物理学规律的认识和描述是以某一参照系及在此参照系上建立的空时坐标系统为依据的。“惯性系”是物理学家最早认识和应用的一类特殊的参考坐标系统，它是牛顿力学的基础，也是Einstein 建立狭义相对论的基础。但是从未有人采用过严格的数学语言方法来说明什么是惯性坐标系统，只停留在用一些浅显想当然的经验知识来解释什么是惯性坐标系统。比如，“牛顿力学定律成立的参照系是惯性系”、“静止或匀速运动的参照系是惯性系”等等。《相对论研究进展—隐埋半个世纪的相对论研究》一书^[1]将Einstein狭义相对论发展推广为“光速可变的狭义相对论”，或称“不同介质内的狭义相对论”后，使人们对“惯性坐标系统”有了从本质上的全新认识，书中用严格逻辑的数学语言对它作了一个严格的数学描述 ^[1]，其逻辑要点是：

（1）定义  每个现实物理个体或组合可凭附带着的一个空时坐标系统来描述物理现象,称为固有（proper）坐标系统，简称坐标系统。

（2）定义  坐标系统可依据相互观测和被观测出的某一特定物理数量的数值关系，如速度，来定出一些具备某种物理性质特征的坐标系统，如惯性坐标系统。

（3）预备定理  在任何一个坐标系统S中能观测出的现实物理世界的各种物理速度中，存在着一个有限最大数值，称为上限速度。

（4）定理  如果任二个坐标系统S和S’ 观测得的上限速度不属于同一种现实物理速度，则速度不具备可以标榜坐标系统特征的特定性质；即不存在惯性坐标系统。

（5）定理  如果惯性坐标系统存在，则至少存在二个。

（6）定理  如果S和S’ 为惯性坐标系统，则S中观测得的速度数值场和S’ 中观测得的速度数值场相互间一定有两对固定数值相当（而非一定相等）。即：（a）S中的上限c和S’中的上限c’ 相当；（b）S测得的S’ 的速度数值v和S’ 测得的S的速度数值v’ 相当。c，c’，v，v’ 都为固定数值，不论正负号。

（7）推论  如果S和S’ 中各自两个速度数值场的相当数值又相等，那么场的二种元素合并规则，即加减法和乘除法，仍使合并后的元素数值相等。所以，S和S’ 为经典物理学上的惯性坐标系统的充要条件是：c = c’ ≠ ∞，v < c ，v’ < c’，v = v’ 。

（8）推论  保留场的加减法的相当关系（并不排除也相等），并采用场的乘除法的相等关系，可以不损害S和S’ 为惯性坐标系统的本质。

（9）定理  S和S’ 为惯性坐标系统的充要条件是：（a）各自相当的，对同一种现实物理速度观测得的数值为有限、最大和固定的上限，即c和c’ ，c < ∞ ， c’ < ∞ ；（b）相互被观测出的速度v和v’ 相当，v < c ，v’ < c’ ；（c）v/c = v’/c’ = 固定数值 ；（d）下面的定理（10）正确。

（10）定理  如果S和S’为惯性坐标系统，S’’ 和S’’’ 为惯性坐标系统，则S和S’’（或S’’’） 也为惯性坐标系统。

（11）定理  现实物理世界存在一组纯洁而不掺杂其它性质的惯性坐标系统。

（12）推论  对依推论（7）定出的经典物理学上的惯性坐标系统，定理（10）和定理（11）并不适用。

要认识惯性必然涉及速度的测定，依上面的总结，所谓惯性这特征，不仅是经验意识上所被指的速度不变。这经验意识来自外表的被观测出的现象，观测它的坐标系统还得将它与自身观测得的固定最大有限速度来比较；当然也不可否认外表的速度不变是由内在的特征本质所决定。但是，惯性这特征是应有更内在的作为主动去观测物理现象的“惯以为常”的基本不变性，即保持空时量度单位不变。能保持观测坐标系统的空时量度单位不变就是自身的惯性，并可以正确地凭借它去观测现实物理世界表现出的惯性。这就是为什么惯性坐标系统必须成对的存在，而任何两个属于不同对的惯性坐标系统又都可配对作存在的表现。各个惯性坐标系统可以各自保持其固有不变的空时量度单位而不统一相等。这就是惯性，也反映在客观被观测出的速度不变上；速度变，则其内在的空时量度单位也变，反之亦然。但不可认定惯性仅仅就等于速度不变。

