2001年7月稿（2004.08修订,书由中国科学技术大学出版社出版于2003）

§1.1组成问题

组成论是一本用新视角讨论某些科学问题的书。

过去把自然科学分为天文、地理、物理、化学、生物等等分科。随着科学发展，这种分科已经细化到数千种之多。“分科日细”固然是科学发展的一个重要趋势，但是这也造成了“只见树木不见森林”的缺点，忽视了对客观事物的共同规律的探求。

组成论以一种新视角分析客观事物，但是它不属于上述的科学分科，也不与它们并列。组成论横向地分析事物，为各种客观事物提供一种共同的描述它们的组成的普遍模型、方法、技术、原理，只要能把自己的问题与组成论联系起来，它就可能帮助给你解决某些重要问题。

天体主要由星系组成的、地球表面由海洋和陆地组成的、生物是由微生物、植物、动物组成的、而所有这些又是由分子、原子或者更小的基本粒子组成的。在社会科学和生活中有大量的组成问题，国土由各个省区组成、社会由不同人群组成、政府由各个职能部门组成、人体由各个器官组成；一本书由各个章组成、一个演出由各个节目组成。一个体操、一首歌曲、一副中药都有组成问题。一切事物尽管极不相同，但是都存在内部组成问题。要寻找一门科学学科不使用组成一词，可能非常困难。

过去，各个学科独立地研究自己内部的组成问题，它们大多在本领域内就事论事。不同学科之间研究组成问题的观点、方法、技术都不尽相同，其水平也有差别。

组成论把各个领域中存在的组成问题普遍化，它在更高的层次上分析它们的共性、试图找出分析它们的一般模型、观点、方法、技术和规律。其目的，自然是把这些普遍性的知识应用到各个领域去。

上述的认识并非笔者一时的奇想。过去我从事气象技术工作，在漫长的学习工作过程中感到物理学确实是很多学科的典范。在类比地利用了统计物理学的思想解决了一些气象问题之后，我看到了物理学家思想的精深。深感它的一些思想应当脱去物理的专业术语并且向其他学科推广。1992年我说“...统计物理中的深刻思想不应当仅供物理学家独享，它实际上也是众多学科共享的理论武器。它会帮助众多学科向理论阵地迈进一大步” ^[1]。20年来，为了泛化物理学中的一些概念，为了提炼最基本的概念和规律，笔者一直在寻找合适的标题和语言。“最复杂原理”、“改造后的熵”、“广义集合和复杂度定律”等名称都是曾经用过的名称。但是推敲再三，感到用“组成论”概括它们比较合适（名称偏大，暂且如此）。因此，不妨说组成论来源于统计物理学的一些思想的泛化。 

用新视角研究各个领域的某些组成问题就是本书的中心任务。您关心的领域中有组成问题吗？如果有，不妨看看这里对它们的处理。或许您从类比中找到某些启发、帮助、补充、佐证，并且利用它解决了自己领域的难题、或许您认为组成论是个很好的大题目，并且把另外一组知识也移植到这里来，从而成为加盟者、或许您发现这里的某些错误，我们热情欢迎帮助与指导。

§1.2新视角

如何摆脱各个领域关于组成问题的具体内容又要在更高的层次综合出它的一般认识模型、观点、方法、技术、原理呢？或者说你是否真的在新的高度上提出一个新的知识体系？

我们认为，组成一个新的知识体系大致要：
l         有较统一的研究对象、领域；
l         有适用于该领域的通用性比较强又比较精确的概念；
l         有研究这些对象的若干仪器、手段和方法；
l         发现了较丰富的客观事实、现象；
l         通过归纳、分析与推理得到了若干不互相矛盾的规律；
l         有若干应用事例、一些预言和一些没有解决的新问题；
l         在社会上得到了一定程度的传播。

从这个观点看组成论已经具有了明确的研究对象（它们分散在过去分科的各个领域中），下一个问题显然是有没有为研究组成问题而提出的新概念？

确实，能否树立新的、可以通用于本领域的、描述组成问题的基本概念是非常重要的一环。本书的全部论述实际就是围绕着三个比较新的基本概念进行的。这三个基本概念是广义集合、分布函数和复杂程度。

创立泛系学说的吴学谋教授^[2]提出了建立概念时要兼顾“相对普适性”、“相对确切性”和“形式的相对具体性”的观点。“广义集合”（名称并不妥切，暂且如此）在描述很多组成问题时简单又得力。每个明确的广义集合必然伴有一个具体的“分布函数”。对分布函数的一种运算（类似求平均值）就得到一个数值，它恰好描述广义集合（研究对象）的内部状态（组成、构成、成分）的“复杂（丰富）程度”。这样定义的三个概念都具有“相对普适性”、“相对确切性”和“形式的相对具体性”。

