系统辨识，才是工业智能的灵魂 --- 朱豫才

现在是时候把系统辨识的内容全面说一下了。控制系统的被控对象是动态系统，即微分方程描述的系统。所以系统辨识的目标模型是微分方程模型。系统辨识的内容包含四个部分（四个步骤）如下：

1）    辨识试验。对被控对象的输入（控制）变量（或闭环控制的被控变量的设定值）加测试（激励）信号，并收集输入输出信号得到系统辨识数据集。前面说过，无激励，不辨识。加激励信号的目的是为了提高数据的信噪比，以提高模型精度。一般来说，激励信号要干扰系统的运行，有一定的成本。测试（激励）信号的设计是系统辨识的第一个基本问题。测试信号设计有两个子问题：1）可辨识性，什么样的信号对给定的系统是可辨识的；2）最优测试信号设计，即在给定的约束条件下，如何设计激励信号以激发出系统的最大信息量。实验设计是应用中最重要的，最优实验设计又是学术上最难的。

2）    确定模型结构与阶次。对一动态（微分方程）系统，使用线性模型，还是非线性模型？非参数化模型还是参数化模型？对给定的模型结构，如何确定模型阶次？这些都是很深刻的学术问题，足够写几十篇博士论文。

3）    参数估计。对给定的模型结构和阶次，使用测试数据确定模型参数。一般是使用最小二乘方法得到参数估计。一般来说，理论上先进的模型结构需要使用非线性最小二乘优化迭代，要解决一个非凸优化问题，不是很简单。

4）    模型验证。模型验证要回答两个问题：1）所得模型精度是否满足应用的要求；2）如果模型精度不满足要如何补救。

大多数系统辨识专著都是按这四个基本问题写的。学术文章中研究问题（2）、（3）的文章较多；工程应用中，问题（1）、（4）的解决更重要。

1980年代开始做系统辨识的研究者算是第三代了，我是其中一员。我们第三代人做了些什么呢？

面向控制的辨识。发展了20多年以后，辨识领域的人一下想起来自己是控制人，当初研究辨识是为了设计控制系统。那么就自然发展出了针对控制的需求做系统辨识。1980年代控制界诞生和发展了鲁棒控制理论和方法，火了10年。因此很多面向控制的辨识其实是针对鲁棒控制的辨识。成果包含面向控制的试验信号设计，模型误差上界的估计方法。我的两个师兄T. Backx 和P. van den Hof 做了这方面的研究. T. Backx直接做工业应用研究开发，P.ven den Hof做理论研究。我的博士论文也做这方面的研究，结果产生了渐近法，至今仍是我团队在工业项目中使用的辨识方法。

子空间辨识方法。该方法使用试验数据直接辨识系统的状态空间模型，很自然地解决多变量系统的辨识问题，且只使用矩阵运算，数值计算简单。提出子空间方法的两个重要人物是比利时人M. Verhaegen 和B. de Moor。

频域辨识法。该方法使用多频率正弦信号作为激励信号，先计算出系统的频率响应，然后用频率响应数据估计系统模型参数。频域辨识法在机械电子领域应用得多。两位大牛是布鲁塞尔自由大学的J. Schoutens和R. Pintelon。两个人几乎所有的文章和专著都合作发表。

以上工作都是线性系统辨识。1990年代有些人研究使用神经网络模型辨识非线性模型。

说到这，感触一下。搞辨识最强的三个国家应该是瑞典、荷兰和比利时，都是小国。到了第三代，美国做辨识的人就少了，科技大国成了辨识小国。现在第三代人也到了退休年龄。可以说系统辨识是一个很长久的领域，三、四代人持续做了60多年还在做。控制界的其他领域，比如卡尔曼滤波、自适应控制、鲁棒控制等，火上十年后，就会凉下来。从1983年起，我加入的这40年，系统辨识在控制界不是最火的，但从来没有凉过。

不时有人问我，系统辨识这么有用，为什么中国的学者很少研究？我的回答是我也不知道。写到这里突然想到一个原因。中国大力发展控制学科应该是1980年以后，而系统辨识在控制界不是最火的。因此中国专门研究系统辨识的学者很少。1980年代以后在控制界火过的领域，在中国都有很多人研究。