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Sweet-Parker模型看起来很完美,特别是其给出的vx~D~h 1/2的磁重联速率。
记得当年在UC Santa Barbara的ITP做访问的时候,一位Fields奖得主来讲Knot理论,举了一个有意思的例子:
假设有N条平行的高速路,再在其上架设另一方向(与下面的路成一个角度)的N条平行的高速路。这样“上面”的交通和“下面”的交通相互独立。所以可以看成分属两个拓扑结构。如果上面任意一条路上的交通要到下面去,就要进行N个“操作”,即与下面的每条路都要交叉一次。我们把每个操作定义为一次“crossing”。那么整个拓扑的改变(上面的交通全部转到下面去)就需要N平方个“crossing”。
另外一个数学家站起来说:有一个办法可以减少“crossing”的数目!这些“高速路”构成一个有N平方个可能做“crossing”的点的网格。只要我们沿着其中的一列(或者行)做这样的操作:在每个交叉点上把要“交汇”的上下两条高速路“断开”,然后再把上面的右半条(或者平面顶部半条)与下面的右半条(或者平面顶部半条)“重新连接”起来;把上面的左半条(或者平面底部半条)与下面的左半条(或者平面底部半条)“重新连接”起来;则只需要N次操作,所有上面的交通都可以“下去”,所有下面的交通也都可以“上来”!
物理学家们起来说:第一种情况是“扩散”:把上面的交通都“扩散”到下面去,下面的也“扩散”上来;而第二种情况是“重联”:不同拓扑结构通过“断开”和“重新连接”而联通起来!
这是个典型的二维重联问题!
有意思的是,我们知道磁扩散率是和电阻率 h 成正比的。根据上面的拓扑理论,这对应N2——而其“重联”率是N——正是“扩散”率的平方根!!
这就是Sweet-Parker模型的结果:磁重联速率正比于 h 1/2 !
另外,可以看出:“扩散”可以随处发生,但是“重联”只发生在一个特殊的“列”或者“行”。物理上,这个选择不是任意的,而是在一定的拓扑结构“separatrix”上。(等离子体物理学界的同行们通常翻译成“分形线”(2D)或者“分形面”(3D)。)
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GMT+8, 2024-12-23 20:50
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