石墨烯中的分数量子霍尔效应

中国科学院理化所 戴闻

在一块矩形金属片的x方向通入电流I，令外磁场B的方向垂直于金属片的表面（沿z方向），于是在y方向便可以测得一个电压V_H ——霍尔电压（横向电压），V_H /I被称为霍尔电阻。在经典霍尔效应中，霍尔电压与外磁场B成正比，x方向的纵向电压V也随外磁场的增加平稳地增加。1980年，德国物理学家冯·克里青（von Klitzing）用半导体场效应晶体管做实验，研究其中被限制在二维平面内的电子运动。他发现，在极低温和强磁场条件下，霍尔电压V_H随外场B变化的图像与经典图像完全不同——霍尔电压V_H随外场B的增加做阶跃式的变化。并且，与每一个V_H平台相应的霍尔电阻（V_H /I）恰好等于物理常数h/e²（h是普朗克常数，e是电子电荷，h/e ²= 25815.807欧姆）除以一个整数ν（ν = 1，2，3…）。纵向电压V作为外场B的函数，与V_H对B的图像关联密切，即在霍尔电压V_H平台所对应的磁场区间，纵向电压V= 0。上述发现，被称为整数量子霍尔效应。

对于平面内的电子，电荷密度= n_s×e ，其中n_s是单位面积的电子数。根据电磁学的定义，磁通密度B = n_B×Φ₀= n_B×h/e，其中n_B是单位面积磁通量子的数目，Φ₀=h/e是磁通量子。于是，电荷密度/磁通密度=(n_s/n_B)×(e²/h)。等式最右边的e²/h正好是量子霍尔电阻的倒数，而克里青效应中的整数ν（ν = 1，2，3…）就对应于n_s/n_B，也就是每根磁通量子分摊到的电子数。接下来，如果磁场强度继续增加，以至于n_B>n_s（此时，n_s/n_B只有小数部分，没有整数部分），情况会怎样呢？这也就是崔琦和Horst Störmer当年（1982年）的问题。他们用更纯的样品（半导体异质结中的二维界面）和更强的磁场继续进行探索性实验，终于有了新的发现——分数量子霍尔效应。最先发现的霍尔电阻分数平台，相当于n_s/n_B = 1/3。这意味着，每根磁通量子分摊到1/3个电子。

最近，来自美国Rutgers 大学的Du等，在一种全新材料（Graphene —石墨烯，单原子厚度的石墨碳膜）中，观察到了分数量子霍尔效应（对于Graphene，其整数量子霍尔效应的观察在2005年实现，结果同时表明：Graphene中电子的动力学服从相对论Dirac方程。由此引发了Graphene电子学研究的巨大热情）。将样品膜悬空搭在两个电极之间，Du等创建了一个“两终端”霍尔效应测试器件。由于电子裸露在样品表面，最大限度地排除了无序因素的干扰，研究者得以在T = 20K 的相对高温下实现ν = 1/3的观察。与崔琦和Horst Störmer 共同分享诺贝尔物理奖的理论家Robert Laughlin曾指出：系统中电荷的最小单位被破碎成电子电荷的1/3，其原因在于电子-电子之间的相互作用所引发的强关联。总之，无论是分数量子霍尔效应，还是Graphene电子学，物理学家们做出更多工作的机会来了。

（戴闻编译自Nature462（2009）：170，192和196）