机械能守恒的条件为系统里只有保守力，而力是伽利略变换的不变量，保守力变换后还是保守力，因此机械能守恒的条件具有协变性.文献[1]开始选作地面系为惯性系，此时默认地球质量为无穷大，忽略其能量的变化，地球不再是研究对象.文献[1]认为在动惯性系机械能不守恒，能量来自于哪里？难道能量守恒定律在动惯性系也不成立？现在各个版本的力学教材对于机械能守恒定律的条件叙述不尽相同，例如程守洙、江之永主编的《普通物理学》（第五版）对于系统机械能守恒定律描述为：“如果一个系统内只有保守力做功，其他一切内力和外力不做功，或者它们的总功为0，则系统内各物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总值不变.”漆安慎、杜婵英主编的《普通物理学教程.力学》的描述为：“在一过程中若外非保守力不做功，又每一对内非保守力不做功，则质点系的机械能守恒”和周衍柏的《理论力学》（第二版）的描述为：“如果作用在质点组上的所有外力及内力都是保守力（或其中只有保守力做功）时，才有：T+V=E，即机械能守恒.”赵凯华、罗蔚茵主编的《新概念力学》描述为：“一个保守系总机械能的增加等于（未计入外场部分的）外力对它所做的功；如果从某个参考系看来，这部分做功为0，则该系统的机械能不变.”仅当不存在非保守力或非保守力所作之功可以忽略时，系统的动能（包括转动动能）与势能之和为常数，即当时.

关于内势能的机械能守恒定律满足力学相对性原理的问题《大学物理》的多篇文献已经证明，取得了共识，本文不再分析.文献[7～18]都证明了关于外势能的机械能守恒定律满足力学相对性原理；文献[19～24]都说明了相对性原理和协变性是一回事；文献[25～31]和文献[3]是完全错误的，必须彻底纠正这些错误，不要再误导广大的青年学子了.

力学相对性原理对于描述力学规律来说，所有惯性系都是等价的，亦称伽利略性相对性原理.它包括:①在任何两个惯性系中做同一个力学实验都会得到相同的实验结果.②用任何力学实验都无法将两个惯性系区分开.③对于描述力学现象，所有的惯性系都是平权的. 文献[1]错误认为机械能守恒定律满足力学相对性原理，但是不具有单独的协变性，那干脆放弃相对性原理算啦，还要它什么用？从具有单独协变性的牛顿运动定律可以推导出不具有单独协变性的机械能守恒定律，说明经典力学具有不一致性，应该彻底放弃！！文献[1]的观点等于推翻了整个的经典力学，进而推翻了整个现代科技，因为经典力学是现代科技的基础.伽利略相对性原理的内容是：〖一切力学规律在所有的惯性系中都有相同的表达形式．〗狭义相对性原理的内容是：〖一切物理学规律在所有的惯性系中都有相同的表达形式．〗所以，只要相对性原理正确或成立，那么机械能守恒定律在所有的惯性系中一定都有相同的表达形式．假如机械能守恒定律在所有的惯性系中不都有相同的表达形式，那么就立即推翻了相对性原理．我们的大物理学家们，在相对性原理被推翻的情况下，还在进行着“机械能守恒定律是否满足相对性原理”的探讨，天大的笑话！

对力学相对性原理不能这样理解，所谓各个惯性系等效，应是指某一确定物理过程，如满足守恒条件，运用伽利略变换，则应在所有惯性系中守恒，而不能只对某一特定惯性系守恒.物系的动量守恒，质量守恒皆是如此，普遍的能量转化与守恒定律不仅在惯性系之间相互转换时保持不变，而且在变换到非惯性系时也保持不变.作为这一规律特例的机械能守恒定律却允许一个物理过程在一特定的惯性系中机械能守恒，在另一惯性系中可能不守恒，实质上是对一个物理过程的究竟守恒与否得不出肯定的结论，这样的定律当然不能我们解决问题的依据.^[47]

由麦克斯韦方程组导出的自由电磁波波动方程曾经引起物理学界的极大困惑，原因之一是当时人们普遍认为：在相对于以太介质静止的惯性系（有时简称为以太惯性系中），麦克斯韦方程（及其导出的电磁波波动方程等）是成立的，电磁波在真空中沿各个方向的传播速度都等于恒量C，那么在相对于以太运动的惯性系中情况会怎样呢？伽利略变换不能解决这个问题，于是人们认为存在对于经典电磁学的最优惯性系，最后爱因斯坦提出狭义相对论的两条基本原理——相对性原理和光速不变原理，证明经典电磁学“在这个惯性系中满足条件，必在其他惯性系中也满足条件”，才解决了这一危机. ^[47]若按杨习志、赵坚老师的观点，这一切岂非大可不必，只要说明由麦克斯韦方程组导出的自由电磁波波动方程不具有单独协变性即可.

