（一）概念

    最大类间方差是由日本学者大津(Nobuyuki Otsu)于1979年提出，是一种确定图像二值化分割阈值的算法。算法假设图像像素能够根据全局阈值，被分成背景[background]和目标[objects]两部分。然后，计算该最佳阈值来区分这两类像素，使得两类像素区分度最大。

    从大津法的原理上来讲，该方法又称作最大类间方差法，因为按照大津法求得的阈值进行图像二值化分割后，前景与背景图像的类间方差最大。它被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对比度的影响，因此在数字图像处理上得到了广泛的应用。因方差是灰度分布均匀性的一种度量,背景和前景之间的类间方差越大,说明构成图像的两部分的差别越大,当部分前景错分为背景或部分背景错分为前景都会导致两部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。

    应用：是求图像全局阈值的最佳方法，应用不言而喻，适用于大部分需要求图像全局阈值的场合。

    优点：计算简单快速，不受图像亮度和对比度的影响。

    缺点：对图像噪声敏感，只能针对单一目标分割，当目标和背景大小比例（面积）悬殊、类间方差函数可能呈现双峰或者多峰，这个时候效果不好。

    解释：当图像中的目标与背景的面积相差很大时，表现为直方图没有明显的双峰，或者两个峰的大小相差很大，分割效果不佳，或者目标与背景的灰度有较大的重叠时也不能准确的将目标与背景分开。导致这种现象出现的原因是该方法忽略了图像的空间信息，同时该方法将图像的灰度分布作为分割图像的依据，因而对噪声也相当敏感。所以，在实际应用中，总是将其与其他方法结合起来使用。

(二)公式推导

（1）总过程

    记 T 为目标与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为 w₀，平均灰度为u₀；背景点数占图像比例为 w₁，平均灰度为 u₁，图像的总平均灰度为 u ，前景和背景图象的方差 g ，则有：

（引申帮助理解：

    下面方差g的计算可以参考最原始的方差公式：

    由上式可发现是 X_i 减去平均数，所有的概率值都是 1/n，而下面的 g 的计算其实就是对应的概率值发生了变化，从 1/n 变为了对应的w₀和w₁.建议看概率论与数理统计书！）

      联立（1）（2）两式得：

（2）推导过程

(三)算法实现

    多用Opencv去实现，也可用matlab，见参考中博客！

【参考】

详细及易读懂的 大津法（OTSU）原理 和 算法实现（逻辑清晰）

OTSU算法（大津法—最大类间方差法）原理及实现 （匹配到原论文公式）

最大类间方差法（大津法OTSU）

Otsu算法(大律法或最大类间方差法)（matlab）

MATLAB实现Otsu算法（matlab）

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