1，层流向湍流的转变是从层流丧失稳定性开始的。Renolds管流实验进一步分析发现，从层流转变为湍流的临界Rec数的大小对于外部噪音，以及管道入口形状和来流品质等密切相关。目前已知存在一个Rec下限=2000. 小于这个数，不管入口管道形状怎么变化，壁面如何粗糙以及来流中的脉动情况如何，扰动都会被衰减掉，使管流保持层流状态。但是我们不知道临界雷诺数的上限是什么。

2，湍流是一种高度非定常的随机运动状态。在空间中任何一点湍流的压力和速度都随着时间不断的无规则变化。但是湍流的统计平均却有着确定性的规律可循。平均值在各次实验中是可重复实现的。

注意，例如对于圆管中的湍流，我们测出了管中某点在某时刻的瞬时速度，但是我们不能据此预测出另一时刻该点的瞬时速度，也不能预测同一时刻别的几何相似点处的瞬时速度。

但是，只要外部条件不变，圆管内的平均速度剖面确是可以预测的。此外，湍流的测量结果还表明，湍流脉动（或涨落）的频率约在每秒10²到10⁵之间，但是振幅一般不会超过平均速度的10%。

雷诺提出把瞬时量分解为平均和脉动两个部分。

但是如何取平均呢？ 常用的方法有三种：时间平均，空间平均和整体平均

1，时间平均：T是湍流脉动周期

2，空间平均：物理量在某点的平均值是将物理量在x附近的一个体积内进行平均

3，整体平均：大数定理，对同一系统，在初边值条件不变的条件下，多次测量结果取平均。这要求N要足够大。

3，各态历经假设：

一个随机变量在多次重复的试验中出现的所有可能状态，能够在一次实验的相当长时间或相当大的空间内，以相同概率出现。

严格来讲，时间平均应该用在定常湍流场，空间平均应该用在均匀湍流场，当平均流场非定常，非均匀时，应该使用整体平均。但是由于实现整体平均比较困难，实践上一般采用”短“的时间平均来代替整体平均。

在符合各态历经假设条件下，时间平均可以用于非定常流场，只要平均流不是高度振荡。

4，雷诺认为对于高度发展的湍流，我们更看重的是物理量的统计平均如何变化，而不是看各物理量如何随位置和时间瞬时变化。由NS方程推出的物理量的统计平均应该满足的方程叫做雷诺方程（时均方程），其中含有雷诺应力项。

雷诺应力项是由于动量方程中对流项的非线性引起的，它是一个二阶对称张量。对角线上的是湍流正应力，但是它对平均动量输运的贡献很小。非对角线元素是雷诺剪切应力，在平均动量的输运中起主要作用。

雷诺应力张量也有三个主轴，在特殊情形下，流场中各点主应力面上的主应力相等，剪切应力为0，这是湍流应力就是一个各向同性张量。这种湍流称为各项同性湍流。

5，湍流动能方程中，耗散项总是使湍动能（K）减小，扩散项是保守型的，它不是维持湍流脉动的能量来源。湍流动能的唯一的能量来源是雷诺应力克服平均速度梯度所做的功(阻止产生速度梯度），这个功称为P，湍动能生成项，从这个功中，湍流获得了动能。

但是湍流动能的获得，是以平均流动能损失为代价的。一般来说，如果湍动能生成项P>0, 并且大于湍流的能量耗散，则湍流的动能会越来越大，湍流会得到发展。但是如果P<0或者P小于能量耗散，则湍流的动能会越来越小，湍流衰减，直至变成了层流。

而稳定的湍流则是P与耗散项相平衡的情形。