从古老的热学研究到年轻的热学超构材料研究

------ 非平衡传热系统新奇热现象

摘要：热学是一门古老的物理学子学科，当它与今天先进的理论工具和实验手段相结合时，这个古老的学科开始取得突破进展，无论是微观尺度，还是宏观尺度。本文主要介绍热学在宏观超构材料领域的新发展。

物理学里有不少子学科，例如力学、光学、电磁学、量子力学、热学、统计力学等。在这些子学科中，热学最奇特，它的奇特体现在哪里呢？它与其它子学科有一点很不一样——热学的正式诞生并不是因为物理学家的贡献，而是因为工程师们的贡献，例如法国的工程师卡诺（1796-1832）就是热学的创始人之一。这个历史也映衬了另一个事实：热学是个与应用密切相关的学科，也正因为如此，工程师们才会“近水楼台先得月”地研究它、创造它。其实，就是当今，物理学家们对热学的关注度还远远不够，例如今天中国高校物理系里几乎没有传热学这个方向。那么，传热学这个方向在哪些院系呢？在机械与能源工程学院等与工科相关的学院。为什么？因为今天的传热学更多的研究是关心与应用直接相关的问题，而不是基础问题——要知道，物理系的研究多是关注基础问题，这是由物理学本身的特点决定的，因为物理学是自然科学的基础。

当初热学诞生之后，物理学家们才恍然发现，这里其实还是有很多基础问题有待解决的。于是玻尔兹曼(1844-1906)等物理学家横空出世，在热学的基础上，创立了统计力学。如今的统计力学已经成为物理学家们开展与其他学科（含经济金融等社会学科）交叉研究的有力武器。这固然很好，然而有点令今天的物理学家们尴尬的是，玻尔兹曼等物理学大牛们创立了统计力学之后，物理学家们在热学方面的研究固然取得重要的突破进展（例如：完善了热力学定律等），但是，这些突破进展都是几十年前取得的，今天的物理学家对热学发展鲜有突破进展。当然，我这里说“鲜有突破进展”的意思并非完全没有，事实上，今天物理学家对热学的突破贡献通常体现在与其它学科的交叉方面，例如与材料学的交叉研究。下面举例介绍相关进展。

随着电子器件的不断小型化，散热问题自然也就成为制约器件小型化的瓶颈。所以，如何在纳米尺度提高散热效率自然变成了一个很受关注的基础问题。诸如此类的问题，物理学家们最近十几年已经从机制上取得重要突破，例如：透彻研究纳米尺度的反常热输运机理、并基于其实现单方向导热等类似电子二极管现象的纳米热学二极管、等等[1]。显然，这些是非常可喜的事情。

但是，让我们回顾一下热学诞生的当年：在那个年代，卡诺等人关注的是宏观层面的传热现象。为什么呢？因为宏观传热与人类生活息息相关。当今的物理学家基于先进的理论工具和实验手段自然可以在纳米尺度的传热方面取得突破进展，那么，这里也就可以提一个问题了：在宏观尺度，物理学家们还能不能有新的突破呢？

答案无疑是肯定的——“能”！

首先让我们假想一个非常简单的场景（这里仅仅是假想，既然是假想，那么，我在表述时就可以忽略很多因素——例如热损耗，而仅仅保留我最想介绍的内容）：有一束热流在均匀铜片（或其它任何均匀材料）中流动，按照我们的日常经验，想象得出来，铜片内的热流会沿直线传播[图1(a)]，这时，我们假设热流和铜片都突然被“冻结”在一起，然后，我们扭曲或挤压一下铜片（假设铜片允许我们任意扭曲、挤压），可以想象，这时热流在铜片里面也得相应地被扭曲、不再沿直线传播了[图1(b)]；此时热流的非直线传播现象并不影响我们继续使用描述宏观传热的热传导方程，只是此时铜片不再均匀，其材料性质（例如用于描述热传导的热导率）发生了变化而已。换言之，如果下次我们直接让同样的一束热流以同样的角度流进这个扭曲或挤压之后的铜片，这束热流的路径必然与先前的非直线路径一致。这个现象看起来有点显然，然而其中却蕴含一个科学原理，它就是“热传导方程的形式不变性”，即：热传导方程既适用于扭曲或挤压之前的均匀空间[图1(a)]，也适用于扭曲或挤压之后的非均匀空间[图1(b)]。这个原理给物理学家的启发就是，人们可以基于这个原理，设计材料的结构，使得热流能够绕过某个特定的区域后，继续传播、并不改变原先的传播方向，从而使得该特定区域内的物体不影响区域外的热流分布——也就是说，这个物体实现热隐身(thermal cloak)了(图2)。

