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河南科技大学逻辑系统建模-分析-控制-优化团队 | 通用逻辑函数的代数本质及其逻辑系统建模应用

已有 235 次阅读 2025-12-19 11:29 |个人分类:文章推荐|系统分类:博客资讯

Algebraic insight into universal logic functions and implications for logical system modeling（通用逻辑函数的代数本质及其逻辑系统建模应用）

通用逻辑函数（ULFs）在复杂系统建模中应用广泛，但面临复杂度高、不确定性建模难、高维空间处理复杂等挑战。河南科技大学逻辑系统建模-分析-控制-优化团队基于矩阵半张量积（STP）框架，揭示了ULFs的 “序列本质”，提出通用变换方法，构建了幂升、幂降、删除、附加等关键逻辑算子，成功应用于有限状态机（FSMs）及其网络建模。该方法突破传统局限，为数字电路、人工智能等领域的逻辑系统分析提供了灵活高效的代数工具。

Algebraic insight into universal logic functions and implications for logical system modeling通用逻辑函数的代数本质及其逻辑系统建模应用

作者：Xiaobo Li1, Yongyi Yan1, Jumei Yue2, Penglei Hao1, Shuaibing Zhang1

机构：1 河南科技大学信息工程学院；2 河南科技大学农业装备工程学院

引用：Li, X., Yan, Y., Yue, J. et al. Algebraic insight into universal logic functions and implications for logical system modeling. Control Theory Technol. (2025).https://doi.org/10.1007/s11768-025-00286-2

全文链接：https://rdcu.be/eUam1

摘要

本文从代数视角探索通用逻辑函数（ULFs）的本质，在矩阵半张量积（STP）框架下揭示了通用逻辑函数（ULFs）的 “序列本质”。基于该本质提出通用变换方法，可将任意ULF转化为具有期望特征的等价表达式，为逻辑系统的建模、分析与综合提供便利。此外，构建了混合维数下的多种实用逻辑算子，包括幂升算子、幂降算子、删除算子和附加算子。最后，将研究成果应用于有限状态机（FSMs）及其网络的建模分析，验证了所提方法与算子的实际应用价值。

引言

通用逻辑函数（ULFs）作为布尔代数与多值逻辑系统中的核心概念，它通过逻辑算子与变量来描述复杂逻辑关系，广泛应用于计算机网络、电路设计、决策支持系统等领域。与标准逻辑函数相比，通用逻辑函数（ULFs）可适配多值逻辑、布尔逻辑及量子逻辑，但其应用面临三大关键挑战：一是大规模问题中计算复杂度随规模剧增；二是实际场景中的不确定性难以有效建模；三是多变量与多参数导致高维空间下的表示与计算困难。

传统ULF研究方法（如多值逻辑、模糊逻辑）存在推理步骤复杂、规则数量庞大、泛化能力有限等问题。而程代展提出的矩阵半张量积（STP）突破了传统矩阵乘法的维数限制，可将抽象逻辑命题转化为代数方程，已成功应用于布尔网络、博弈论、有限状态机等多个领域，为ULF的代数建模提供了强大工具。

基于此，本文聚焦ULFs的代数建模与应用，核心贡献如下：

（1）提出适用于所有ULFs的通用代数建模方法，通过通用变换方法揭示其 “序列本质”，实现ULFs的灵活等价表示。

（2）构建了幂升、幂降、删除、附加四种基础逻辑算子，为解析复杂逻辑系统行为提供了全新分析工具，并通过实例验证了算子的广泛适用性。

（3）建立了ULF分析的严格数学基础，提出的方法与算子将理论与逻辑系统建模的实际需求相结合，成功应用于有限状态机（FSMs）及其网络建模，验证了实用价值。

结论

本文基于矩阵半张量积（STP）框架，深入探索了通用逻辑函数的代数本质，提出了通用代数建模方法与多种关键逻辑算子，有效解决了传统 ULF 研究中复杂度高、建模灵活度不足等问题。通过揭示ULFs的 “序列本质”，实现了任意 ULF 的等价形式转换；构建的四类逻辑算子为复杂逻辑系统分析提供了高效工具；将结果应用于有限状态机及其网络建模，证明了方法的准确性与实用性。

与传统方法相比，本文提出的代数方法具有更强的灵活性与泛化能力，可精准刻画复杂逻辑关系，为数字电路设计、人工智能、机器学习等领域的逻辑系统建模提供了新方案。未来研究将进一步拓展该方法的应用场景，探索其在复杂逻辑动态系统优化设计、多方法融合建模等方向的潜力。

作者介绍

Xiaobo Li，于2023年获得青岛理工大学自动化学士学位。现就读于河南科技大学信息工程学院(人工智能学院)，攻读控制科学与工程硕士学位。他目前的研究方向包括逻辑动态系统、多值系统和有限自动机系统。

Yongyi Yan，于2005年获得洛阳师范学院数学专业学士学位，2008年获得西安电子科技大学数学专业硕士学位，2015年获得南开大学博士学位。他目前是河南科技大学信息工程学院教授，中国自动化学会控制理论专业委员会逻辑系统控制学组成员。他的研究兴趣包括逻辑动态系统、多值系统和有限自动机系统。

Jumei Yue，于2005年获得洛阳师范学院数学专业学士学位，2008年获得西安电子科技大学数学专业硕士学位，2012年获得南开大学博士学位。她目前是河南科技大学农业装备工程学院副教授。她的研究兴趣包括逻辑系统、多值系统和模糊逻辑系统。

Penglei Hao，于2023年获得河南城建学院自动化专业学士学位。他目前正在河南科技大学信息工程学院（人工智能学院）攻读控制科学与工程硕士学位。他的研究兴趣包括逻辑动态系统、多值系统和有限自动机系统。

Shuaibing Zhang，于2023年获得洛阳理工学院自动化专业学士学位。他目前正在河南科技大学信息工程学院（人工智能学院）攻读控制科学与工程硕士学位。他的研究兴趣包括逻辑动态系统、多值系统和有限自动机系统。

期刊简介

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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2024年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

官网：https://link.springer.com/journal/11768 (即http://www.springer.com/11768)

https://jcta.ijournals.cn/cta_en/ch/index.aspx

投稿：https://mc03.manuscriptcentral.com/ctt

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