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冰壶方向偏转是难解之谜吗? 精选

已有 10773 次阅读 2022-2-8 10:06 |系统分类:科普集锦

  正值冰壶比赛在冬奥会中激烈进行之际(图 1),2 月 4 日《参考消息》转载了日本《朝日新闻》一篇短文:《冰壶-—方向偏转之谜至今未解》。按文中的叙述,在桌上旋转的杯子向前滑动时,如果是顺时针旋转就会向左偏转,逆时针旋转则向右偏转。但是冰壶却正好相反。此现象至今得不到解释而成谜(图 2)。



冰壶比赛


关于冰壶偏转的报导

                      (摘自202224日《参考消息》)


这篇报导提出了一个有趣的力学问题。其实文中所称在桌上旋转杯子方向发生偏转的现象,就很难在理论上解释清楚。如桌面绝对光滑自不必说。即使有摩擦力存在,前进运动产生的摩擦力与前进方向相逆,使前进运动减速。旋转运动产生的摩擦力与旋转方向相逆,使旋转运动减速。这两种情况都不可能改变杯子的前进方向。就冰壶而言,如冰壶与冰面的接触面保持水平,旋转轴保持垂直,情况也同样如此。

从力学的基本原理出发,不妨对此问题做一些简单的分析。

要使冰壶的运动轨迹向一侧偏转,必须有与前进方向水平正交的外力作用。也只有摩擦力是能担当此任务的唯一外力。旋转中的冰壶仅在沿前进方向的前方和后方的接触点处,摩擦力的方向与前进方向正交。若冰壶水平躺在冰上沿直线旋转前进,其前方和后方的切向摩擦力反对称地分布,对质心运动的影响相互抵消。因此要改变质心的运动轨迹,前方和后方的摩擦力必须存在差异。若冰壶向前或向后稍稍倾斜,使前后方的正压力略有不同,方能使摩擦力产生合力。至于摩擦力如何随正压力的变化而变化,则有两种不同的解释。

  解释 (一):依据库伦定理,摩擦力与正压力成正比,较大的正压力产生较大的摩擦力。

  解释 (二):依据《朝日新闻》报导中的说法,正压力较大一侧能使冰面稍稍融化形成薄薄的水膜,使摩擦力减小。则较大的正压力产生较小的摩擦力。

两种解释的结果截然相反。在无法确认关于水膜效应报导的真实性情况下。不妨对两种解释均予采用,再比较哪种解释更具有合理性。

分别以 PQ 表示前方和后方的接触点,以 F和 F表示该点的摩擦力。设冰壶朝逆时针方向旋转。先假定冰壶向前方倾斜,F和 F的方向如图 3a 所示。依据解释 (一),F> FQ,摩擦力的合力方向朝右,冰壶的轨迹向右方偏转。依据解释 (二),FFQ,合力方向朝左,冰壶向左方偏转。若冰壶向后方倾斜则得出相反结论。依据解释 (一),FFQ,冰壶向左方偏转。依据解释 (二),F> FQ,冰壶向右方偏转。对于冰壶朝顺时针方向旋转情形,F和 FQ的方向均相反(图 3b),上述结论亦相反。



旋转冰壶在接触点P, Q处的摩擦力


解决了质心运动问题,还有个绕质心转动问题必须考虑。作曲线运动的旋转冰壶沿对称轴 z 的动量矩为 k,其中 为冰壶绕 轴的惯性矩,ω 为旋转角速度,k 为 z 轴的基矢量。动量矩矢量 L 围绕轨迹的瞬心 进动,必须有相应的外力矩保证其实现。设冰壶的速度为 v,与瞬心 O 的距离为 R,则动量矩矢量 L 随质心沿曲线运动的角速度为 Ω ±(v/R)k0k为垂直轴 z0 的基矢量。逆时针转动取正号,顺时针转动取负号。动量矩矢量 在进动过程中产生的惯性力矩,即陀螺力矩 Mg = L×Ω。必须施加外力矩 M = -Mg = Ω×L 与之平衡。此力矩只能来自地面对冰壶的支承力 FN。设冰壶质量为 m,则 FN = mg。其作用点偏向倾斜一侧而构成力矩 M = FN×e,其中 e 为支承力作用点至冰壶质心的矢径(图 4)。冰壶向前方倾斜时,力矩 M 指向右侧。按解释(向左方偏转的结论,M  Ω×L 的方向相反(图 5a),但按解释 () 向右方偏转的结论,M  Ω×L 的方向一致(图 5b)。因此从满足动量矩定理的观点考虑,形成水膜的解释 (较库伦定理的解释 () 似更为合理。



4 支承力作用于冰壶的外力矩



旋转冰壶沿曲线轨道运动的陀螺力矩


上述从力学原理出发对所谓“冰壶方向偏转之谜”的分析仅限于纸上谈兵。因为从冰壶比赛的视频看不出冰壶旋转时有无倾斜,也无法证实轨迹偏转是冰壶倾斜所致。对冰壶的实际运动状况需要更准确的实验观测和更深入的理论分析。而所谓“冰壶方向偏转问题已成为至今未解之谜”的说法也颇有夸大之嫌。







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