Kleppner教材《力学概论》的教学与实践

龚明，中国科学技术大学物理学院

Kleppner和Kolenkow的《力学概论》到底好在哪里？我从教学实践的角度总结一下我的体会。这个学期我几乎从头到尾讲解了所有例题，总共大约120个学时。一路讲下来，有很多真切的感受。

一、这本书的第一个重要特点是文字简练，很少出现长句或复杂的句子，便于阅读。当然，这也得益于译者的功劳。从文字角度看，简练的表述能有效避免复杂句子可能带来的歧义、语病或错误。我相信，这样的文字对学生自学是友好的。

二、这本书没有引入过于复杂的物理概念，诸如粒子物理、黑洞、广义相对论、拉格朗日力学、哈密顿力学、对称性等。取而代之的是，所有内容（或者说绝大部分内容）都与实际应用紧密相关，且涉及面非常广。这是我喜欢这本书的重要原因，因为在我看来，力学本应是最注重实践与应用的学科，而不是单纯为后续课程服务。我在课上反复强调，力学应是一门应用的学问。

三、这本书的公式并不复杂，甚至没有用到矢量微积分。有些教材中会出现矢量积分、高斯积分、度规张量、斯托克斯定理等内容，学生学习起来会感到吃力。毕竟大一学生连微积分都还没学完，我们不可能对复杂的计算要求过多。相比之下，这本书的数学工具简单，讨论的问题却很有价值，适合大一学生学习。

四、插图丰富。这里涉及一个教学相关的问题：对于大一学生，我们在教学中应把建立清晰的物理图像视为最重要的目标，而非单纯的公式推导。据我了解，这本书的插图数量在所有力学教材中应该是相当多的。当然，对高年级课程，图像同样重要。

五、讲解问题透彻，能触及本质。以潮汐为例，很多教材往往只是泛泛而谈。但这本书在非惯性系部分，不仅推导了潮汐力，还利用牛顿的方法，计算了太阳和月球潮汐力所引起的潮汐高度，估算出它们分别为20 cm和55 cm。这个值与实际观测接近，使我们能确信潮汐力公式的正确性。如果缺少这样的估算，对潮汐力的泛泛而谈其实并不能证明公式的有效性和准确性。因此，这本书真正把潮汐讲透了。有趣的是，这些计算并不困难。此外，书中常用最直白的语言点明关键，例如“潮汐为地球正朝太阳自由下落提供了令人信服的证据”，“同时性并非时间的基本属性，它依赖于参考系”等。这些清晰的结论，看起来简单，其实要求作者有深厚的功力与持久的思考。

六、包含大量估算。很多教材不重视估算，但在这本书中，许多问题都结合具体实验参数或物理系统进行估算。这样做有几个好处：一方面能更好地理解公式的正确性，另一方面也能培养学生数量级的敏感度。有些学生对物理概念缺乏数量级观念，因此学起来吃力。一些考试题也是如此，比如国内的某些竞赛题常出现“极高”或“极低”的温度、压强、密度等描述，但“极高”或“极低”的具体数值却不给出， 这样怎能让学生建立直观图像并学会做合理近似呢？这本书在这些细节上做得很好，上课的时候我会重点介绍这些估算。

七、对历史的处理恰到好处。作者没有对历史进行长篇大论的讨论，而是将其自然穿插在叙述中，似有信手拈来之妙。例如，在介绍潮汐平衡高度时说，“下面的论证基于牛顿设计的模型”。一句话，就让大家知道牛顿曾思考过这个问题。此外，在介绍运动介质中的光速时提到，“这个效应于1851年由斐索实验观测到，但直到相对论提出后才得到满意的解释”。这样的文字，瞬间拉近了物理与历史的距离。

最后，谈谈我的授课体会。使用教材的时候，通常有两种不同感受。有些教材跳跃性很大，一些概念突然出现或消失，迫使教师不得不做大量补充，以说明其来龙去脉。但这本书不存在这个问题。上课时，顺着这本书的思路，我可以非常流畅地讲解所有内容，几乎不需要额外补充。我有一个形象的比喻：有些教材像在布满石子的路上开车，必须时刻提防翻车，因为说不准下一刻就会冒出某个需要费力解释的该概念；这本书则像攀爬一段坡度平缓的山路，一路向上，步履平稳，还能不时驻足欣赏风景。我甚至发现，自己几乎不需要备课，只要顺着教材的思路讲下去，所有需要的内容都已准备妥当。这是因为本书例题之间的连贯性极佳，结论也清晰明确，讲课自然轻松顺畅。

举一个今天课堂上的例子说明这个问题。例12.5介绍了μ子实验，它验证了相对论的时间延缓效应； 随后指出，一旦接受相对论，就必须放弃对同时性的直观理解——这正是例12.6通过洛伦兹变换所要说明的，结论是“运动参考系中，同时性是相对的”；紧接着，例12.7立即引入类空间隔与类时间隔，并用具体例子表明，可以找到这样的坐标系，使得两个事件要么是同时的，要么是同地的，但不会同时满足两者。这三个例题目标明确、连贯自然，侧重点各有不同，讲下来有明显的递进感。这些东西，只有站在讲台上讲课的时候，才有最深刻的体会。

因此，一个学期下来，我最大的感受是：整个授课过程非常流畅、顺滑，该强调的重点书上都有。有时我想给学生补充一点自认为重要的内容，忽然翻书，发现那些结论早已写在上面。而有些结论我自己未能得出，看了作者的阐述，深感其见解犀利、认识深刻，这是我难以企及的。正因如此，我才说作者能把问题的本质讲透、讲彻底。我现在的体会是，两位作者一定对力学教学有着长期的实践与思考，并且对力学教学应达到的目标有清晰的认知，才能写出这样的教材。

那么，我做了什么呢？在讲课过程中，我重点补充了一些内容，包括量纲分析、数量级估算以及力学在具体生活中的应用。这三者当然并非新的，书中本就有体现。另外，考虑到大一新生的特殊性，我也介绍了很多读书的方法和技巧。我觉得自己就像博物馆的讲解员，无法增添展品，却有权决定在哪里多讲一点，哪里少讲一点。我时常想，如果我们老师能把讲解员的工作做好，能把最重要的东西凸显出来，也是功德无量的。

注：本文应北大陈徐宗老师的邀请而作。

时间：2025年12月23日。