zhu2018-Chaos-复杂网络部分拓扑识别.pdf [作者：朱帅兵，周进，陆君安]

zhu2019-IEEE.Trans.Cybern-复杂网络拓扑识别的一种新方法.pdf [作者：朱帅兵，周进，陈关荣，陆君安]

zhao2019-TCS2-多层延迟网络的拓扑识别.pdf [作者：赵雪漪，周进，朱帅兵，马村，陆君安]

Topology identification of complex networks

 复杂网络拓扑识别的一些新进展

Index Terms: Topology identification, partial topology, complex network, multiplex network, multilayer network.

关键词：拓扑识别，部分拓扑，复杂网络，多重网络，多层网络.

本文主要介绍我们小组（武大数院复杂网络小组）在复杂网络拓扑识别方面的一些新进展，主要包括三个工作：复杂网络的部分拓扑识别（Chaos, 2018）、复杂网络拓扑识别的一种新方法（IEEE Trans. Cybern., 2019）、多层延迟网络的拓扑识别（IEEE Trans. Circuits Syst. II, 2019）。

一、背景

近二十年来，复杂网络科学受到了广泛关注，其中同步（Synchronization）是最热门的主题之一。研究同步往往需要知道网络的拓扑结构（Topology）。有时候无法知道确切的拓扑结构，因此需要识别网络的拓扑结构。

拓扑识别的方法很多，我们主要关注基于同步的拓扑识别方法。此类方法的主要原理是构建一个响应网络（Response Network），以接收驱动网络（Drive Network，即待识别的网络）的节点状态，同时响应网络的拓扑根据接收到的状态演化，当响应网络和驱动网络同步时可反演出驱动网络的拓扑结构。

二、复杂网络的部分拓扑识别（Chaos, 2018）

[1] S. Zhu, J. Zhou, and J. Lu, “Identifying partial topology of complex dynamical networks via a pinning mechanism,” Chaos, vol. 28, no. 4, p. 043108, 2018.

2.1 研究动机. 现有研究中，复杂网络和响应网络具有相同节点数 N，且都是识别网络的整个拓扑结构。这样会有两个问题：（1）响应网络需要 N 个节点和 N*N 个观测器，当 N 很大时不切实际；（2）有时我们只关心部分拓扑结构，比如引文网络中我们可能只关心相关领域的几篇文章的引文。

2.2 主要贡献. 在[1]中，（1）我们给出了复杂网络的部分拓扑识别方法。我们的响应网络只需很少的节点和观测器（由待识别的部分拓扑决定）。例如，当 N=1000 且只需识别与 3 个给定节点相连的边时，响应网络只需 3 个节点，和 1000*3 个观测器，而现有文献中则需 1000 个节点和 1000*1000 个观测器。（2）由于驱动网络和响应网络节点数不同，一般意义上的外同步已不存在，我们让响应网络的节点与驱动网络中对应的节点同步。（3）我们发现了以前文献中证明上的一些不足，并作了相应的完善工作。

2.3 主要结果. 见[1]。

2.4 理论贡献. 为了实现拓扑识别，很重要的一步是证明同步误差 e→0，并由此推出 e'→0。现有文献中，这一步推导没有给出严格证明。为了完善该证明，我们建立了如下的引理。

2.5 待解决的问题. 驱动网络的内同步会阻碍识别，因此现有文献普遍建立在驱动网络状态的线性无关假设上面。然而，这个假设很难验证，目前还没有有效的验证方法，需进一步研究。

三、复杂网络拓扑识别的一种新方法（IEEE Trans. Cybern., 2019）

[2] S. Zhu, J. Zhou, G. Chen, and J. Lu, “A new method for topology identification of complex dynamical networks,” IEEE Trans. Cybern., pp. 1–8, 2019. DOI: 10.1109/TCYB.2019.2894838.

3.1 研究动机. 现有研究普遍建立在驱动网络状态的线性无关假设（Linear Independence Condition, LIC）上面。我们发现了与LIC相关的三个问题：（1）很多文献中，使用LIC时的关键一步缺乏严格的证明；（2）LIC很难验证，目前还没有有效的验证方法；（3）LIC假设不成立时，识别往往失败。LIC不成立多数由驱动网络的内同步引起，因此内同步是阻碍识别的主要因素。基于此，我们的想法是对驱动网络施加一种调解机制，以避免同步（包括广义同步），从而保证拓扑识别成功。

3.2 主要贡献. 在[2]中，我们提出了拓扑识别的一种新方法，无需LIC条件，从而解决了上述三个问题。相比于LIC，本文所需的假设很容易验证。

3.3 主要结果. 见[2]。

3.4 理论贡献. 我们通过建立如下几个引理，严格地证明了拓扑识别必然成功。这些引理的主要作用是替代现有文献中使用LIC的关键一步，而这一步缺乏严格证明。另外，引理4和文献[1]中引理1具有相似的作用，但是更便于使用。

四、多层延迟网络的拓扑识别（IEEE Trans. Circuits Syst. II, 2019）

[3] X. Zhao, J. Zhou, S. Zhu, C. Ma, and J. Lu, “Topology identification of multiplex delayed networks,” IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs, pp. 1–5, 2019. DOI: 10.1109/TCSII.2019.2903287.

4.1 研究动机. 现有的拓扑识别主要集中在单层网络上。然而，现实世界中很多网络是多层的，每一层具有不同的时滞。另外，现有文献中的网络大多通过节点状态耦合，但是有时候网络是通过输出状态耦合的。

4.2 主要贡献. 在[3]中，（1）我们研究了多延迟多层网络的拓扑识别问题，按照不同的延迟构造多层网络模型，也算是多层网络的一个应用。通过添加自适应控制器，可以识别整个多层网络的拓扑结构和网络的未知参数。（2）进一步又讨论了每一层不同内连矩阵和延迟对识别区域的影响。以两层网络为例，发现在其它参数保持不变，两层内连矩阵的差别化增加是有利于识别的；当固定其中一层的延迟，另一层的延迟在一定范围内呈对数型增长，也是有利于识别的。看来参数差别的增加是有利于识别的，这是与我们过去提出的“同步是阻碍识别的”，有一样的机理。

4.3 主要结果. 见[3]。