Sweet-Parker模型看起来很完美，特别是其给出的v_x～D～h ^1/2的磁重联速率。

 

记得当年在UC Santa Barbara的ITP做访问的时候，一位Fields奖得主来讲Knot理论，举了一个有意思的例子：

 

假设有N条平行的高速路，再在其上架设另一方向（与下面的路成一个角度）的N条平行的高速路。这样“上面”的交通和“下面”的交通相互独立。所以可以看成分属两个拓扑结构。如果上面任意一条路上的交通要到下面去，就要进行N个“操作”，即与下面的每条路都要交叉一次。我们把每个操作定义为一次“crossing”。那么整个拓扑的改变（上面的交通全部转到下面去）就需要N平方个“crossing”。

 

另外一个数学家站起来说：有一个办法可以减少“crossing”的数目！这些“高速路”构成一个有N平方个可能做“crossing”的点的网格。只要我们沿着其中的一列（或者行）做这样的操作：在每个交叉点上把要“交汇”的上下两条高速路“断开”，然后再把上面的右半条（或者平面顶部半条）与下面的右半条（或者平面顶部半条）“重新连接”起来；把上面的左半条（或者平面底部半条）与下面的左半条（或者平面底部半条）“重新连接”起来；则只需要N次操作，所有上面的交通都可以“下去”，所有下面的交通也都可以“上来”！

 

物理学家们起来说：第一种情况是“扩散”：把上面的交通都“扩散”到下面去，下面的也“扩散”上来；而第二种情况是“重联”：不同拓扑结构通过“断开”和“重新连接”而联通起来！

 

这是个典型的二维重联问题！

 

有意思的是，我们知道磁扩散率是和电阻率 h 成正比的。根据上面的拓扑理论，这对应N²——而其“重联”率是N——正是“扩散”率的平方根！！

 

这就是Sweet-Parker模型的结果：磁重联速率正比于 h ^1/2 ！

 

另外，可以看出：“扩散”可以随处发生，但是“重联”只发生在一个特殊的“列”或者“行”。物理上，这个选择不是任意的，而是在一定的拓扑结构“separatrix”上。（等离子体物理学界的同行们通常翻译成“分形线”（2D）或者“分形面”（3D）。）

 

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