微积分中的积分是黎曼积分，据我所知，黎曼积分在现代数学中遭到了批评，但很多人忌惮黎曼名气大。

       真正说来，黎曼积分是正确的，只不过它对被积函数的要求比较高，如要求有界；黎曼积分应该说是被后来的勒贝格积分超越了，后者扩大了可积函数的范围，满足更多的定理；有意思的是，黎曼可积和勒贝格可积的函数在闭区间里的积分结果是一样的，所以勒贝格积分是对黎曼积分的继承与发展。

        据我的理解，微积分的基本哲学是笛卡尔的“我思故我在”，笛卡尔理性主义哲学在西方近代哲学的发展中有类似于微积分发展的遭遇，我认为在哲学家康德那里才有对笛卡尔哲学的彻底批判与发展，在康德前有莱布尼茨。如果近代西方数学与哲学的发展是平行的话，那是不是可以说勒贝格积分对应的哲学就是康德的认识论原则呢？

       早在七八年前读研究生的时候我就意识到了这个问题，在给一位数学家的邮件中有这么一段：莱布尼茨之后的哲学家康德在其《纯粹理性批判》中建立自己的先验哲学学说后对笛卡尔的“我思故我在”进行了批判，并提出自己的“我思故自我在”的哲学原则，通过分析与论证我能证明 Lebesgue 积分的哲学是“我思故自我在”，如果承认 Riemanan 积分的哲学是“我思故我在”的话。 

       一年多前我对微积分积分的批判哲学认识作了一番考察，发现确实有这回事。但康德在批判笛卡尔哲学时的论述很是晦涩难懂，我最先是从邓晓芒教授那里得知康德的哲学有“我思故自我在”认识原则的，后来仔细查了一下《纯粹理性批判》一书中的相关内容，发现这确实是康德阐述的。

       一年前我写的稿子就暂时不拿出来了，但结论是很明确的，对此课题有兴趣的同仁可以一同探索，这个问题应该能带动我们去思考与认识现代数学和西方古典哲学中的深刻一致性，可以开创中国的数学哲学研究了。