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如何快速解决偏导数相关的计算题

已有 12155 次阅读 2017-2-24 22:36 |个人分类:课程学习|系统分类:科研笔记| 快速解决, 偏导数的计算

    偏导数的计算这类题目难度不大,只需要掌握复合函数求导的链式法则即可,但若题目以解答题的形式出现,往往计算量较大,事实上这类题目有明显的技巧可寻,一旦求出了一阶偏导,可以立刻得到二阶偏导,高阶偏导,本文给出一个技巧。为此我们首先回顾一下复合函数求导的链式法则,然后给出求高阶的技巧(以二阶为例)。

    注:为叙述简单,函数都具有相应的求导阶数,且相应的一阶偏导、二阶偏导连续。


(二)二阶的技巧

 二阶偏导可以继续通过复合函数求导法则给出,但计算量大且很容易从出错。我们定义一个新的运算法则利用一阶来快速计算二阶,


上述法则不需要死记硬背,只需要记住第一条即可,其他的都非常简单,和实数的运算法则完全一样.下面我们通过几道例题来说明具体的操作即可,大家会发现非常快捷!

(三)例题解析

     这种快速计算偏导数的思想来源于“算子运算”. 熟悉了上述方法后可以非常快捷的直接写出结果.






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