，再找茬的人的最终归宿。因为其已经说不出任何有价值的东西了。通常论辩的双方，比如过去的“大专辩论会”的某一方，一旦陷入了如此境地，无论其自己承认与否（他们自己当然不会承认），裁判立刻就会判负。因为他们已经针对对方的观点讲不出任何新的东西。

     但为了批驳薛先生对我观点的歪曲和其错误，以正视听，还是得对其诡辩进行些斧正。

薛先生说什么：“另外，康托尔并不是利用【重复地操作，随着这张表可数地无限增大，仍旧有实数在此表之外。】来证明实数集合不可数的。这是沈先生的理解错误，证明存在新数，只要证明一次，就可推出矛盾，所以沈先生提出的多次列表的评论，完全是节外生技多此一举，完全沒有必要。”

     怎么没有必要？我文中早说了，如果有学生说，新产生的那个实数，再加进列表中，不就可数了，这些老师是如何回答的？不是还得说“再进行一次对角线法”？由此可见，薛先生是一个完全罔顾事实的人。我文章中早就有的结论，你提都不提，还要叫我在这里重复一遍，您薛先生讨论问题的诚意何在？你也就是怼将一个罢了。

     下面，薛先生跟我大谈什么反证法。我文章就是指出反证法不是绝对能保证不出错的。大数学家陶哲轩也有此议，他不比你强？康托对角线法，只是形式上运用了反证法，但其实它用错的，引入了隐含假设，因此超出了反证法的范围，证明出现错误，为什么错，我文章中都有，你薛先生提不出任何有力论据反驳我，只是想通过充分反证法的形式来否定我，能行？

  最可笑的是，薛先生居然说：“他说4，【此表中的每个实数的每一位的数值都是可以改变的，也就是并没有固定死的。】错了。一旦此表列出，每个实数的位置就都已确定，实数的各位数值就不能改变。如果改变就成另外的列表了。沈先生所说的【否则就没有康托对角线法的沿对角线的逐位“求异”。求异的基础，就是每位状态（数值）可变。】说错了，【逐位求异】是构造新实数的方法，并不是在改变原有的实数序列。在求新数的过程中原有的序列未作任何改变，絲毫未动。沈先生理解错了。”

      你薛先生不是自己否定自己？你前面说的“实数的各位数值就不能改变”。后面又说：“【逐位求异】是构造新实数的方法，”。怎么又可以改变了？不是自行矛盾？薛先生立论，应该想好了再说，不要张口就来。你不会此贴也就罢了，你如果还想狡辩，就请一定把这点澄清，勿回避。我盯着这事儿呢。

薛先生说什么：“他说1、【有起始位置。并不是所有的表、所有的“一列”，都会有起始位置；】这简直是奇谈怪论，可数就是同自然数一一对应，同自然数1对应(如果自然数包含0，则是同0对应)的项，就是【起始位置】，怎么会有形成的序列没有起始位置。所有的可数序列都有起始位置。”

究竟是谁在“奇谈怪论”？是所有的可数序列都有起始位置吗？你居然连这个也不懂！亏你还什么推理专家呢，受过严格训练呢。你给我恭恭敬敬地听好了：正自然数序列可数，再加一个负自然数序列，此正负自然数序列表有起始位置吗？不是两头无限延伸的？难道只有正自然数序列可数，再加一个负自然数序列就不可数了？正负自然数的数轴，不是无始无终的两头延伸的？你也不想想清楚再说。你光顾了怼了，怼你也要怼的靠谱点吧？我也不知道薛先生究竟是个什么学历，是个什么职业，如果是“专业的”（看他那个语气、架势如此），可见我们现在的这方面的专业水准堕落到了何种地步。

  以下薛先生的话，几乎没有任何评论的价值了，就是师教民曾经的说法，在“喊口号”。明明其自己又把我的4条隐含假设重新罗列了一遍，可最后又说没有这些假设，这些不是假设。是原先就应该有的。你薛先生必须说清楚，既然原先就有，康托对角线法的正规表述中，为什么没有？不是原先就有吗？为什么不写出来？数学不是就是要严格的吗，所有需要的东西，都必须一笔一划地写出来。没有写，我提出来了，又说本来就有，你薛先生简直岂有此理。你跟谁学的这套？谁教你这么“逻辑推理”的？你的专业训练，就是如此这般的吗？可笑。

    薛先生这种人，完全不是什么做学问的人，就是先有了一个书上的结论，然后为怼而怼。对我的半表、全表，他没有说出任何东西，就断定与对角线法无关。这就是喊口号。我文章中明明写的清清楚楚的，你只字不提。凡是你不好回答的，你就不提。你在做学问？你既然说我的全表列不出全部实数，那好，请你说出来具体哪个实数列不出。你不是说列不全吗，你说啊，哪个列不出？你得出的结论，不是要由你举证啊？我已经告诉你了，都可以列出，你所能举的任何一个实数，都可以由十进制的半表对角线上产生，然后可数地加入全表。这就是一个可数过程，与自然数的可数过程完全一样，怎么了？对此，你不置一词，也说不出什么。你回避什么？

最可笑的是，薛先生居然说：“沈先生，你这样的推理有何根据，你怎么知道通过可数无穷次的添加，就可以把全体实数放入列表之中。要知道通过可数无穷次的添加，可以把全体自然数放入列表之中。这是因为自然数集合的基数是可数无穷。也就是说只有已知实数的基数是可数无穷时，才能通过可数无穷次的添加，把全体实数放入列表之中。你不能在证明【实数可数】时就假定已知【实数可数】，因为这样做是循环证明。所以说沈先生的【实数可数】的证明根本是在胡言乱语，根本不值一驳。” 

  究竟谁在循环论证？你薛先生难道要在证明实数可数的之前，先要证明实数可数吗？难道在证明有理数可数之前，也先要证明有理数可数才可以？真真是千古大笑话。这种不讲理一味为怼而怼的人，最终都往往陷入此等窘境。难道康托在证明实数不可数之前，还要先知道或证明了实数不可数才行？您这是什么逻辑推理啊？谁人教的你如此不堪啊？胡言乱语的，是您还是敝人我？   

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