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《随机过程》布朗运动定义中的数量关系错误
2022-5-22 17:53
布朗运动定义是对现实世界布朗运动基本数量关系的反映,类似于《物理学》中的牛顿运动定律,是建立 《随机过程》 布朗运动演绎理论体系的基本假设(公理)。 《随机过程》教科书将布朗运动 浓度 与时间之间的数量关系抽象为布朗粒子 位移 与时间之间的数量关系,导致布朗运动定义中的基本数量关系与客观事实不符,从而 ...
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高尔顿板演示布朗运动浓度分布规律
2022-5-20 19:12
布朗运动可看作是随机游走( Random Walk )的极限过程。早在 1873 年,英国生物统计学家高尔顿( Galton )就专门设计了一个演示随机游走或布朗运动的实验装置(图1),俗称高尔顿板。 图1 高尔顿板 高尔顿板上的每一个圆点表示钉在板上的一颗钉子,它们彼此的距离均相等,上一层的每一颗钉子的水平位置恰好位 ...
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混淆“位移”和“浓度”物理概念的数学教科书
2022-5-20 14:33
位移( displacement )和浓度( density )是两个内涵与外延完全不同的物理 概念 。 位移 是描述质点位置变化的物理量,即质点从一个位置运动到另一个位置的距离;而 浓度 是描述单位体积溶液中所含溶质质量或溶质粒子数的物理量(图1)。 图1 浓度 一、单个布朗粒子的位移和瞬时速度 图2为一个布朗 ...
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归谬法证明《随机过程》布朗运动数学抽象错误
2022-5-18 15:17
一、归谬法 归谬法是一种揭露或证实某个判断的虚假性或不成立的逻辑方法。 归谬法首先假设被反驳的判断为真,并由此推出一个与已知为真的事实或理论相悖的结论,从而否定假设,证明被反驳的判断为假,不能成立。 二、数学抽象 数学研究的对象是现实世界的数量关系和空间形式。 数学抽象是指从现实世界中提 ...
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布朗粒子位移究竟是随机变量还是时间函数?
2022-5-16 12:02
《随机过程》教科书对物理学中的布朗运动给出了如下“严格的”数学定义: 定义: 设 为一个布朗粒子在 时刻的位移, ,且 (1) 为平稳独立增量过程; (2) ,其中 常数; (3) 是 ...
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《随机过程》中的随机变量概念错误及纠正(预印本)
热度 1 2022-5-12 12:35
摘要: 本文以维纳过程定义为例,分析了随机过程理论在研究单个质点随机运动时,将质点位移与时间之间的数量关系抽象为随机变量的基本概念错误,以及使用描述大量质点空间位置分布的随机变量数字特征来刻画单个质点位移随时间变化规律的方法错误。本文将布朗粒子位移与时间之间的数量关系还原为时间函数,根据爱因斯坦 ...
个人分类: 随机过程|1346 次阅读|3 个评论 热度 1
科学研究中的常规问题与反常问题
2022-5-11 10:45
科学研究从发现问题开始。 科学问题是指一定时代的科学家在特定的知识背景下提出的关于科学认识和科学实践中需要解决而又尚未解决的问题。发现、提出和形成一个有重要价值的问题,本身就是一个了不起的科学成就。 爱因斯坦指出:“ 提出一个问题往往比解决一个问题更重要 。因为解决一个问题也许仅仅是一个数学上或 ...
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昔日神童数学家“指鹿为马”
2022-5-6 10:12
诺伯特· 维纳 ( Norbert Wiener , 1894 年— 1964 )是美国麻省理工学院知名教授,美国著名数学家,《随机过程》理论的先驱,《控制论》创始人。 控制论被誉为 20 世纪最伟大的科学成就之一,它 揭示了机器中的通信和控制机能与人的神经、感觉机能的共同规律,为现代科学技术研究提供了崭新的科学方法,有力地促进了现 ...
个人分类: 随机过程|1041 次阅读|没有评论
布朗运动理论中的反常问题及原因分析(预印本)
2022-4-24 11:18
【摘要】 布朗运动不仅是一个著名的物理现象,而且也是一种在《随机过程》教科书中占据了中心位置的基本随机过程。本文首先介绍了《随机过程》布朗运动理论中出现的一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题,并对产生反常问题的物理概念错误、数学抽象错误和逻辑错误等原因进行了详细分析,最后根据爱因斯坦布 ...
个人分类: 随机过程|1723 次阅读|没有评论
《随机过程》教科书中的逻辑错误和逻辑悖论
2022-4-14 12:22
数学具有 严谨的逻辑性 。严谨的逻辑性是指逻辑推理的严密性,是数学区别于其它科学的最显著特点之一,但是,《随机过程》教科书中却出现了一系列的 逻辑错误和逻辑悖论 。 一、逻辑思维基本规律 逻辑思维就是运用概念、做出判断、进行推理的过程。逻辑思维活动和一切事物一样,是有规律的,逻辑思维基本规律决定了正 ...
个人分类: 随机过程|1401 次阅读|没有评论

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GMT+8, 2022-5-23 04:03

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