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输出反馈中变量带误差系统的面向鲁棒控制的互质因子辨识

已有 509 次阅读 2025-12-11 08:52 |个人分类:文章推荐|系统分类:博客资讯

Coprime factors based robust control-oriented identification of errors-in-variables systems in output feedbacks（输出反馈中变量带误差系统的面向鲁棒控制的互质因子辨识）

针对输出反馈中变量带误差（EIV）系统的面向鲁棒控制的辨识问题，本文提出了一种基于非正规互质因子（CF）的频率响应辨识方法。传统闭环辨识方法在处理输入输出双噪声干扰时存在局限，而现有基于正规互质因子的方法又面临参数优化复杂、保守性强等问题。本文通过建立闭环EIV系统与右互质因子（RCF）不确定性模型的定量关系，将复杂的闭环辨识转化为简单的开环辨识框架。创新性地利用控制器左互质因子不同分解的自由度，实现辨识数据信噪比的调节。通过线性矩阵不等式（LMI）优化获取名义RCF模型，并结合先验信息与后验信息量化最坏情况误差界，获取可由已知控制器镇定的RCF扰动模型集。理论推导保证了分母因子可逆性、分子因子与分母因子互质性等关键性质，并证明了辨识算法的收敛性。数值仿真与黏合剂喷涂控制系统实验表明，相较传统方法，所辨识互质因子模型在保证计算效率的同时显著降低保守性，为后续状态反馈下EIV系统的辨识与低阶鲁棒控制器设计提供了新的研究思路。

标题：Coprime factors based robust control-oriented identification of errors-in-variables systems in output feedbacks

作者：Li-Hui Geng, Guo-Feng Ji, Yong-Li Zhang

机构：1 Tianjin Key Laboratory of Information Sensing and Intelligent Control, School of Automation and Electrical Engineering, Tianjin University of Technology and Education

引用：Geng, LH., Ji, GF. & Zhang, YL. Coprime factors based robust control-oriented identification of errors-in-variables systems in output feedbacks. Control Theory Technol. (2025). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00272-8

全文链接：https://rdcu.be/eRD0p

团队介绍：天津职业技术师范大学自动化与电气工程学院“数据驱动智能控制（DDIC）”科研团队紧密围绕“智能制造”“制造强国”等国家重大发展战略需求，主要从事三维吊车防扭摆控制、大尺寸多测温点晶圆的快速热处理工艺温度控制、无人驾驶摩托车控制以及先进转动惯量仪研发等研究工作，聚焦并解决相关领域的关键核心技术研发难题，形成了相对比较成熟的结构设计、动态建模、智能控制及其工程应用等一系列实现和解决方案体系。承担国家自然科学基金、天津市自然基金重点项目、教育部基金、中国博士后基金等多项科研项目。多篇论文发表在IEEE Transactions on Automatic Control、ISA Transactions等相关领域的权威期刊上。

摘要

本文针对输出反馈中的变量带误差（EIV）系统，提出一种基于频率响应（FR）实验数据的面向鲁棒控制的辨识方法。首先推导了该闭环EIV系统与其互质因子（CF）不确定性描述之间的重要关系，基于这一关系能够生成适用于对象CF辨识的FR测量数据。通过充分利用闭环系统中给定控制器的不同因子分解方式，可调节对象的右互质因子（RCF），从而实现辨识实验数据信噪比的提升。随后，通过线性矩阵不等式从适用的FR测量数据中估计名义RCF模型，并基于系统的先验与后验信息量化其最坏情况误差界。由此得到的RCF扰动模型集可由名义RCF模型及其最坏情况误差界进行描述。该模型集不仅能够由给定控制器镇定，还可直接用于鲁棒控制器的再设计与鲁棒性能分析。最后通过数值仿真验证了所提出辨识方法的有效性。

引言

互质因子（CF）模型至今已活跃数十年，并在鲁棒稳定控制器设计与鲁棒性分析中发挥着不可替代的作用。由于该模型既能描述稳定系统也能描述不稳定系统，因此能够有效降低鲁棒控制器综合中的脆弱性与保守性。有学者通过互质分解方法，系统研究了能够稳定被控对象的所有可能控制器的参数化形式。另有研究者则同时利用被控对象及其补偿器的CFs，对输出反馈系统的稳定性、噪声抑制能力及鲁棒性进行了深入分析。基于CFs的运用，相关推导与分析过程变得更为简洁，且能以更紧凑的形式得出相应结论。众所周知，有学者在利用正规互质因子（NCF）进行鲁棒稳定性分析方面作出了重要贡献。此外，他们还提出了一种易于实现的环路整形方法，通过被控对象的NCF描述来综合鲁棒控制器。值得注意的是，图度量、gap度量与v-gap度量均与NCF密切相关，基于NCF的这些度量得以精确定义与计算。近年来，有学者采用基于算子的鲁棒右互质分解方法，对具有未知扰动的哈密顿系统进行了无源鲁棒控制与跟踪研究；他们还结合右互质分解讨论了并联补偿算子，有效消除了滞回效应的影响。还有学者针对一类不确定非线性系统，基于算子互质分解方法探讨了非线性控制设计。也有学者运用基于算子的右互质分解与模糊控制，从输入输出视角研究了具有未知扰动的非线性系统的鲁棒稳定性。针对各类受扰开环动态系统，有团队采用鲁棒右互质分解方法深入研究了系统的鲁棒性。鉴于上述CF模型的广泛应用，对CF扰动模型集进行辨识无疑显得愈发重要和迫切。

