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证明不可能有“无限长度的素数等差数列”

已有 5652 次阅读 2015-2-22 21:55 |个人分类:数理|系统分类:论文交流

证明不可能有“无限长度的素数等差数列”

 

中国科学院  力学研究所  吴中祥

 

                                   

创建了判断素数的简便方法,用以探究是否能有“任意长度的素数等差数列”?结果表明:不可能有。

 

关键词:素数,等差数列,任意长度

 

用素数构成的等差数列被称为素数等差数列。

2004418日,陶哲轩和格林两人宣布:他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”。

但是,不知他们是怎么证明的,且证明太繁复,长达50页,又没能给出具体实例。

 

创建了判断素数的简便方法,用以探究是否能有“任意长度的素数等差数列”?  即:

所有的偶数都可被2整除,就不是素数,因此:

末位数为:24680,的任何整数,就都不是素数。

末位数不是:24680,的任何整数,就可能是素数。

5与任何数相乘,其末位数必为:50,因此:

末位数为:50的任何整数,就都不是素数。

末位数不是:50的任何整数,就可能是素数。

对于末位数为:1379的任何整数,则:

3与任何数相乘,其各位数之和,都必可被3整除,就不是素数,因此:

各位数之和可以被3整除的整数,就都不是素数。

各位数之和不可被3整除的整数,就可能是素数。

若不能被3整除:

且其各位数都是7,可被7整除,就不是素数。

且其各位数不都是7,不可被7整除,就可能是素数。

若其各位数不都是7,而末位数为7,则,去掉其末位数后,减2,如前,判断其是否能被93整除;若能,该整数就能被93整除,若不能,其末位数,又为7,则重复如上做法;直到最后只剩下2位数,若=27,则该整数就能被39整除,就不是素数。

 

若以上各种情况,都不成立,

且其末位数为3,则,去掉其末位数后,减6,如前,判断其是否能被 79整除;若能,该整数就能被79整除,若不能,其末位数,又为3,则重复如上做法;直到最后只剩下2位数,若=63,则该整数就能被79整除,就不是素数。

 

若以上各种情况,都不成立,

且其末位数为9,则,去掉其末位数后,减4,如前,判断其是否能被 7整除;若能,该整数就能被7整除,若不能,其末位数,又为9,则重复如上做法;直到最后只剩下2位数,若=49,则该整数就能被7整除,就不是素数。

 

若以上各种情况,都不成立,

且其末位数为1,则:

去掉其末位数后,减2,判断其是否能被3 7整除;若能,该整数就能被37整除,若不能,其末位数,又为1,则重复如上做法;直到最后只剩下2位数,若=21,则该整数就能被37整除,就不是素数。

 

若以上情况都不成立,就可能是素数。

 

而且,对于高位数的整数,还必须考虑到是否能被更高位数的素数整除,例如:

末位数=1   221  可被  1317 整除;

末位数=3   553   可被  2917 整除;

末位数=7   187   可被  1117 整除;

末位数=9   2299  可被  11,19   整除;等等,都须具体判定。

 

正因以上方法尚未解决判定是否能被大于11的各素数整除,就必须限制于整数小于121,才能得出:

任何整数,只要以上各种情况,有任何一种成立,就不是素数,如果所有情况都不成立,就必是末位数=1379的素数。

虽然,还可以给出更多的条件,增大必须限制小于的数值,但是,这个数值不可能无穷大。

 

   对于素数数列,就必须其各项都是素数。因而:

j(m,s,t) = j(m)+ r(m, s,t),当r(m,s,t)=2ts

   对于,确定的mst=0,1,2,,t为止,当下式

j(m,s,t)= j(m)+2ts,都能满足,

j(m, s,t)就是,也才是:j(m)为初项,2s为差值的共t+1项的素数等差数列。

 

  由于所有的素数都只是其末位数是1379的整数,要得到t为任意值,的素数数列,其差值2s就必须保证任意t的各项的末位数都是1379的整数,这只有使s含有5的倍数,才有可能,而且,由于t的逐个增加,每隔2次,2st的各位数之和必然能被3整除,如果初项j(m) 的末位数为39,隔2次就必然会被3整除而不是素数。

因而,仅当选取s=15nn为任意正整数,j(m) 的末位数为71,则2st=30nt的末位数都为0,任意t项的末位数都为71,都可能是素数,2st=30nt的各位数之和都=3,而j(m)是素数,不可能被3整除,对于任意的tj(m,s,t+1)也不可能被3整除。

且当j(m,s,0)=j(m)的末位数=7,则对于任意的tj(m,s,t+1)的末位数也必然=7,就可以肯定它们都不能被24680,和5,整除。

而且,只要j(m)的各位数中,不存在4,和在任意的相邻2位,不存在56

65,则,增加2st=30ntt是任意大的正整数,就都不会使其各位数都=7

而且,任何素数的乘积,除了711=77而外,也都不会使其各位数都=7

因而,以上的各种情况,必然都不能被7整除。

 

由此可见,当取s=15nn为任意正整数,j(m)的末位数=7,且大于77,并且各位数中,不存在4,和在任意的相邻2位,不存在56,或65

且其各位数都是7,可被7整除,就不是素数。

且其各位数不都是7,不可被7整除,就可能是素数。

若其各位数不都是7,而末位数为7,则,去掉其末位数后,减2,如前,判断其是否能被 93整除;若能,该整数就能被93整除,若不能,其末位数,又为7,则重复如上做法;直到最后只剩下2位数,若=27,则该整数就能被39整除,就不是素数。

只有以上情况都不成立,才可能是素数。

 

而且,即使以上情况都不成立,还需要j(m,s,t)= j(m)+2tst=12,…,到任意大的正整数,都不是末位数=93,或=71的,素数的乘积,才能得到各种可能的“无限长度的素数等差数列”。

而对于足够大的素数,末位数=9371的很多,j(m,s,t)=j(m)+2tst=12,…,到任意大的正整数,都不是末位数=93=71的,素数的乘积,是根本不可能的。

 

且当j(m,s,0)=j(m)的末位数=1,则对于任意的tj(m,s,t+1)的末位数也必然=1,就可以肯定它们都不能被24680,和5,整除。

当取s=15nn为任意正整数,j(m)的末位数=1,则:

去掉其末位数后,减2,如前,判断其是否能被 73整除;若能,该整数就能被73整除,若不能,其末位数,又为1,则重复如上做法;直到最后只剩下2位数,若=21,则该整数就能被37整除,就不是素数。

或去掉其末位数后,减8,如前,判断其是否能被9整除;若能,该整数就能被9整除,若不能,其末位数,又为1,则重复如上做法;直到最后只剩下2位数,若=81,则该整数就能被9整除,就不是素数。

只有以上情况都不成立,才可能是素数。

 

而且,即使以上情况都不成立,还需要j(m,s,t)= j(m)+2tst=12,…,到任意大的正整数,都不是末位数=73,或=99的,素数的乘积,才能得到各种可能的“无限长度的素数等差数列”。

而对于足够大的素数,末位数=9371的很多,j(m,s,t)=j(m)+2tst=12,…,到任意大的正整数,都不是末位数=73=99的,素数的乘积,是根本不可能的。

 

而且,也没有任何其它的选取,能够得到“无限长度的素数等差数列”。

 

   因而,不可能有“无限长度的素数等差数列”。

 

 



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