Zmn-1349-上 薛问天: 演绎逻辑就是由一般到具体的推理。评师教民先生的《1348》

【编者按。下面是薛问天先生的文章-上，是对师教民先生的《Zmn-1348》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

演绎逻辑就是由一般到具体的推理。

评师教民先生的《1348》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1，我明明对师教民先生的《1284》用跟帖进行了评论，他却硬说【没有评论】和【不敢回复】，直到现在都不承认，所犯的这种严重违反事实真相的错误。还多次对此错误做出各种辩解，实在毫无意义。

这次他说【我当然知道【有用跟贴形式这种评论】，】既然知道跟帖是评论，为什么对我的跟帖评论，说【没有评论】和【不敢回复】。要知道我说你犯错误是由于【疏忽】，还是认为你的态度基本是好的，只不过一时疏忽。哪知道原来你的态度是如此极端蛮横的，说什么【 对于薛问天先生【用跟帖的形式评论我的《1284》】，我是根本就不理睬的！】对我跟帖评论根本就不理踩，就是蛮不讲理的态度，还讲什么理由？说什么跟帖的形式是他预测不到的【千千万万种其 他形式里的一种形式】，又说我采用跟帖形式的评论是【偷偷摸摸地、不声不响地、不露声色地、不敢声张地】运用的。这简直是毫无根据的胡言乱语。文后的跟帖是最常見的简单易行的，光明正大名正言顺的评论，文主持对我的跟帖明确写着【转发薛问天先生的评语】。哪里是什么【预测不到的】【偷偷模摸地】事情。

所有师先生的这些辩解毫无意义，我想来想去，对师先生的这些公开的无理辩解，是我该说【根本不理睬！】的时候了。这么明显的错误都不愿承认。其实他承认不承认错误，对我们的讨论並不重要。大家清楚就行了，口头不愿承认错误也无防，只要今后实际上吸取经验教训，不再犯类似错误就可以。有些人让他公开承认错误很难很难，但他心里实际是怎么想的，我们大家心里也有数。实际上他不会愚蠢到这种程度，我相信他会吸取这次教训，以后不会再对别人的跟帖评论【根本不理踩】，说成是【没有评论】和【不敢回复】了。

2，关于函数不允许Δx≠0的含义。

0)，师先生不懂逻辑，我们的推理是演绎推理，先把一般规律搞清楚，然后由一般推出具体，问题就解决了。为了讨论两个具体的函数Δy=AΔx+o(Δx) 和 β(Δx)=o[α(Δx)] ，允许还是不允许Δx=0 的问题的含义，我们引入个一般的函数f(Δx)，先搞清楚这个一般的函数 f (Δx)，看函数的是否允许Δx=0 的含义是什么，先把这个一般函数的含义搞清楚，那些具体函数的含义自然就一清二楚。这是多么自然和简单的事情，可师先生竟然不懂，问什么【你薛问天先生 为什么还非要加上一个所谓的相关函数 f (Δx)不可呢？你加上的 相关函数 f (Δx)是在画蛇添足呢，还是在废话连篇呢？】我只好回答说，请师先生学些最基本的演绎逻辑知识，了解什么叫一般什么叫具体。怎么由一般推具体。了解为什么要引入一般的函数f(Δx)。

1)，我之所以谈集合与元素的关系问题，就是为了向师先生讲最基本的由一般推具体的演绎逻辑，为了搞清楚具体自然数1和自然数集合N的属于关系【1属于N，1∈N】的具体含义。必须首先搞清楚一般的集合S同它的元素a的属于关系，先要了解【a属于S，a∈S】的关系。也就是说在我们讨论1和N时，引入a和S，是非常自然的事，不能可笑地提出什么S≠N的质疑。当然如果此时说引入S是【画蛇添足】，【废话连篇】则更可笑了。

在随后论述中师说的这段话是错误的，他说【【β(Δx)=ΔxΔx 是α(Δx)=Δx 的高阶无穷小】，从而得：Δx=α(Δx)=α≠0，即得 Δx≠0．这说明，上述的函数 β(Δx)，α(Δx)，β(Δx)/α(Δx) 即薛问天先生与我讨论的、极限理论中无穷小函数的公共定义域为 Δx≠0．】

这个认为【函数β(Δx)，α(Δx)，β(Δx)/α(Δx)......定义域为 Δx≠0．】的推论完全是错误的。对于无穷小α(Δx)=Δx，即函数α(Δx)=Δx，当然满足在Δx≠0时，α(Δx)≠0的要求，在这里并推不出函数α(Δx)=Δx的定义域为Δx≠0。所以师先生推出函数α(Δx)=Δx的【定义域为Δx≠0】是错误的推断。另外β(Δx)=ΔxΔx ，β(0)=0有定义，说函数β(Δx)【定义域为Δx≠0】也是错误的推断。一般来讲，在高阶无穷小的定义中，由定义中β(Δx)和α(Δx)是无穷小函数，推不出它们的【定义域为Δx≠0】来。

既然推不出【β(Δx)的定义域为Δx≠0】，那么师先生由此得出结论说【就把定义域为Δx≠0 的函数 β(Δx) 和 可以有Δx=0 的函数 f (Δx) 混为一谈 [即 f (Δx)=β(Δx)] 了，】就是完全错误的。既然推不出【的定义域为Δx≠0】，而薛问天先生说的【抽象函数 f (Δx)】，有的函数 f (Δx)不允许有Δx=0，即定义域是Δx≠0；有的函数 f (Δx)可允许有Δx=0，这个一般规律适合所有的具体情况，当然对β(Δx)也是成立的，一点错误都没有。