图1：(a) 热流（用带箭头的直线表示）在均匀铜片中直线传播；(b) 该铜片被扭曲或挤压后热流在其中的传播路径。

图2：热学隐身衣的温度分布（有限元模拟结果）[3]：箭头代表热流方向；颜色代表温度大小。此图呈现两个特点：(1)内圈里面温度均匀分布;(2)外圈之外的温度分布不受内外圈之间的材料的影响。这两个特点直接导致，当内圈里面存在一个物体时，外圈外面的观察者将无法通过探测外圈外面的温度分布而测得内圈里面的物体，所以，把内外圈之间的材料叫做热隐身衣。

这个“热隐身”是个全新的物理概念，它是2008年提出的理论预言[2]。自2012年起，很多实验验证了这个热隐身的理论预言。例如：在文献[4]中，有研究人员实验制备了一种多层结构，用于实现热隐身。后来，有学者进一步简化，他们实验上用双层结构就能实现这样的热隐身效果了[5]。

之前的这些热隐身衣固然能够去除器件内部物体对外部温度场的干扰，从而达到热隐身效果，但是，这些隐身衣并不具有开关功能，从实用性角度看，还有缺陷。为此，最近有研究人员提出一个新理论，该理论可以用于设计能够自动开启或关闭的热隐身衣：当环境温度上升到某个阈值之后，A型隐身衣将关闭隐身效果，而B型隐身衣则会开启隐身功能。并且，此过程完全是材料自发完成的，不需要提供额外的能量。利用A、B型隐身衣可以实现宏观热流二极管: 与电子二极管对电流的单向整流作用类似，这种热流二极管只允许热流单方向通过；他们的实验也成功显示了这样的整流效果（图3）。该器件有望成为热计算的基础元件，例如，通过其与传统电子计算机的杂化，人们未来也许能够使用计算产生的废热进行二次计算从而提高能源的利用率并提高运算效率。无疑，这是一个值得期待的美好愿景。

图3：宏观热流二极管：(a,b)示意图； (c,d)实验测试结果；(a,c)热流不能从右向左流；(b,d)热流能够从左向右流。图中(b,d)入选PRL封面，即：

以上介绍的热隐身新材料，是基于热传导方程的形式不变性理论由人工设计并实验实现的。由于这类材料热学性质是由材料结构（例如尺寸、大小等几何参数）决定的，而非材料本身物理性质决定的，所以，现在的文献也把这类材料叫做热学超构材料(thermal metamaterial)，以便彰显结构在其中的关键作用。

事实上，这些热学超构材料除了可以实现热隐身，还可以实现许多新奇性质，例如高效聚集热流、热流反转（即热流表观上从低温流向高温）、热流的任意旋转、热幻像等。其中，热幻像是指通过设计材料结构，使得I物体(例如一个士兵)周围的温度斑图呈现出与II物体（例如一棵树）一样的分布，这样人们在通过红外探测温度斑图时会把物体I（士兵）误以为物体II（树）。

可见，针对这类热学超构材料，除了上面提及的与宏观热流二极管有关的应用之外，还可以有很多实际应用，例如：通过设计热学隐身衣，可以使得人类居室四季如春，不受寒暑交替的影响（“保温”）；这种材料还可以用于计算机芯片的高效散热，从而提高计算性能（“散热”）；在军工方面也有潜在应用，例如可以用于实现热幻像，以便迷惑敌方的红外检测器（“幻像”）。

热学，今天的物理学家也可以贡献更多，无论是微观，还是宏观！

参考文献

[1] N.Li, J. Ren, L. Wang, G. Zhang, P. Hanggi, and B. Li, Phononics: Manipulating heat flow with electronic analogs and beyond, Reviews of Modern Physics 84, 1045 (2012).

[2] C.Z. Fan, Y. Gao, and J.P. Huang, Shaped graded materials with an apparent negative thermal conductivity, Applied Physics Letters 92, 251907 (2008).

[3] J.Y. Li, Y. Gao, and J.P. Huang, A bifunctional cloak using transformation media, Journal of Applied Physics 108, 074504 (2010).

[4] S.Narayana and Y. Sato, Heat flux manipulation with engineered thermal materials, Physical Review Letters 108, 214303 (2012).

[5] T.Han, X. Bai, D. Gao, J. T. L. Thong, B. Li, and C.-W. Qiu, Experimental demonstration of a bilayer thermal cloak, Physical Review Letters 112, 054302 (2014).

[6] Y.Li, X. Y. Shen, Z. H. Wu, J. Y. Huang, Y. X. Chen, Y. S. Ni, and J. P. Huang, Temperature-dependent transformation thermotics: From switchable thermal cloaks to macroscopic thermal diodes, Physical Review Letters 115, 195503 (2015). 【PRL封面论文】

关键词：热学 热学超构材料 宏观热流二极管 传热

注：本文应邀为上海科学技术出版社的《科学》杂志撰写，标题：从古老的热学研究到年轻的热学超构材料研究。