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理想气体摩尔定压热容与摩尔定容热容
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本文拟介绍理想气体摩尔定压热容与摩尔定容热容的关系，供参考.
摩尔定压热容（Cp,m）
理想气体摩尔定压热容是指在恒压及有效功为0的前提下，单纯pVT变化中，1摩尔理想气体温度每升高
1K，所吸收的热量；记为：
（1）式（1）变形可得：
（2）另热力学规定，在恒压（dp=0）及有效功（δW'）为0的前提下，
（3）将式（3）代入式（2）可得：
（4）摩尔定容热容（CV,m）
理想气体摩尔定容热容是指在恒压及有效功为0的前提下，单纯pVT变化中，1摩尔理想气体温度每升高
1K，所吸收的热量；记为：
（5）式（5）变形可得：
（6）另热力学规定，在恒容（dV=0）及有效功（δW'）为0的前提下，
（7）将式（7）代入式（6）可得：
（8）热力学过程示意图
3.1 焓变的计算
有效功为0的前提下，理想气体单纯pVT变化中焓变的计算公式参见式（4），其对应的热力学过程示意如
下图1所示.
图1. 理想气体单纯pVT变化示意图
图1中，过程①是有效功为0前提下，理想气体单纯pVT变化中的恒压过程；过程②是有效功为0前提下，
理想气体单纯pVT变化中的一般过程，且始态压强与终态压强相等.
需强调图1中过程①与②的始态与终态分别重合，它们所有的状态函数改变量均分别相等.
对于图1中过程②，
（9）
由理想气体状态方程可得：
（10）
将式（10）代入式（9），并整理可得：
（11）
将式（4）代入式（11）并整理可得：
（12）
3.2 热力学能变的计算
有效功为0的前提下，理想气体单纯pVT变化中热力学能变的计算公式参见式（8），其对应的热力学过程
示意如下图2所示.
图2. 理想气体单纯pVT变化示意图
图2中，过程③是有效功为0前提下，理想气体单纯pVT变化中的恒容过程；过程④是有效功为0前提下，
理想气体单纯pVT变化中的一般过程，且始态体积与终态体积相等.
需强调图2中过程③与④的始态与终态分别重合，它们所有的状态函数改变量均分别相等.
对于图2中过程④， （13）
由理想气体状态方程可得： （14）
将式（14）代入式（13），并整理可得： （15）
将式（8）代入式（15）并整理可得：
（16）
3.3 终点重合问题
图1、2清楚显示，尽管始态相同A（p1,T1,V1），图1、2到达的终态不相同；图1终态为
B（p1,T2,V2），图2终态为C（p2,T2,V1）. 将图1、2的始末态A、B及C放在同一张图中，参见如下图3.
图3. 摩尔定压热容与摩尔定容热容过程终态示意图
图3显示，由相同始态A（p1,T1,V1）出发，摩尔定压热容定义的终态B（p1,T2,V2）与摩尔定容热容定义
的终态C（p2,T2,V1）并不重合.
由于终态B、C的温度相同，过程⑦的“dU与dH”均为0.
备注：理想气体的热力学能及焓仅为温度函数.
由上可得：
（17）
（18）
因此过程⑤与⑥的热力学能变（ΔU）与焓变（ΔH）分别相同，可公式表示为：
dU5= dU6=n·CV,m·dT （19）
dH5= dH6=n·Cp,m·dT （20）
将式（19）、（20）分别代入式（12）可得：
(21)
4.结论
⑴对于有效功为0，理想气体的单纯pVT变化，
，
；
⑵理想气体，.
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