请师先生注意的是，在高阶无穷小的定义中只涉及到两个确定的无穷小，β(Δx)和α(Δx)，並没有涉及另一个确定的函数β(Δx)/α(Δx)。因为滿足极限lim[Δx→0](β(Δx)/α(Δx))=0的求极限的函数不止g(Δx)=β(Δx)/α(Δx)(Δx≠0)这一个，凡是在Δx≠0时f(Δx)=β(Δx)/α(Δx)的函数(它们′的定义域不一定都是Δx≠0)，都滿足这个极限。这样的函数f(Δx)有很多个，是一个集合。所以师先生所说的可推出函数β(Δx)/α(Δx)【定义域为Δx≠0】也是错误的。

2)，师先生说薛问天先生把他编造的观点【由极限定义式 0＜|Δx-0|＜δ 规定的不允许Δx=0，就意味着，不允许函数 f (Δx) 在Δx=0 点有函 数值】，【强加给我】 。这个说法当然不对，这不是我强加给你的，这就是你的观点。因为你就是认为由于函数β(Δx)和α(Δx)在极限中规定不允许Δx=0，所以函数β(Δx)和α(Δx)【定义域为Δx≠0】。在你坚持认为【定义域为Δx≠0】的条件下怎么可能【我的 观点是：......．在上述的函数 f (Δx)中，则可以允许有Δx=0．】你的观点是定义域为Δx≠0，怎么可以允许有Δx=0，这是明目张胆的狡辩。

3)，关键在于师先生说的错话是【在求极限中，任何函数，在任何情况下，都不允许Δx=0。】错在说函数不允许Δx=0。因为说函数不允许Δx=0的意思就是说函数在Δx=0没有定义。定义域是Δx≠0。这是错误的。实际上在求极限中的不允许Δx=0，是指极限公式0<丨Δx-0丨<δ中不允许Δx=0。它的意思是求极限中不涉及函数在Δx=0的值。不是说函数不允许Δx=0。如果说是把极限和函数混为一谈，这正是师先生的错误，他在上述语句中，把求极限中的不允许Δx=0，同函数的不允许Δx=0混为一谈了！

4)，我说的多么清楚〖我们讨论的高级无穷小定义中求极限的函数 f (Δx)只要求 在Δx≠0 时 f (Δx)=β(Δx) /α(Δx)．当Δx=0 时此函数 f (Δx)完全可以是或者不是 β(Δx) /α(Δx)．当然所有这些函数 f (Δx)，无论当Δx=0 时此函数 f (Δx)是或者不是 β(Δx)/α(Δx)只要在 Δx≠0 时 f (Δx)=β(Δx) /α(Δx)．都是我们讨论的高级无穷小定义中求极限的函数〗 。这样的函数很多，那止两个，只要在 Δx≠0 时 f (Δx)=β(Δx) /α(Δx)．都是我们讨论的高级无穷小定义中求极限的函数。师先生所说的g (Δx)=β(Δx) /α(Δx)（Δx≠0），当然也是我们所说的函数f(x)。这完全正确，一点错误都没有。对于所有这些函数，当Δx→0时，f(Δx)→0完全等价于β(Δx) /α(Δx)→0。如果说我们讨论的高级无穷小定义中求极限的函数仅仅是一个g(Δx)，就大错特错了。

5)，师先生说【我从来就没有【由lim[Δx→0][β(Δx) /α(Δx)]=0】推导出来过【函

数 f (Δx) 的定义域是Δx≠0】．我是由极限理论的高级无穷小的定义中规定的函数α≠0 得知Δx=α(Δx)=α≠0 即Δx≠0 的[见上述 的 2 中 1)].】。我在上面己指出你错就错在从你得知的【Δx=α(Δx)=α≠0 即得Δx≠0 】错误地推出【函数 β(Δx)，α(Δx)，β(Δx)/α(Δx) 的定义域为 Δx≠0。】要知道这里你得知的【Δx=α(Δx)=α≠0 即得Δx≠0 】说的只是在α(Δx)=Δx时，这个无穷小满足α(Δx)≠0的要求，即当Δx≠0时α(Δx)≠0。怎么能推出运些函数的定义域是Δx≠0呢？

3 ，对高阶无穷小的定义中，β(Δx)=o[α(Δx)]这个等式的正确理解。

1)，前面我己说请楚了，高阶无穷小定义中求极限的函数是当Δx≠0时 f (Δx)=β(Δx)/α(Δx) 。滿足这个条件的函数很多。它们的定义域並不都是Δx≠0 。说它的 定义域是Δx≠0，是师先生的一个错误 。同时师先生说高阶无穷小中的函数 β(Δx)，α(Δx)的定义域为Δx≠0．也是错误的。

2)，要知道述说不存在的事物并不是错误。说【据 o 的含义，o(0)表示比无穷小变量 0 更高阶无穷小变量，】当然没有错。另外说【表示比无穷小变量 0 更高阶无穷小变量 o(0)，是不存在的】同样是正确的．这就如同你说【x<x的含义是数x比它自己小】你不能说这个含义不对，但这个数並不存在。

对于无穷小β(Δx)=o(Δx)，当Δx=0时的函数值，正确的写法当然是β(0)，而不能写成o(0)，其中的一个原因就是o(0)另有含义，它表示的是並不存在的比无穷小变量 0 更高阶无穷小 变量。这么简单的道理，师先生怎到现在还没弄懂。