有一个数学概念经常有人弄错，有一次我在一本介绍博弈论的书籍上都看到这样的错误。因此在这里注明一下。

概率为0的事件 与 不可能事件 等价吗？

概率为1的事件 与 必然事件 等价吗？

    很多人都认为它们都是等价的，其实不然。不可能事件的概率为0，但是概率为0的事件不一定是不可能事件。同样，必然事件的概率为1，但是概率为1的事件不一定是必然事件。用数学的语言表示就是：

不可能事件概率为0的事件

必然事件概率为1的事件

举2个例子来说明这个问题：

1、如果气体服从麦克斯韦分布律，那么我在一箱气体中随机的观测一个气体分子的速度，其速度为300m/s的概率是多少？答案是0，因为要在某个速度段内的概率才不为0。比如速度介于在299m/s到301m/s之间，这样才有概率。但是我随机观测一个分子的速度，这个速度有可能是300m/s吗？这是有可能的。因此在这个例子里，概率为0的事件并不是不可能事件。

2、在0到1这个线段内，随机的选择一个点，这个点为有理数的概率为0，这个点为无理数的概率为1. 因为无理数的测度为1，有理数的测度为0. 但是我随机选的这个点有可能不是无理数，它是有可能是有理数的。在这个例子里，概率为0的事件并不是不可能事件，概率为1的事件并不是必然事件。

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自侯吉旋科学网博客。
链接地址：https://blog.sciencenet.cn/blog-84519-226170.html

上一篇：如何节省分子动力学模拟所消耗的CPU时间
下一篇：让 电压-电流曲线 变得不再“单调”