“数”学、“个”学与量学...

张学文，2025 12 02

今天下午看到博主聂广的博客：说说数学的起源， https://blog.sciencenet.cn/blog-279293-1512350.html   我即兴留言，谈了个人的一些认识。这里把这些有关数、量等等的认识单独列为博客（内容有扩充）。

就此也谢谢聂广博主的启发，也欢迎大家交流讨论。

1. 人类与动物应当都具有多与少，大与小的定性认识 ，但是我们承认动物没有形成数学知识体系。

2. 数的概念从那里引发出来的？我觉得在中文的语境中有“个”的概念（有确切内容与清楚边界的对象），而“个”是数字概念的发源地！

3. 即：如何表达多个个体？--这引发了“数字”的发明（一个，两个，5个...）--所以“个”是数字的发源地、发源点。

4. 人类发明了关于数的进位技术，这导致人类仅用 10个数字，就可以表达充分大的无限多的数值--我们不需要创造更多的数字符号，仅用多个数字（只有10个符号）排在一起，就可以表现充分大的数。

5. 人类发现数还可以计算（加减乘除...），于是人类掌握了算术！

6. 在数，进位（用进位表达更大的数），加减乘除的算术运算的基础上（这都是人类 的重要发明），人类又进而认识到算术是一门学问，一个小学生需要学习的知识体系。

7. 未知的数可以用一个符号（如x）代表它，而列出等式，并且通过所谓代数运算求得这个未知数的真正的数值，这又是人类的一大发明，它导致代数学的出现，而这也为科学规律（公式）的表达提供了技术工具。

8. 最终，在人类关于数量知识充分发达的基础上，人类有了定量的科学知识--科学知识出现了！

9. 数的知识体系的逐步形成，进一步推进了数学的知识体系：关于空间的数量关系的知识--几何学诞生了。再随后就是代数学、微积分等等

10. 而数学知识体系的形成，为物理学科学等等定量知识的表达以供了技术基础。是的我们几乎可以说没有数，数量知识，数学知识，就几乎没有科学知识体系。

小结：

个体概念推进了“数”的发明、数的进位技术也是重要的发明，而数可以运算则是伟大的发现。

另外对未知数（如x）的运算、用符号表达它的技术，又推进了在文本符号环境中表达科学知识体系的技术（科学知识多数是可以用文字符号、公式符号表达的）。

参考博客们：

量学初探博客的文件夹 https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&classid=178458&view=me&from=space  ，

个体通论文件夹 https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&classid=9331&view=me&from=space