本文拟结合具体实例解析热力学常见三大类可逆过程，供参考.

1. 理想气体恒温可逆膨胀        

   理想气体恒温可逆膨胀（或压缩）是最常见的热力学可逆过程.

     [例1]. 25℃、100kPa下1摩尔氮气， 恒温可逆膨胀至氮气压强为60kPa，试解析该热力学过程. 

       析：恒温可逆膨胀，要求热力学过程的任意瞬间，系统压强与环境压强恒相等；即：p≡p_e. 

              此时体积功δW_T=-p_e·dV=-p·dV      （1）

        由上可知，理想气体恒温可逆膨胀过程，要求环境压强p_e随系统压强变化而变化；表明这类可逆过程是理想化热力学过程.

       解：由式（1）可知，恒温条件下，

                  （2）

        将已知条件代入式（2）可得：

                =-1266.2443J

        另恒温过程，理想气体的ΔU=Q+W_T=0

        所以该热力学过程，Q=-W_T=1266.2443J

        由上式可得上述过程：ΔS=Q/T=1266.2443J/[(273.15+25)K]=4.247J/K

   2.理想气体绝热可逆膨胀

      理想气体绝热可逆膨胀（或压缩）也是一类常见的可逆过程.

      [例2]. 25℃、100kPa下1摩尔氮气， 绝热可逆膨胀至氮气压强为60kPa，试解析该热力学过程. 

      析：绝热可逆膨胀，要求热力学过程的任意瞬间，系统压强与环境压强恒相等；即：p≡p_e. 

              此时体积功δW_T=-p_e·dV=-p·dV      （3）

        由上可知，理想气体绝热可逆膨胀过程，要求环境压强p_e随系统压强变化而变化；表明这类可逆过程同样是理想化热力学过程.

      解：由式（3）可知，绝热条件下，

          （4）

      由于存在V、T两个变量， 不易通过式（4）积分求算体积功.

      对于理想气体的绝热可逆膨胀过程：

            （5）

                  （6）

       另：        （7)

       由于氮气为双原子理想气体，氮气的C_V,m=5/2R，C_p,m=7/2R

       式（7）中

       将已知数据代入式（7）可得：

          （8）

       解式（8）可得：T₂=257.66K

       由式（6）可得：ΔU=n·C_V,m·ΔT=1mol×5/2×8.314J·mol^-1·K^-1×(257.66K-298.15K)=-841.58J

       即：ΔU=W_T=-841.58J

       另该过程，Q=0

         （9）

        由上式可得该过程：ΔS=0

    3. 建立平衡的化学反应（或相变）

        建立平衡的化学反应（或相变）也是一类典型的可逆过程.

      [例3]. 煅烧CaCO₃（方解石）的反应为：CaCO₃（方解石）=CaO(s)+CO₂(g)，试计算CaCO₃（方解石）

的热分解温度；25℃、100kPa下相关物质的热力学性质参见如下表1^[1].

表1. 25℃、100kPa下相关物质的热力学性质

    解：依热力学基本原理可得298.15K时，

 Δ_rH^θ_m(298.15K)=Δ_fH^θ_m(CaO,s,298.15K)+Δ_fH^θ_m(CO₂,g,298.15K)-Δ_fH^θ_m(CaCO₃,方解石,298.15K)   (10)

 Δ_rS^θ_m(298.15K)=S^θ_m(CaO,s,298.15K)+S^θ_m(CO₂,g,298.15K)-S^θ_m(CaCO₃,方解石,298.15K)                 (11)

        将表1数据分别代入式（10）、（11）可得：

  Δ_rH^θ_m(298.15K)=-635.09kJ·mol^-1-393.51kJ·mol^-1-(-1206.92kJ·mol^-1)=178.32kJ·mol^-1

  Δ_rS^θ_m(298.15K)=39.75J·mol^-1·K^-1+213.74J·mol^-1·K^-1-92.9J·mol^-1·K^-1=160.59J·mol^-1·K^-1

 另该反应的Δ_rC_p,m=C_p,m(CaO,s)+C_p,m(CO₂,g)-C_p,m(CaCO₃,方解石)           （12）

      将表1数据分别代入式（12）可得：

       Δ_rC_p,m=42.80J·mol^-1·K^-1+37.11J·mol^-1·K^-1-81.88J·mol^-1·K^-1=-1.97J·mol^-1·K^-1

      由基希霍夫公式可得：

             （13）

           （14）

      将相关数据分别代入式（13）、（14）可得：

                           （15）

            （16）

        令：          （17）

        将式（15）、（16）依次代入式（17），并整理可得：

    用试商法可由上式解得平衡温度：  T_C=1118.5K

     ；.

      平衡时，    （18）

  4.结论

   ⑴建立平衡的化学反应（或相变）是真实存在的可逆过程；

   ⑵理想气体的恒温（或绝热）可逆过程，要求热力学过程任意瞬间系统压强与环境压强恒相等; 客观并不存

在.

参考文献

[1]Lide D R. CRC Handbook of Chemistry and Physics. 89th ed, Chemical Co, 2008,17:2688