E=mc^2公式证明及其正确理解

 

爱因斯坦给出的重要公式，E=m c^2常被误解或歪曲为 能量和质量相互转变的公式，甚至妄图以此说明：“物质消灭或产生了”或“能量不守恒了”。

其实，这公式是按相对论计算沿具有运动质量为m的物体所具有的惯性力方向运动一段距离而在时轴所增加的位能或结合能和3维空间所增加的动能是大小相等、符号相反，而绝对数值都是等于m c^2的增加。可粗略证明如下：

按照狭义相对论：任何粒子(包括实物粒子和光子)的运动质量m

= 该粒子的静止质量 m(0)被(1-(v/c)^2)^(1/2)除，即：

=m(0)/(1-(v/c)^2)^(1/2) ，

此式对于光子，m(0)=0，v= c， m=0/0，仍有意义，但其数值需利用大量同种光子集体表现或统计效应的波长或频率求得。

任何粒子的动量 P(矢)

=运动质量m与粒子的速度v(矢)的乘积 mv(矢)

= m(0) v(矢)/(1-(v/c)^ 2) ^(1/2)，

任何粒子惯性力f(矢)

=对该粒子动量P(矢)的时间导数dP(矢)/dt

=d( m(0)v(矢)/(1-(v/c)^2)^(1/2)/dt

= m(0)((dv(矢)/dt)/(1-(v/c)^2)^(1/2)+(vdv/c )v(矢)/(1-(v/c)^2)^(3/2)),

任何粒子动能的改变量dE

=作用于其上的力f(矢)沿位移dr(矢)方向所做的功 dA

= f(矢)与dr(矢)的点乘积 f(矢)(点乘)dr(矢)

= m(0)((dv(矢)/dt)/(1-(v/c)^2)^(1/2)

+(vdv/c^2)v(矢)/(1-(v/c)^2)^(3/2))(点乘)dr(矢)

= m(0)v(矢)(点乘)dv(矢)/(1-(v/c)^ 2)^(3/2)

因有：dr(矢)/dt=v(矢), dv(矢)/dt(点乘)dr(矢)=dv(矢)(点乘)dr(矢)/dt=vdv，

又有：dm=(m(0)/c^2) v(矢)(点乘)d v(矢)/(1-(v/c) ^ 2) ^(3/2),

所以，dE =dm c^2，

在惯性牵引运动系，c是常数，即得：E =m c^2，

此处m显然是任何粒子的运动质量。

对于实物粒子，当处于静止状态，动能为0，E =m(0) c^2，

对于光子，动能E = h(频率/2派) ， 运动质量m=h(频率/2派)/ c^2，

显然，这只是表明：

当相互作用物质间距离发生改变而作功之后，系统内的能量和运动质量都发

生了相应的改变。

E=m c^2公式只是表明这种能量和质量变化值间的等价关系；并非能量和质

量可以相互转变。

只是当速度=0时，运动质量m=静止质量m(0)，E=m(0) c^2。

运动质量可随速度的变化而改变，各种能量可以相互转变，但是，质量和能量都是物质的基本特性，它们都既不消灭；也不产生。

决不能把由《相对论》导出的E=mc^2公式误解或歪曲为 能量和质量相互转变的公式。

由此公式决不能得出：“物质消灭或产生了”或“能量不守恒了”。而`只能说明：“物质既不消灭；也不产生”和“能量守恒与相互转换”。

 

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