正确、得力的模型、概念、理论确定决定了观察的内容。广义集合、分布函数和复杂程度是从新视角研究组成问题的三块基石。组成论就踩着这为数很少的基本概念展开其视野。

分布函数概念在物理学、概率论中早已应用（我们仅是利用广义集合定义它，泛化它）。分析表明复杂程度概念与信息论中的信息熵成正比例，而物理学中的热力学熵就是事物复杂程度的一种。复杂程度概念的明朗化为信息概念进入物理学以及唯物论搭起了桥梁，也为神秘的熵概念的通俗化、准确化提供了思路和语汇。据此我们建议把熵改称为复杂程度。

姜璐教授说^[3]“熵是系统科学的基本概念”，由于熵就是复杂程度，复杂程度应当是系统科学的基本概念。复杂性研究正在成为一个新的热点，如何研究复杂性？这里定义的复杂程度应当是复杂性研究的基础部分。所以组成论与概率论、信息论、热力学、系统科学、复杂性研究都有关系。

§1.3普适的规律

如果定义了很多新概念，而没有发现用它们表述的客观规律，那么新概念是否值得提出也会受到质疑。

我们当然不搞概念游戏。在引入了三个基本概念之后就应当提出（揭示）对应的客观规律。欣慰地说，我们确实可以指出一些具有普遍适用（普适）意义的规律。估计它们为并量不多，而目前主要介绍最复杂原理。

介绍三个基本概念、最复杂原理和它们的应用是组成论的主轴线。

最复杂原理是物理学中神秘的熵原理在新概念下的泛化。也是信息论中的最大熵方法的物质化。最复杂原理存在于具有随机性的客观事物中。它不是说这个原理非常复杂，而是说客观事物的复杂程度自动地最大化。

火车上有1000位乘客，他们的目的地都相同？不会，根据最复杂原理。其目的地自动地最复杂化（去向的复杂程度达到最大值）。进商场的每个人都买了相同的商品？不会，他（她）们购买的商品自动最复杂化。允许自行谋生以后，大家的收入都一样多？不会，最复杂原理指出贫穷者与富翁占的比例自动达到最复杂的程度。一场篮球赛结果是80：70。这150分都是靠三分球得到的或者都是靠罚球得的分？最复杂原理指出投篮得分的方式的复杂程度自动地达到最大值。一根麻线缠到一起了，用一把快刀砍上1000次，得到的碎线头都一样长？不会，根据最复杂原理，可以计算出不同长度的线段占的百分比符合负指数分布规律。这个答案恰好定量回答了不同线段所占的比例（组成）问题。

利用最复杂原理可以从理论上得到很多描述组成问题的分布函数。

为什么会存在最复杂原理？这里给的答案是它来源于客观事物自身具有随机性。为了严格这个逻辑链条，我们引入了一个非常浅显的公理。最复杂原理是这个公理的一种推论。

复杂程度概念帮助信息（熵）概念物质化了，也帮助熵概念走出了热力学。复杂程度是各个层次的客观事物本身具有的物理量。化学家通过化学变化时物质的总质量的不变性证实了质量守恒性，物理学通过不同形态的能量变化时其总能量不变性证实了能量守恒性，我们讨论了物质在变化时其不同形态的复杂程度的互相转化变化问题，指出了客观事物的不同形态的复杂程度也具有互相转化现象。还提出了“信息不可增殖”、客观事物的复杂程度（时间平均值）也具有守恒性的观点。即物质的质量守恒、物质的能量守恒和物质的复杂程度守恒是对称的三个定律（也可以归入爱因斯坦质量、能量公式的扩大化的思路中）。

由于复杂程度联系着客观事物的组成问题，最复杂原理也就是关于各种事物的组成的通用原理（如果它具有随机性）。这样我们不仅为描述组成问题提供了新的概念，也揭示了关于它的一般原理（实为熵原理的泛化）。而这也使熵原理走出了物理学。

所以我们主张把熵原理改称为最复杂原理，这样做通俗、又不失准确性，也有利于它迈入例如社会科学等这些与物理学相距甚远的领域。

史定华教授提出了关于密度演化的理论和方法[4]。我们认为他提出的密度演化也就是这里的分布函数随时间的变化。例如马尔科夫过程、哈密顿方程等等仅是他列举的个例。很显然，这些知识也可以归入组成论中。实际上连续方程以至量子力学中的波动方程都是关于事物的分布函数（或者是其变态）的有关规律。组成论成为一个知识的集中点以后，可以归入其中的规律是很多的。