对于《关于机械能守恒定律是否满足相对性原理的探讨》一文的商榷

摘要：论文《关于机械能守恒定律是否满足相对性原理的探讨》错误．

关键词：机械能；机械能守恒定律；相对性原理

中图分类号：O 313.1   文献标识码：A

昆明市第一中学教师杨习志和原昆明市五华区基础教育科学研究中心职工、物理特级教师、《物理教学》编委、《物理通报》杂志副主编赵坚先生，于公元第2020年5月，在《物理教师》第41卷第5期上发表了文章《关于机械能守恒定律是否满足相对性原理的探讨》，并在该文的最后说：“本文曾得到北京大学赵凯华先生的悉心指导”，下面简称文献[1].

笔者认为文献[1]的观点错误，分析如下：

 1.文献[1]文章开始根据分析力学提出广义能量H守恒的充要条件是H不显含时间，没有任何问题，但是下面对于实例的分析是完全错误的.文献[2]给出了弹性势能的概念，轻质弹簧的不具有势能的问题.文献[3]认为是轻质弹簧只具有势能，而没有动能是完全错误的.

文献[1]中=m+k(-

=m(-v+k(x-vt-=

m+ mv-m+k(x--k=…

从式中可以看出经过坐标变换后的哈密顿量是显含时间的，即

=- kt≠0．

故变换后系统的机械能不守恒．】

杨习志先生、赵坚先生得出的上述结论是错误的，原因有两条：第1条杨习志先生、赵坚先生上述计算中有省略号“…”的那一行算错了：第1，2，4个加减号错了，丢了第5项，正确的为：

m-mv+m+k(x--k(x-)vt+k=…

 设弹簧振子处于平衡位置时振子的位置为坐标原点o，沿横轴x方向以v运动的惯性参考系中的动能为，势能为，则x=Acos (ωt)，k=mω²，

==-ωAsin (ωt)，a==-ω²Acos (ωt)，

= x-vt=Acos (ωt)-vt，

==-ωAsin (ωt)-v，==-ω²Acos (ωt)=a，

=m=ma=-mω²Acos (ωt)=-kx．

(t)=-=kxd(x-vt)=kxdx-kvAcos (ωt)dt．

(t) -(0) ==xdx -ω²vAcos (ωt)dt=

kx²-k×0²-[mωvAsin (ωt)-mωvAsin (ω×0)]．

(t)=k A²cos² (ωt)-mωvAsin (ωt)，(0)=0．

(t)=m=m[-ωAsin (ωt)-v]²=

m[ω²A²sin² (ωt)+2vωAsin (ωt)+]=

kA²sin² (ωt)+mvωAsin (ωt)+m．

=(t) +(t)=kA²sin² (ωt)+mvωAsin(ωt)+m

+k A²cos² (ωt)-mωvAsin (ωt)=kA²+m=常数．

所以变换后系统的机械能守恒，守恒值为kA²+m．

因为==0．^[4]所以杨习志先生、赵坚先生算出【=- kt≠0】就错了，得出【变换后系统的机械能不守恒】的结论也就错了．

从上述关于(t)的推导知（下述≠右边两式坐标原点不同）：

(t) =kx²-mωvAsin (ωt) ≠k(x-vt-=k(-；

(t) =kx²-mωvAsin (ωt) ≠k(x-vt=k．

这说明杨习志先生、赵坚先生凭空想像出来的势能

k(-=k(x-vt-；k=k(x-vt

是错误的．(kx²也是用“势能的减少等于保守力的功”计算出来的，但是不适用于所有参照系，对于弹簧振子而言仅仅适用于静止系^[48]) 

一个一维弹簧振子的哈密顿量，正则方程为:

，，其中即动量的定义，而是一维简谐振子的牛顿方程；一般情况下，哈密顿正则方程组的第一个方程是牛顿方程，第二个方程是动量的定义.

其次文献[1]认为系统的机械能显含时间是错误的，从分析力学角度来看，只要所研究系统的拉格朗日函数和哈密顿函数不显含时间，系统的机械能一定守恒，与矢量力学的结论完全一致，

显含时间力场的定义：对于力F=F（r，t），如果时间t不能通过恒等变换消去，只能表示为位置和时间的二元函数，或者说力F对于时间的偏导数不恒等于0，那么力F就是一个显含时间的力场或者说是一个不稳定场.^[4]

文献[4]证明了力的保守性具有伽利略变换的不变性，保守力经过伽利略变换不可能变成显含时间的力，势能、机械能也不可能显含时间，因为根据dEp=（-f）dr可知只有力场显含时间，势能、机械能才能显含时间.杨习志先生、赵坚先生未学会消除t的方法，杨习志先生作为一位中学物理教师不会消元尚有情可原，中学阶段不讲授显含时间，可是作为参与这篇文章讨论的中国物理教育界的泰斗、北京大学物理系原主任赵凯华教授为何没有发现呢？实在令人不可思议．杨习志先生、赵坚先生也不想一想，如果真是得出【变换后系统的机械能不守恒】的结论，那么相对性原理就被推翻，再探讨机械能守恒定律是否满足相对性原理岂不成了笑话！能量守恒系统是封闭系统，否则是开放系统，对于一个惯性系是封闭系统，另一个惯性系是开放系统，说明各个惯性系是不等价的，怎能说依然满足相对性原理呢？

2.文献[1]给出的机械能守恒的条件是错误的，现行的很多力学教科书的功能原理，W_外力+W_{非保守内力}=(E_k+E_p)-(E_k0+E_p0)    (1)

由于式(1)没有引入外势能，将机械能守恒定律成立的条件W_非保守力≡0（系统不受任何非保守力的作用），搞错为W_外力+W_{非保守内力}≡0（外力和非保守内力都不做功）．正确的功能原理应为

W_非保守力=(E_k+E_p)-(E_k0+E_p0)（非保守力的功等于机械能的改变量）                                                (2)

式（1）和式（2）的区别只在于引入外势能，即把所有保守力的功都移到等号右边，等号左边只剩下非保守力的功^[5].式（2）给出的机械能守恒定律成立的条件为W_非保守力≡0.因此建议把式（1）从力学教科书中删除，用式（2）代替它的位置（值得一提的是漆安慎的力学从2005年以后的版本就已经这样做了），并改称式（2）为机械能定理，因式（2）确实是定理而非原理.注意非保守力包括耗散力和显含时间的力，文献[6]列举的实例也可以消去时间t，不是显含时间的力场.从对称性角度看，保守力具有时间反演的不变性，非保守力不具有时间反演的不变性，能量守恒定律的普遍性在于它与时间的均匀性相关联.