在现代物理学中，人们往往是把“对称性”、“不变性”、“相对性”和“协变性”看成同一个意思的.如果一个理论在某种变换群下具有不变性方程的形式不变，我们就说该理论 具有某种“协变性”，这里的变换可能是坐标变换，也可能是函数变换，比如洛仑兹协变性是坐标变换下的协变性，而规范协变性则是函数变换下的协变性.“协变性”总是和“对称性”紧密联系在一起的，虽然“协变性”是指方程的对称性，而不是几何的对称性，然而物理的对称性也许总是有一个几何的对称性与之对应的，比如齐次洛仑兹变换就相当于四维时空坐标系在闵可夫斯基空间中的一个不含时的转动方程的洛仑兹协变性.这种思想在后来的规范场论中得到了进一步的发展.按照通常的观点，相对性原理是指作为实验结果而总结出的物理定律，对于一类参考系是相同的.数学上物理定律大都以微分方程表示.在物理定律以微分方程表 示的情况下相对性原理在数学上的表示，就是这些方程在一类参 考系中的形式相同，或者说，对于一类参考系这些方程是协变的.因此按照通常的观点，人们之所以能断定表述物理定律的方程是协变的，这是以相对性原理为根据的，离开相对性原理而谈表述物 理 定律的方程的协变性，那是无稽之谈.相对性原理是指表述物理定律的方程(而不是其他的方程) 对于一类坐标系是协变的.对 于表述物理定律的方程，如果没有什么根据，那末即使引进一个辅助函数也是不允许的，而所谓对方程协变性的纯粹逻辑的自然要求决不能是什么根据.

爱因斯坦在回忆他建立相对论的经过时说，他“对于依靠已知事实通过创造性的努力来发现真实定律的可能性越来越感到绝望.”“空间和时间并没有绝对的意义，它们不过是相对的关系罢了.”“越发相信只有发现一个普遍的形式上的原理”才能得到“精确有效”的结果.他“直觉地感到”，“光速不变原理”和“相对性原理”正是这样的原理.

表述A 自然界规律对于洛伦兹变换是协变的^[32]

表述B 如果S是惯性系，则相对于S作匀速运动而无转动的其它参考系也是惯性系，自然界规律对于所有惯性系都是相同的^[33] 

表述C  自然规律同参照系的运动状态无关，至少在参照系没有加速运动时是这样^[34]

笔者认为麦克斯韦方程组满足洛伦兹变换，弹性介质中振动波传递方程满足类洛伦兹变换，只要把光速换成波速即可.“只有爱因斯坦真正认识到相对性原理的本质意义，并从根本上改变了矢量力学及其时空观”，相对性原理最初是力学的基本原理. 在广义相对论中基本物理规律在任何坐标系形式下都不变——广义协变原理.依照古典力学，物体在竖直引力场中的竖直加速度，同该物体的速度的水平分量无关.因此在这样的引力场里，一个力学体系或者它重心的竖直加速度的产生，同它内在的动能无关.这就是等效原理的内容：惯性质量同引力质量相等，在引力场中一切物体都具有同一加速度.这就意味着爱因斯坦在狭义相对论框架中构造引力场论的尝试被等效原理否决了.从等效原理中，可以得到这样的结论：在均匀的引力场中，一切运动都像在不存在引力场时对于一个均匀加速的坐标系所发生的一样.爱因斯坦在等效原理的启发下，认为如果我们要得到一种关于引力场的自然的理论，就需要把相对性原理推广到彼此相互作非匀速运动的坐标系上去，引力场方程将在非线性变换的情况下保持不变，这就是新的广义协变性原理.文献[35～37]和[45～46]对此进行了详细的分析.