2014浙大数学分析试题（来自博士家园）

张卫 2014-1-8 12:25

题目看来是用word编辑后转换成pdf的。来自博士家园。有时间可以考虑用LaTeX排版一下。目前没时间。 2014浙大数学分析试题.pdf

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2014年北京大学高等代数试题(来自博士家园)

张卫 2014-1-6 12:50

1.令$$f(x)=\prod_{i=1}^{2013} (x-i)^2+2014$$ 问$f(x)$在有理域内是否可约? 2.如果 $MNMN$ 为零矩阵,那么 $NMNM$ 是否也一定是零矩阵? 3.除了单位矩阵，还有别的埃尔米特矩阵 M 满足下面的条件吗？ $$4M^5+2M^3+M=7E_n$$ 其中, $M$ 是 $n$ 阶矩阵. 4. $V$ 是 $n$ 维线性空间. $A$ 的最小多项式是 $n$ 次 ...

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又到一年考研时

张卫 2014-1-5 12:13

又到一年考研时，今天下午专业课二结束后这一届就等待命运的宣判。记得去年英语考后没啥感觉，感觉过不了就过不了吧，最后得分45大分。反而第二天专业课发挥不错，当然估计改卷老师放水了，其实当时也感觉做的不怎么样。。。 还有心思看看今年的真题，尤其是北大的，北师大的，等待你的回忆。

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一道华东师范2013年考研数分题

张卫 2013-12-30 12:39

同学问的一道华东师范2013年考研数分题 $$\text{求:} \quad \quad \displaystyle\int_{0}^1 \frac{1}{ }\textrm{d}x$$ 解: 令$\displaystyle t=\frac{1}{x}$,则 原式=$$int_{1}^{infty}frac{1}{ cdot t^2}textrm{d}t=lim_{ntoinfty}sum_{k=1}^{n-1}int_{k}^{k+1}frac{1}{ cdot t^2}textrm{d} ...

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用最简单的方法证明数学分析极限一题

张卫 2013-12-4 12:36

1.$a_{n}$ 为有界数列，则：$\displaystyle\limsup_{n\to\infty}\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\leqslant\limsup_{n\to\infty}a_n$ 证: begin{eqnarray*} limsup_{ntoinfty}frac{a_1+a_2+cdots+a_n}{n}\ leqslant limsup_{ntoinfty}frac{displaystylesup_{kgeqslant1 ...

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一道考研高等代数试题（正定性）

张卫 2013-11-29 22:59

已知$A ,B ,A-B$均正定。问$A^2-B^2$是否正定？说明理由。 注：不一定正定。举例 \ 若$AB=BA$结论是成立的，证明是容易的，同时相似对角化就可以。

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泛函分析中的点态收敛拓扑

张卫 2013-11-22 15:25

设 $X$ 是单位区间 $ $ 上的全体复函数的向量空间，用半范数族 $ p_{x}(f)=|f(x)| ,(0\leqslant x\leqslant 1)$ 拓扑化.这个拓扑称为点态收敛拓扑.验证这个术语的合理性.说明 $X$ 中存在序列 $\{f_{n}\}$ 使得：(1)当 $n\to\infty$ 时,$f_{n}$ 收敛于0 .但是，(2)若 $\{\gamma_{n}\}$ 是任何标量序列，$gamma_{n}toin ...

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一道北大选拔高中生的数学压轴题

张卫 2013-11-22 14:48

设 $f(x)$ 在 $ $ 上连续，且 $f(0)=f(3)$ . 证明：至少存在三对不同的 $x$ 和 $y$ 使得 $f(x)=f(y)$ 且 $x-y$ 为非零整数.

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几道概率习题

张卫 2013-11-18 22:56

1.证明 $\sigma$ 代数不可能是可数无穷的，即要么是有限的，要么是不可数的. 2.构造反例说明当 $\mu$ 不是 $\sigma$ 有限时，它从半集代数扩张到最小 $\sigma$ 代数上的扩张可能不唯一. 3.举例.非 Borel 集的 Lebesgue 可测集. 4.设 $(\Omega,\mathscr{A},\mathbb{P})$ 为概率空间，$A\notin\mathscr{A}$.令 $ ...

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