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多次出现在数学分析考研试题中的一道微分中值定理综合题
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1.$f \in C [0,1]\mbox{且}f$在$(0,1)$上二阶可导，$f''(x)\neq 0$
$$\int_{0}^{1} f(t)\mbox{d}t=0, f(0)=f(1)>0$$
证明：(1)$f''(x)>0$ .
(2)$f(x)=0$在$(0,1)$上恰有两根.
(3)$\exists \xi \in (0,1),s.t.\quad f'(\xi)=\int_{\xi}^{1} f(t) \mbox{d} t$.
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