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- “偷梁换柱”的《随机过程》推理方法及基本假设
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- 推理是从一个或几个已有判断推出一个新判断的思维形式。 推理具有从已知推出未知的特点，它是人们间接获取新知识、发现新规律和建立新理论的重要方法，例如，整个《 欧几里得几何》就是由一系列推理组成的演绎逻辑系统。 任何推理都由 前提 和 结论 两部分组成。前提是已知的判断，是推理的出发点和根据；结论 ...
- 《随机过程》数学抽象中的“偷换概念”逻辑错误
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- 数学抽象是指从现实世界中提取出研究对象或实际问题的数量关系、空间形式及变化规律，并用数学符号表示为 基本概念 或 基本假设 ，从而可用数学语言来刻画客观世界的本质属性及内在规律。在特定的语境中，数学抽象有时是指“数学抽象的结果”，有时是指“数学抽象的过程”或“数学抽象的方法 ”。 为了保证数学理 ...
- 请教数学家：布朗运动位移究竟是时间函数还是随机变量？
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- 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门学科，数学有别于其它学科的两个主要特征是：高度的抽象性和严谨的逻辑性。 牛顿创立《微积分》的目的是为了研究质点的运动状态及规律。质点运动的特点是质点空间位置随时间连续变化，即质点位置 x 是时间 t 的函数，因此，《微积分》用 时间函数 x ( t ...
- 请教物理学家：布朗运动位移究竟是时间函数还是随机变量？
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- 质点运动的特点是质点空间位置随时间连续变化，即质点位置 x 是时间 t 的函数，因此，《牛顿力学》用 时间函数 x ( t ) 来表示质点在 t 时刻的位置。 《 统计物理学》也令 x ( t ) 代表布朗粒子在 t 时刻的位置，分别使用朗之万方程（ Langevin Equation ）和随机游走（ Ra ...
- 《随机过程》布朗运动常返性与爱因斯坦扩散方程相悖
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- 《 随机过程》教科书有一个 非常 著名的 神奇 定理 ： 布朗运动具有常返性 ，也就是说，从原点出发的布朗粒子返回原点无穷多次的概率等于 1 。 日本著名数学家角谷静夫将其形象地表述为：喝醉的酒鬼总能找到回家的路（ A drunk man will eventually find his way home ） 。 爱因斯坦在 1905 ...
- 布朗运动研究的乱象及机遇
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- 爱因斯坦曾经颇为感慨地说：“有一个基本问题 ， 几千年来都因为它太复杂而含糊不清,这就是运动的问题 。” 质点运动是自然界中最简单、最基本的运动形态，它存在于一切运动形式之中。质点运动可以分成确定运动和随机运动两大类，确定运动是物质运动的特殊形式，随机运动才是物质运动的普遍形式。 《牛顿力学 ...
- 《统计物理学》布朗运动瞬时速度悖论
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- “ 悖论”是英文 paradox 一 词的意译，从字面上讲就是荒谬的理论。如果某一理论的公理和推理在原则上是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，那么，我们就说这个理论包含了一个逻辑悖论，或这个理论在逻辑上不能自洽。 朗之万方程（ Langevin Equation ）是《统计物理学》涨落理论的基本方 ...
- 《统计物理学》质点位移性质与《牛顿力学》矛盾冲突的原因分析
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- 布朗运动一种广泛存在于自然界、工程技术和人类社会中的随机运动现象，如液体中悬浮微粒的无规则运动、光纤陀螺中的随机游走和股票市场中的价格波动等。 布朗粒子的直径虽然只有 10 -4 ~10 -3 mm ， 但它在物理学中仍被归类为 宏观粒子 。因为布朗粒子具有确定的运动轨道，其位移、速度和加速度是连续 ...
- 哈佛科学家重复佩兰布朗运动实验
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- 1905 年，爱因斯坦推导出了描述大量布朗粒子集体行为的布朗运动扩散方程， 得出了所有布朗 粒子 在 t 时刻 的空间位置服从均值为零、方差为 2 D t 正态分布的结论 。 假设有 n 个布朗粒子从原点开始扩散，这 n 个布朗粒子在 t 时刻的位移为 ： x 1 ( t ) ， x ...
- 《统计物理学》是如何“偷换概念”违反同一律的？
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- “ 偷换概念”是指在同一思维过程中，有意或无意地违反同一律逻辑要求，用一个完全不同的概念去代换原有概念而产生的逻辑错误，“偷梁换柱”、“移花接木”、“张冠李戴” 和 “以假代真”等成语非常形象地描绘出了“偷换概念” 逻辑错误的特征及本质 。 《 统计物理学》在研究单个布朗粒子的 个体行为 时，竟 ...
