R-演算: 一种信念修正的逻辑

李 未, 眭跃飞

科学出版社, 2021, ISBN9787030685834

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序

信念修正有两个研究方向: (1) 一是构建一个合理的信念修正算子应该满足的公设集合, 典型例子有, AGM公设（用新信念 A 修正信念基K时应该满足的公设集合）和DP公设（用信念序列 A₁,...,A_n 反复修正信念基K时应该满足的公设集合）; (2) 另一是给出一个具体的满足AGM公设和DP公设的修正算子.

R-演算是一个非单调的Gentzen-型推导系统, 是一个满足AGM公设和DP公设的具体的信念修正算子. 本书将对R-演算做两种扩展:

(i) 从一阶逻辑扩展到命题逻辑, 描述逻辑, 模态逻辑, 逻辑程序等;

(ii) 从极小改变语义扩展到子集极小改变,伪子公式极小改变和推导极小改变;

并且证明R-演算关于这些极小改变的可靠性定理和完备性定理. 为了使 R-演算可计算, 我们给出了逼近R-演算, 其演算使用了递归论中的有穷损坏优先方法. 此外, 本书将给出R-演算在缺省理论和语义继承网络中的应用.

本书的目的之一是, 通过展示一个简单想法（最初的R-演算）发展成一系列复杂理论, 并融入其他理论（例如缺省逻辑, 语义网络等）的过程, 从而给出了一种理论计算机科学的研究路径. 我们从原始的R-演算中去除Δ为原子公式集合的条件, 将R发展为具有子集极小改变的R-演算S; 为了尽量保留被修正公式的子公式, 又将S发展为具有伪子公式极小改变的R-演算T; 我们还将T发展为具有推导 极小改变的R-演算U, 以及其它不同逻辑和不同目的的各种R-演算.

李 未, 眭跃飞

2016,10,30

内容简介

信念修正是人工智能的研究分支之一. 在哲学, 认知心理学和数据库更新等领域中, 很早就有对信念修正的讨论和研究. AGM公设在二十世纪70年代末被提出来, 它是任何一个合理的信念修正算子应该满足的最基本条件. 本书第一位作者李未院士在二十世纪80年代中期提出了R-演算, 这是一个满足AGM公设, 非单调的并且类似于Gentzen推理系统的信念修正算子. 本书对R-演算作多个视角的扩展, 将为研究生寻找研究方向和研究思路提供一定帮助. 本书可作为人工智能方向的研究生教学和研究参考用书.

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