博文
- 哈代的名言
- G. H. Hardy: Beauty is the first test: there is no permanent place in this world for ugly mathematics. 首先看颜值：世界之大，竟然容不下丑陋的数学。
- 小结果, 大用处(一)
- 一些不起眼的基本结果, 却能派上大用场. 比如, \ 例1 求极限 \ 解 注意到 \ 故 \ 例 2 设$a_10$, $p0$, \ 证明 \ 证 显然$\{a_n\}$严格递减地收敛于0. 注意到 \ 根据Stolz定理得到, \ 从而 \
- 测试一下LaTeX
- 求函数\ 在约束条件 \ 下的极小值及极小值点,其中$A,B,C,D,a,b,c$均为非零常数. 令 \ 则根据Cauchy不等式, 得到 \ 从而 \ 因此$f$的约束极小值等于 \ 若$|D| \Delta$, 则椭圆 \ 上任何点$(x,y,z)$都是极小值点. 若$D\geqslant\Delta$, 则极小值点的三个坐标 ...
- 调和级数发散性的简短证明
- 定理 调和级数$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$发散. 证明 若不然, 令$S=\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}+\infty$, 则 \ 但这与 \ 矛盾. 于是$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$发散得证. 类似可证： 若$0\alpha1$, 则级数$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n^\alpha}$ ...
- 数学史的几部巨著
- Springer 出版了几部数学史的巨著: 6000 Jahre Mathematik, 6000年数学, 两卷； 4000 Jahre Algebra, 4000年代数; 5000 Jahre Geometrie, 5000年几何; 3000 Jahre Analysis, 3000年分析. 都是用德文写成的. 对懂德语的人来说，读这些著作不啻为享受精神盛宴。 &nb ...
- 下载数学文献的一个好去处
- https://eudml.org/ 是一个绝好的去处，很多数学文献都可以在这里下载到。比如，Banach 的名著Théorie des opérations linéaires, Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales 和文章Sur l'equation fonctionnelle $f(x+y)=f(x)+f(y)$,都可以在这里下载到. ...
- 分析与代数相合则利
- 黎景辉、冯绪宁《拓扑群引论》P17有如下结果: 设$\mathbb H$为$\mathbb R$的非零加法子群, 则$\mathbb H$离散或$\mathbb H$在$\mathbb R$中稠密. 我对第二种情形感兴趣. 仔细检查它的证明, 发现加法子群这个条件可以减弱, 从而得到如下推广: 设$S\subset \mathbb R$, $0$是$S$的一个聚点, ...
- Hilbert先生旅馆的故事
- 很久很久以前，在欧洲某国的一个小镇上，Hilbert先生开了一家拥有无数个房间的旅馆。一天，旅馆生意红火得一塌糊涂，不到下午两点，所有房间都住满了旅客。这时，又来了一位旅客，要求住进这家旅馆。服务生告诉他，已经客满，恕不接待。但这位旅客还是要坚持住下来。这可让这些经验丰富的服务生犯难 ...
- 从Sylow 定理学到的群生感悟
- 学Sylow定理，品百味群生。Sylow定理验证了那句话：一切都是命，半点不由群。 千万不要以为只有素数阶群才是循环群，事实上非素数阶循环群比比皆是，15阶 群，35阶，85阶群，95阶群都是循环群，甚至$665(=5\times 7\times19)$阶群都是循环群。 别以为群阶因子 ...
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