2013 年是贝叶斯定理诞生 250 周年。美国著名统计学家Bradley Efron发表了一篇题目为“一个 250 年的争论： 信念、行为和Bootstrap”的纪念文章【1】。Efron写道：“在过去的两个半世纪里，贝叶斯学派和频率学派这两个相互竞争的哲学学派一直在争夺霸权。 20 世纪是频率学派占主导地位，尤其是在应用上，但是 21 世纪见证了贝叶斯学派强劲的复兴势头 …。”

尽管贝叶斯学派与频率学派都使用概率—probability—的概念，两大学派对概率的解释却是不同的。频率学派认为概率是某事件在大量重复试验中发生的频率 (frequency)，是客观的。对于频率学派，讨论不能够进行重复试验的概率是没有意义的。贝叶斯学派则认为概率是人们对某事件发生的信念度 (degree of belief)，是主观的。因此对于只发生一次的事件也可以使用概率（信念度）。

频率学派的统计推断方法包括显著性检验（比如t-检验、F-检验）、未知参数的点估计、置信区间等。 因为强调推断的客观性，这些方法通常只依赖于数据，不允许使用主观的先验知识（除了必要的假设）。而贝叶斯统计推断允许使用主观的先验知识。 新信息（数据）与先验知识结合产生更新后知识。即：

更新后知识 = 先验知识 + 新信息（数据）

原始的贝叶斯定理是以条件概率来表达的，也可以表示为：

后验概率 α 先验概率 × 当前概率

贝叶斯统计推断符合人们的认知过程。人们总是根据新获得的信息来修正或更新先前的知识或信念。有趣的是，如果你对某个命题有着极强的信念（以100%的先验信念度来表示），那么不管关于这个命题的新信息（当前概率）如何，贝叶斯定理表明你的后验信念度与先验信念度一样是100%，即你的信念不受新信息的影响。 而另一方面，如果你对某个命题没有任何偏见（以50%的先验信念度来表示），这时如果关于这个命题的新信息给出的当前概率为P%，贝叶斯定理表明你的后验信念度也是P%，即你完全接受新信息 。实际生活中，人们总会或多或少受到新信息的影响而修正自己先前的想法（信念）。

最近几十年贝叶斯统计学成为主流。如果你在论文中采用了贝叶斯方法就会显得高大上，论文也比较容易发表。例如在测量领域，一些权威学者极力推行采用贝叶斯方法评估测量不确定度。据悉，测量学权威期刊《Metrologia》的审稿人大多是贝叶斯学派，采用非贝叶斯方法的论文很难通过他们的评审。的确，《Metrologia》近十几年来发表的关于测量不确定度的论文大多数是基于贝叶斯统计学的。笔者的观点是，贝叶斯方法在某些领域对某些问题是有效的，对于测量领域实际应用意义不大，倒是把本来简单的问题复杂化了。

Bradley Efron在文章结尾中写道：“两党制[两个学派]可能会让统计学应用者感到烦恼，但对统计学研究人员来说却是一件好事——使就业人数增加一倍，并促进了各自学派内部和双方之间的创新。如今，贝叶斯学派和频率学派之间的距离越来越小，尤其是随着客观贝叶斯主义的兴起，我们甚至可能走向联合政府。 贝叶斯[主义]和频率[主义]这两种哲学是正交的而不是对立的。当然，应用统计学家可以自由地使用对手头问题似乎更好的任何方法——我就是这么做的。”

参考文献：

【1】Efron B 2013 A 250-year argument: belief, behavior, and the Bootstrap Bulletin (new series) of the American Mathematical Society 50 129-146

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