文一：

http://transport.chd.edu.cn/en/oa/DArticle.aspx?type=view&id=202103015

近铁路钢轨裂纹萌生的键型近场动力学预测模型

为克服经典连续介质力学在解决不连续问题时的困难，本文采用近场动力学方法预测了铁路钢轨的裂缝萌生，以避免数学架构在不连续处的失效问题；作者们建立了考虑轨枕支承作用的钢轨形变分析模型，分析了模型参数合理取值及收敛性，计算了车轮滚动接触荷载下的钢轨位移；根据近场动力学损伤理论，以键伸长率为指标，作者们分别研究了车轮全滑动、粘着-滑动及无摩擦状态对铁路钢轨裂纹萌生的影响规律。计算结果表明：近场动力学模型和经典连续介质力学模型的钢轨形变计算结果十分吻合，最大计算误差均在8%以内，验证了所建近场动力学模型的正确性；当裂纹萌生于钢轨轨头时，其起裂位置不在钢轨表面，而在钢轨表面以下约2mm的位置，与现场观察结果一致，验证了近场动力学方法在模拟铁路钢轨疲劳裂纹萌生时的适用性；当车轮荷载位于钢轨跨中时，在车轮状态由全滑动向无摩擦转变的过程中，钢轨疲劳裂纹萌生起点位置由轨头转移到轨底、由接触斑前端转移到接触斑中心，裂纹类型由局部滚动接触疲劳裂纹转变为整体结构疲劳裂纹，键最大伸长率由降低到。因此，增大切向接触应力会降低钢轨寿命；当车轮荷载位于轨枕上方时，随车轮滚动状态的改变，钢轨裂纹的萌生位置始终位于轨头。

图：钢轨构造尺寸与质点离散状态。

图：钢轨质点的键伸长率分布。

文二：

https://doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2021.106475

铝合金中非金属夹杂物裂纹成核的近场动力学模拟

传统的工程方法经常面临量化裂纹成核过程的困难，这些裂纹源自与工程部件寿命相关的制造缺陷。本文提出了一种近场动力学模拟框架用于描述源自铝合金中非金属夹杂物团簇的裂纹成核过程。本文的非局部模拟框架将裂纹成核过程表征为由个体夹杂物各自形成多微裂纹成核情况，并最终演化为某个微裂纹起主导作用。作者们定义了裂纹成核过程的各个阶段，即成核、微裂纹、工艺和裂纹萌生，从而可以对各阶段和整个裂纹成核过程进行量化和元模型研究。

图：7075-T651铝合金疲劳加载的计算模型设置，左图显示了夹杂物面积密度为0.22时夹杂物尺寸的概率分布，中间一列显示了二维模拟单胞的设置，右边一列显示了由夹杂物构成的缺陷的细节，展示了圆形和方形缺陷的案例。

图：低、中、高夹杂面积密度在不同阶段的快照(圆形缺陷D=2mm)，粉色表示夹杂物。

图：低、中、高夹杂面积密度在不同阶段的快照（方形缺陷D=1.78mm），粉色表示夹杂物。

文三：

https://doi.org/10.1007/s42102-021-00059-w

复合材料板弹性和断裂分析的单元基近场动力学模型

本文提出了用于复合材料板的单元基近场动力学模型旨在求解位移场、应力场和裂缝扩展的问题。材料性能随角度连续变化，比如具有任意纤维取向的复合材料板，能被单元基近场动力学模型实现。该模型也定义了非局部应力和非局部应变，引入了连续介质力学的损伤准则。同时还引进了减少单元的计算方法以提高计算效率。该模型的效果可以通过一系列的例子展示出来，包括复合材料板的位移分析、应力分析和裂纹扩展。

