最近网上有不少炒作李政道和杨振宁之间争论的帖子。很多帖子在不停地妖魔化杨振宁，大概是要借此发泄对他娶了个年轻太太的"不满"吧。很多外行，也有所谓的"物理工作者"们(但几乎也都不懂规范场)不知道出于什么心态，对杨振宁在建立非阿贝尔规范场方面的贡献也发出所谓的"质疑"。俺并不是量子场论的专家，不过好歹算是学理论物理专业的，还算懂一点规范场。感觉或许可以给那些完全不懂、但有懂的意愿的大学生们科普一下(要求有电磁学基础)。希望更多的大学生以后少犯那种无知者无畏的错误，跟那些自命为道德家的人瞎起哄。
首先解释啥是杨-Mills场：那是为了描述原子核里的核子们(当时认为就是质子和中子)为什么会被紧紧拉在一起，而不会被正电之间强烈的排斥力而炸开(质子们带正电，是互相排斥的)，而设想的一种作用力场。杨振宁和Mills认为这种力场可以用类似于电磁力那样的理论来描述。一般学过高中物理的人就知道，电磁力是由电磁场传播的。这句话的意思是：电荷及其运动所形成的电流产生了电磁场，场传出去后可以作用在远处电荷和电流上。于是，他们也设想了一种类似电磁场的别的场来传递核力，那就是杨-Mills场。
这个设想看似比较容易。不过，最重要的是，杨振宁和Mills此时极大地推广了场和荷的含义。他们设想了一种远为复杂的荷(当然不能再叫电荷了)和它们所产生的场：这些荷和场都不是普通的实数能表示的，它们是一些矩阵。矩阵的乘法是不能交换的，这种乘法的不交换性叫“非阿贝尔”的。因此也叫非阿贝尔规范场。对那些学过物理的人应该说明的是：学过量子力学的人知道，量子理论里力学变量可以表示成矩阵。但这里说的场和荷表示成矩阵不是由于量子化的结果，而是在经典物理的意义上它们就是矩阵。当时他们所设想的那种古怪的荷叫做"同位旋"。于是，他们把描述电磁场的麦克斯韦理论(这里需要有大学电磁学的基础)做了一个优美而且深刻的推广，得到一个新方程，后来就叫杨-Mills方程。当然比麦克斯韦方程普遍得多也复杂得多了。至于推广的方法，是依据了一个来自电磁理论的原理，叫做“定域规范不变原理”，这个要复杂多了，已远非仅用大学的普通物理基础所能理解的了。
杨-Mills的那篇文章是1954年发表的。那时这个理论中还有几个关键的问题不能解决（比如质量问题，量子化和重整化之类，这是些远为专业的名词，只有研究这个方向的理论物理博士们才学的）。而且在随后的六十年代，物理学界对于用场的观点描述核力是较为悲观的时期，那时别的观点在物理学家中占主流。不过后来，经过几位物理学家近二十年左右的持续探索，解决了所有原来不能解决的问题。而且，后来找到了别的不同的荷（当时还不知道呢）分别能产生强力和弱力（核力就分这两种力）。但它们用的数学形式都是类似的，都是杨-Mills理论。不同的是其中矩阵的大小不一样：有2乘2的、有3乘3的；如果所用的矩阵是1乘1的，那它就是以前的法拉第和麦克斯韦的电磁理论。到了七十年代末，就知道自然界的所有基本作用力--引力，电磁力，弱力，强力中，除引力外的其它三种力都能用杨-Mills场描述。
有的物理学家说，物理学基本定律可以写在一件文化衫上（意思是很简洁）。从牛顿时代开始，物理的主要目标就是描述物质结构、相互作用和运动规律。随着物理学的进化，这个简单的目标又进一步被简化了。因为后来知道物质其实也是场，不过是所谓的“量子场”的一种。因此物理学最基本的定律就是描述各种场的运动和它们之间的作用。现在如果要做那样一件物理学文化衫的话，可以肯定地说，杨-Mills方程是一定应该写上的。我想那大概应该包括如下这几个内容：
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一个叫Dirac方程的，它描述的是自旋1/2的费米场；
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杨-Mills方程，描述引力之外所有的相互作用场（它已经包含了法拉第-麦克斯韦的电磁理论）；
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爱因斯坦爱因斯坦方程，描述万有引力。
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或许还应该加个Klein-Gordon方程，它是描述标量场的。
这些大概可以让你模糊地设想出杨-Mills理论的重要性了。
此外，这个方程的数学性质的研究至今还是国际上悬赏最高的几个数学问题之一。比如你可以google搜索“千禧数学问题”，它们是美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute,CMI）于2000年公布的七个数学难题。根据克雷数学研究所订定的规则，每解破一题奖金100万美元。这几个问题是：
- P/NP问题，
- 霍奇猜想，
- 庞加莱猜想，
- 黎曼假设，
- 杨-米尔斯存在性与质量间隙，
- 纳维-斯托克斯存在性与光滑性，
- 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想。
有些人提出比如这类质疑：有的说杨-Mills理论后面的很多进展不是他们做的，是别的物理学家做的，怎么还说他们的贡献那么大？ 还有的说杨-Mills方程最初的出发点是“错的”，怎么还说那么重要？前一类疑问很容易解释。确实，杨-Mills理论在物理上取得这么大的成功，包括了前后好多位物理学家的贡献。如Higgs,Veltman , t'Hooft, Gross, Wilczek, Politzer, Weinberg, Salam 等。其中好几位得到了诺贝尔奖，但Higgs还没得。还有数学家，如量子化杨-Mills场的俄国数学家Faddeev和Popov，他们也没得诺贝尔奖，同样杨振宁也不是因为提出杨-Mills场得的诺贝尔奖（似乎诺贝尔奖不倾向给理论的数学基础上的贡献，而愿意给和实验有直接联系的结果，爱因斯坦也不是因为提出相对论得的奖，而是因为解释光电效应实验）。如此多人的贡献，如果整个是由一个人作出来的，那他的成就和爱因斯坦一样大了，甚至可以说是超过爱因斯坦！只有爱因斯坦曾经以一人之力建立了相对论。其它的物理理论，如量子力学，特别是后来的量子场论，都是由很多人，有时是经过几代人很多年的持续努力才建立起来的。不是一人之力能完成的。Anyway，在规范场这个领域，杨振宁和Mills那篇文章的贡献是开创性的。 至于出发点是“错的”之类的说法（其实是应用的对象不对，当时实验上还没有足够的线索找到那种正确的荷），显然是不了解现代物理学的特点，或者是有意给外行造成误解。这类从一个“错误的”出发点先猜出数学理论的例子太多了，甚至可以说是现代物理学进步中的一大特色。如刚才提到的Dirac方程，以现在的眼光看，他当年依据的几个出发点都是没道理的。但是，那个方程是对的并且是极其重要的！再比如，量子力学的薛定鄂方程，他自己最初的解释也是错的。类似的例子太多了。从一开始的物理观点就完全是对的例子很少很少，爱因斯坦的相对论还是那极少见的例子之一。如果他们做到了那样，那大概也可以说和爱因斯坦一样伟大了。你要知道，在物理学历史上，还很少很少或者根本就没有其他物理学家能和爱因斯坦相比呢（顶多有个牛顿）！
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