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山东师范大学逻辑系统与控制研究团队 | 带乘积否定的双极最大乘积模糊关系方程的可解性

已有 272 次阅读 2025-12-17 09:12 |个人分类:文章推荐|系统分类:博客资讯

Solvability of bipolar max-product fuzzy relation equations and inequalities with product negation（带乘积否定的双极最大乘积模糊关系方程的可解性）

本文聚焦于带乘积否定的双极最大乘积模糊关系方程（BMPFREs）的可解性问题，提出了一种创新的双极约束矩阵方法。通过构建矩阵化分析框架，突破了传统枚举求解的限制，系统地解决了独立项可取零值情形的判定与求解难题。该方法不仅为模糊关系方程的研究提供了更高效的理论工具，还可拓展应用于模糊关系不等式（BMPFRIs）的研究，为复杂系统建模、智能决策与风险评估等领域提供了重要的理论支撑，推动了模糊数学在工程实践中的应用发展。

山东师范大学逻辑系统与控制研究团队成立于2019年，现有教授3人，副教授3人，讲师4人，入选山东省青创科技计划创新团队。团队承担国家自然科学基金面上/青年项目10余项，多人次入选国家级和省级人才计划。团队主要聚焦源自于复杂生物网络、无人系统、智能决策等领域的科学问题，研究方向包括网络化系统控制理论、逻辑系统控制理论、博弈控制论、混杂系统控制理论等。本文是团队在逻辑系统控制理论中的最新研究结果，为模糊关系方程求解和复杂系统建模提出了一种创新的双极约束矩阵方法。

Solvability of bipolar max-product fuzzy relation equations and inequalities with product negation带乘积否定的双极最大乘积模糊关系方程的可解性

作者：Hongpeng Li, Haitao Li

机构：School of Mathematics and Statistics, Shandong Normal University

引用：Li, H., Li, H. Solvability of bipolar max-product fuzzy relation equations and inequalities with product negation. Control Theory Technol. (2025). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00287-1

全文链接：https://rdcu.be/eUaMc

摘要

带乘积否定的双极最大乘积模糊关系方程在决策制定中具有重要意义，因为它同时考虑了正负两方面的影响。本文研究了独立项可能取零值的带乘积否定的双极最大乘积模糊关系方程的可解性问题。基于这类方程的矩阵表示，构造了一个双极约束矩阵。通过深入分析双极约束矩阵的结构特征，提出了一种新的充要条件，并推导出所有解以求解此类方程。作为双极约束矩阵方法的应用，本文进一步探讨了一类特殊的带乘积否定的双极最大乘积模糊关系不等式的可解性问题。

引言

在现实生活中，用模糊量描述客观现象往往比精确量更为方便。为了找到一种有效的方法来描述客观现象中不清晰、非绝对的一面，早在1965年，L. A. Zadeh提出了模糊集合的概念，并为模糊数学的发展奠定了基础。作为模糊数学中的一个基础课题，模糊关系方程（FREs）的求解一直受到持续的关注。关于FREs的理论与实践研究都得到了迅速而深入的发展。FREs的求解在模糊控制、模糊推理、图像压缩、医疗诊断、优化问题等领域具有重要应用。此外，拓扑结构也可以通过引入模糊集合的概念得到进一步扩展。存在多种不同类型的FREs，包括最大-最小复合、最大-乘积复合、最大-阿基米德t-模复合以及其他复合方式。最大-乘积模糊关系方程与其可解性分析在决策制定、无线通信基站系统中发挥着重要作用。

许多应用要求FREs中涉及的变量具有双极性。双极最大乘积模糊关系方程（BMPFREs）和双极最大乘积模糊关系不等式（BMPFRIs）在科学、工程和社会科学的建模中有着广泛的应用。例如，在城市可持续发展的评价中，BMPFREs和BMPFRIs可以对经济、环境和社会因素之间存在的双极冲突进行建模。类似地，在投资决策领域，人们不仅需要考虑项目的潜在回报，还需要考虑潜在的风险和损失。在这种情况下，BMPFREs和BMPFRIs可以对涉及积极和消极因素的复杂决策过程进行建模。此外，带乘积否定的BMPFREs曾被用于描述感染与头痛之间的关系。更进一步，带乘积否定的BMPFREs被用于模拟运动行为。对于同时存在未知变量和逻辑否定的双极模糊关系方程，已有相关研究提出并进行了深入研究。包括独立项恰好不为零的带乘积否定的BMPFREs的求解。以及当独立项取零值时，带乘积否定的BMPFREs的可解性。传统研究的基本思想是寻找可行的指标集对，这依赖于枚举所有候选指标集对以找到所有解。在本文中，我们致力于开发一种新方法来避免这种枚举，并求解带乘积否定的BMPFRIs。

在本文中，我们发展了一种新方法来研究独立项可取零值的带乘积否定的BMPFREs的可解性。利用带乘积否定的BMPFREs的矩阵形式，我们提出了用于研究带乘积否定的BMPFREs可解性的双极约束矩阵方法。基于双极约束矩阵的结构特征，我们揭示了独立项可取零值的带乘积否定的BMPFREs的可解性。作为双极约束矩阵方法的应用，我们为一类特殊的带乘积否定的BMPFRIs提出了双极约束矩阵，并给出了BMPFRIs可解性的判定准则。与之前的研究相比，引入双极约束矩阵方法不需要枚举所有候选指标集对来寻找带乘积否定的BMPFREs的所有解，并能够有效地推导出带乘积否定的BMPFRIs的解。

结论

本文利用独立项可取零值的带乘积否定的BMPFREs的矩阵表示，建立了一种双极约束矩阵方法。基于双极约束矩阵的特性，我们提出了带乘积否定的BMPFREs可解性的一个充要条件。关于双极约束矩阵方法的应用，我们讨论了一类特殊的带乘积否定的BMPFRIs的可解性，并提出了一种求解的方法

尽管我们研究了如何确定带乘积否定的BMPFREs的所有解，但在某些情况下该方程可能无解。因此，寻找近似解的问题变得值得研究。此外，虽然所提出的方法为探索带乘积否定的BMPFRIs的可解性提供了充分必要条件，但由于变量双极性的限制，该方法无法用于获取所有解。因此，探索一种新方法来寻找BMPFRIs的所有解是一个有前景的未来研究方向。

作者介绍

Hongpeng Li（李鸿鹏），2022年于山东师范大学数学与统计学院获得理学学士学位。自2023年起，在山东师范大学数学与统计学院攻读理学硕士学位。目前的研究方向包括模糊系统与复杂逻辑网络。

Haitao Li（李海涛），2007年与2010年于山东师范大学数学科学学院分别获得理学学士和硕士学位，2014年于山东大学控制科学与工程学院获得博士学位。2015年起任职于山东师范大学数学与统计学院，现任教授。2014年1月至2015年1月，他在新加坡南洋理工大学担任访问学者。其研究方向包括有限值系统、网络化控制系统和博弈论控制。他已发表100余篇经过同行评审的论文和2部专著。曾获国家高层次青年人才、泰山学者青年专家、山东省自然科学奖二等奖、山东省杰出青年科学基金、关肇直奖以及第十届WCICA最佳学生论文奖等荣誉。

期刊简介

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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2024年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

官网：https://link.springer.com/journal/11768 (即http://www.springer.com/11768)

https://jcta.ijournals.cn/cta_en/ch/index.aspx

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