图：含初始裂纹的复合材料层合板的几何模型。

图：不同纤维取向的复合材料层合板的裂纹扩展路径，（a）θ=0°，（b）θ=30°，（c）θ=45°，（d）θ=60°，（e）θ=90°。

文四：

https://doi.org/10.1002/nme.6819

关于非局部微分算子的近似理论研究

近来，多种类型的非局部离散微分算子出现在无网格粒子方法或非局部连续力学中，例如近场动力学。本文讨论了非局部离散微分算子的数学公式及其构造。基于最小二乘法和相关的 Moore-Penrose逆，作者们发现了形状张量的一般形式和用于第一类非局部微分算子的统一表达式。随后作者们进行了收敛性研究，给出了第一类离散非局部微分算子的插值误差估计。作者们已经证明，当近场半径趋近于零时，第一类非局部微分算子将收敛于局部微分算子。此外，作者们还通过几个数值算例展示了第一类非局部微分算子的计算性能。

图：二维算例的插值近似与解析解的对比。

文五：

https://www.proquest.com/dissertations-theses/machine-learning-based-multiscale modeling/docview/2563500806/se-2?accountid=26774

近场动力学理论下基于机器学习的空间调控材料多尺度建模

如今在工程领域出现了一类备受关注的的新型材料，称为功能梯度材料（FGM）。这是一类可空间调控材料，旨在制造体积分数随空间变化的复合材料。本质上，它是利用了多种材料的优势，并且把这些材料组合成一个优化版本的新型复合材料。

目前功能梯度材料的主要问题是，在实际应用中由于制造方式不同，会导致材料属性具有内在的随机性，并且由于微结构的不规则性（局部体积分数或者小孔隙的变化），这些随机效应也会表现在微观尺度上。所以就需要一个模型来准确的描述和汇集这些随机效应。

机器学习模型提供了一个潜在的途径。随着最近机器学习的兴起，可以训练机器识别 FGM 材料特性的行为模式。为此，机器需要大量数据才能准确再现在FGM的材料性质中发现的先天模式。

近场动力学拥有一个能在微观尺度上再现这些效应的模型，将成为用于生成训练机器的数据集的强大基础。本文的工作探索了三种材料属性在微观尺度上的影响，训练贝叶斯机器学习算法来识别数据集中的模式，并最终使用这些模式来设计具有内在随机性的功能梯度材料模型。

随机FGM模型是宏观模型，将使用机器学习算法创建。该算法是从微观模型中获得的数据进行训练的。当创建宏观模型时，通常将FGMs中发现的微观结构上的异常情况通过机器学习算法传达到宏观尺度。然后将这些构型用于两种裂纹分析模拟（I型裂缝和带孔板裂缝扩展）。

图：对角分布的算例。

图：对角分布算例的断裂路径。

图：对角分布算例的应变密度云图。

文六：

https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106759

一种各向异性导电材料连续分子模型

本文在近场动力学理论框架下，提出了二维导电性、弹性和断裂问题的各向异性模型。材料粒子通过弹性偏心对势和成对的弹性/非弹性变形测度的非弹性对势函数相互作用，从而得到了一种键型模型，该模型可用于独立材料常数个数不受限的导电柯西正交各向异性介质。弹性的相互作用可以利用等效法向弹簧和剪切弹簧来描述，刚度随粘弹性空间方向不断变化，保持材料的弹性对称性，由定义在正交各向异性弹性平面内的四个弹性材料参数来决定。本文用粒子间相互作用的微导电性的连续函数来描述材料宏观各向异性导电性。此外，本文采用各向异性能量破坏准则模拟了非均匀材料的韧性，该破坏准则又与具有方向性的断裂能函数相关。模型的精确性已经通过几个问题进行了验证，包括带有裂纹演化的中心孔板的各向异性导电性，以及考虑了具有材料参考系的不同方向的骨皮质断裂和损伤传导。

图：不同各向异性角度ζ的皮质骨试样的紧凑拉伸测试，安排电流输入以及电位探头可以通过电位下降来测定裂纹长度。

图：皮质骨试样的断裂轮廓和电场电位，第一行：未开裂试样的电场势，第二行：开裂试样的电场势，第三行：实验中裂纹试样的垂直位移云图。

图：CT皮质骨试样的断裂轮廓，实验结果（左列和灰色填充的三角形），数值预测的裂纹扩展路径（m=3.2，δ=δ_1，δ=δ_2，对应的各向异性角度从ζ=0变化到ζ=π/2）。

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！

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