接下来将回顾基于CFs的闭环辨识研究。有研究者开发了一种能够从反馈互联结构中提取CF系统模型的新型辨识算法。另有研究者充分利用双Youla不确定性结构中CF实现的自由度，构造面向控制的模型集。有团队采用加权曲线拟合方法，根据闭环频率响应（FR）估计值辨识被控对象的NCFs。另有团队研究了基于CFs不确定性模型的闭环模型验证方法。还有团队通过在柔性结构上应用基于CFs的闭环模型验证，阐释了互质分解在不确定性建模中的优势。还有团队基于闭环实验数据对被控对象NCFs进行了迭代估计。此外，有学者研究了基于系统非正规互质因子的距离度量与现有闭环系统辨识准则之间的关联，进而通过频域辨识算法最小化该距离度量来确定系统的名义模型。有团队提出了一种利用控制器互质分解的数据驱动无偏子空间辨识方法，适用于闭环系统。还有团队借助互质分解技术，利用闭环过程数据，以系统CFs加性扰动形式估计乘性故障。

另一个活跃的模型结构是同时受到输入与输出噪声干扰的变量带误差（EIV）系统。针对此类模型的辨识，大量研究致力于通过不同假设条件来估计唯一的系统模型与噪声模型。有学者对闭环EIV系统的可辨识性作出了全面综述。从大量现有研究可见，EIV系统与CF扰动模型描述存在紧密关联。具体而言，EIV系统中的输入输出噪声分别与CF模型的分母和分子不确定性存在定量关系。基于这一思路，有学者研究了开环与闭环EIV系统中与正规互质因子相关的v-gap扰动模型集辨识问题，并提升了相关辨识算法的计算效率。

然而，近期有研究表明，针对不确定弱阻尼被控对象的鲁棒稳定控制器设计，非正规互质分解较正规互质分解更具优势。此外，NCF模型的正规化要求无疑会使其参数优化与误差量化过程更为复杂。基于这些研究发现，本文将以频率响应测量数据为基础，研究输出反馈中EIV系统的面向鲁棒控制的非正规CF辨识方法。我们首先推导闭环EIV系统与其关联的右互质因子（RCF）不确定性模型描述之间的关系。基于该关系，利用可获取的输入输出频域实验数据，即可生成能够由受扰对象RCF模型产生的FR测量数据。为提高实验数据的信噪比（SNR），可充分利用闭环系统中给定控制器的不同因子分解方式来实现对象RCF的幅值调整。通过线性矩阵不等式（LMI）优化得到的名义RCF模型，结合基于系统先验与后验信息量化的最坏情况误差界，共同构成了最终的RCF扰动模型集。通过控制器因子分解的灵活运用，还可降低该模型集被给定控制器稳定时的保守性。此外，本文推导了若干关键测试条件，以确保分母因子的可逆性、分子分母因子间的互质性以及给定控制器可实现镇定。针对实际工程应用需求，还证明了所提出的可调整辨识算法具有收敛性。综上所述，本文主要贡献在于：从输出反馈控制系统中获取可用对象RCFs、实现可调节的辨识信噪比、以及构建可由现有控制器镇定的RCF模型集。

结论

本文提出一种面向鲁棒控制的辨识方法，通过CF描述来处理输出反馈中变量带误差系统的估计问题。首先建立了该变量带误差系统与RCF不确定性描述之间的重要关联，在此基础上可研究以名义RCF模型及其最坏情况误差界为特征的RCF扰动模型集辨识。名义RCF模型通过LMI优化进行有效估计，其误差界则根据相关先验与后验信息进行量化。此类可容许模型集可直接用于鲁棒镇定控制器综合与鲁棒性能分析。通过充分利用闭环系统中现有控制器的不同因子分解方式，可调整真实被控对象的RCF以实现辨识实验信噪比的提升，从而获得保守性更低的RCF扰动模型集。本文还推导了关键测试条件，以确保分母因子的可逆性、分子分母因子间的互质性以及由给定控制器可实现镇定性。为了保证工程应用的可靠性，证明了所提出的可调整辨识算法具有收敛性。未来该方法将扩展至多输入多输出系统的状态反馈控制，并基于本文辨识得到的RCF模型集开展低阶鲁棒控制器研究。

作者介绍

耿立辉，于2000年、2003年和2011年分别获得天津商业大学自动控制专业学士学位、河北工业大学控制理论与控制工程专业工学硕士学位以及清华大学控制科学与工程专业（学科）博士学位。2014年至2015年期间，他在澳大利亚纽卡斯尔大学电气工程与计算机科学学院担任访问学者。自2018年以来，他在天津职业技术师范大学自动化与电气工程学院担任教授。他是2本系统辨识相关中文书籍的合作者，并发表了50多篇期刊和会议论文。研究兴趣包括系统辨识、状态估计及其工程应用。

纪国锋，于2023年获天津职业技术师范大学自动化专业学士学位，现为天津职业技术师范大学自动化与电气工程学院控制科学与工程硕士研究生。主要研究方向包括系统辨识、鲁棒控制及其工程应用。

张永立，分别于1995年、2006年和2011年获得哈尔滨理工大学机械设计与制造专业学士学位、河北工业大学计算机应用技术专业硕士学位以及大连理工大学控制科学与工程专业博士学位。1995年至2000年，他在河北省冶金研究院担任工程师。2001年至2008年，他在河北科技大学机械工程学院任职。自2011年以来，他在天津职业技术师范大学自动化与电气工程学院任教。研究兴趣包括系统建模与控制、动态系统分析及其工程应用。

期刊简介

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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2024年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

官网：https://link.springer.com/journal/11768 (即http://www.springer.com/11768)

https://jcta.ijournals.cn/cta_en/ch/index.aspx

投稿：https://mc03.manuscriptcentral.com/ctt

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