任何惯性坐标系统的空时量度单位都具备 “固有”（proper）性质，客观真实存在的物理学定律必须依表现此定律的个体或组合的固有空时量度单位来表达。但是，定律的被认识和确定难免要凭借其它惯性坐标系统的固有空时量度单位来描述，对表现此定律的个体或组合而言，后者就称为观测坐标空时量度单位，如一般相对论文献上习称的“坐标时”。A. Einstein的相对论根据不变式：S²=x²+y²+z²–c²t²=x^’2+y^’2+z^’2–c²t^’2=S^’2，已经成功求得了依上述推论（7）存在的两套惯性坐标系统之间在认识和被认识之间的关系。根据相对论基本原理，当然也可以根据不变式：S²= x² + y² + z² – c² t² = x^’2 + y^’2 + z^’2 – c^’2 t^’2 =S^’2 (c ≠ c’)，求得依上面定理（9）存在的两个惯性坐标系统间的空时换标关系，从而也同样可以保证由认识论上得出的物理学定律推进到客观真实存在的物理学定律^[1]。

 A. Einstein 的狭义相对论与经典物理学同样都采用推论（7）存在的惯性坐标系统，因而就使认识和客观真实存在的沟通途径狭窄起来。所以介质内或引力场内与真空中物理学上的沟通就难免困难，以至失真。原子核内部那样特殊的力场就应具有特殊的固有空时量度单位，它与原子核外层“电子云”内的固有空时量度单位应有显著地不同，后者可能与实验室内科学家强行统一后的地球上的固有空时量度单位相差无几。在进行宇宙星际航行的飞船上的实验室里，又有怎样的固有空时量度单位呢？无论如何，科学家只能统一观测坐标空时量度单位，而无法强制统一各研究对象个体或组合的各自固有空时量度单位，因为这是不能强制改变的惯性。所以，为了分析实验数据探寻客观真实存在的物理学定律而应用相对论，最好考虑应用符合上述定理（9）的惯性坐标系统。不能说c ≠ c’ 是威胁着相对论，即使c和c’ 差得很多，威胁着相对论的是 v/c ≠ v’/c’ 。而这个关系是在推导光速可变狭义相对论中两个惯性坐标系间坐标变换关系时得到和认识的。详见《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》一书。不难就这问题将全部有关相对论的物理实验重新作一次检查。

不管科学家严格统一地球上观测空时量度单位的技术是如何仰之弥高，经典物理学的可以统一的理论根据就是依推论（7）内c = c’ 和 v = v’ 的条件定下来，A. Einstein 的狭义相对论也不出此范畴。他们都是统一了物理世界的固有空时量度单位，Newton和A. Einstein的区别是：前者甚至不分固有空时量度单位和观测坐标空时量度单位的区别，一口咬定有绝对空间和绝对时间；后者寻求了两种相同固有空时量度单位在相互认识和被认识之间无法一致的关系，称主动去认识的为观测坐标空时量度单位。依定理（9）v/c = v’/c’ 的条件，也可以寻求这关系，是两种不同固有空时量度单位间在相互认识和被认识之间的关系。

总而言之，依c = c’ 的相对论承认有绝对相同的固有空间和固有时间；而依c ≠ c’ 的相对论则认为有不同的固有空间和固有时间。前者对惯性强求统一，而又无法剔出惯性内的统一着的掺杂；后者始终维持着惯性的纯洁。前者虽可能有一些实用方面的方便，但易流入经验主义，使客观真实存在的物理学定律全部为经验主义的产物，易使人感到探尽无遗；后者能使人对于依各个不同的固有空时量度单位所表达的现实物理世界存在的物理学定律继续不断地穷追。最重要是：前者对宇宙间天地万物，从基本粒子到天体结构，都安下一个同样统一的固有空时量度单位，一锄到底，全部锄尽。物理学上的空间和时间就成了天人策上的天和道；“天不变，道亦不变。”形而上学之流也！

[1] 董俊，董纳 ，《相对论研究进展—隐埋半个世纪的相对论研究》，[M] 英国 环球出版社（2025）

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