Zmn-1452 薛问天: 数学定义的叙述必须严格准确，评一阳生《1451》

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数学定义的叙述必须严格准确

评一阳生《1451》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

一，数学定义应严格准确。

1，在数理逻辑系统中可以证明【Σ，p⺊ q】当且仅当【Σ ⺊p→q】。即由p为真可推出q为真 当且仅当 p→q为真。一阳生问【证明在哪里】？这只要查查便可知晓。这里的[当且仅当]包括两方面的证明。

①，由【Σ，p⺊ q】推出【Σ ⺊p→q】。这在系统中有一条规则，叫→+规则，如果p⺊q，则⺊p→q。用此规则即可证明这个推出。

②，由【Σ ⺊p→q】推出【Σ，p⺊ q】。这在系统中有一条推理规则，叫→-规则，是p→q，p⺊q。由此规则即可证明这个推出。

一阳生认为【是不可能证明的】，说因为【【p→q为真】可包含【由p为真到q为真的推理】、【由p为假到q为真的推理】以及【由p为假到q为假的推理】这三种情况而不是只包含【由p为真到q为真的推理】这一种情况，】这是一阳生对数理逻辑的认识的严重错误。【p→q为真】严格等价于【由p为真到q为真的推理】，但绝对推不出【由p为假到q为真】以及【由p为假到q为假】的推理。如果【p→q为真】，则当P为假时，q可以为真也可以为假，不能推出q为真，也推不出q为假。

一阳生先生，你应该【知错就改】，不要坚持错误。

2，【p为真】就是【¬p为假】，【p为假】就是【¬p为真】两者当然是逻辑上可互换的真值等价关系。推理中的真值同一，在逻辑上就是可替换的等价关系。我从来不会说这两种关系是不同的不可互换，这里根本不存在什么【反悔】的问题。

3，一阳生说【我专门提醒薛老师【由p到q的推理】的定义不能模棱两可，只能在【由p为真到q为真的推理】和【p→q为真】中二选一。想不到薛老师拒不改正选择全都要。】这是一阳生认识上的错误。【由p到q的推理】的定义不能模棱两可，只能确定地定义为【由p为真到q为真的推理】，可以证明它同【p→q为真】是等价的。不能二选一。

一阳生说【我对于【由p到q的推理】的理解是：由p及相关背景知识推出p的真值，再由p的真值及相关背景知识推出q的真值。这在我以前的文章中说的清清楚楚，不能歪曲我本义。是推出p的真值，不是推出p为真，更不是假定p为真。】这是一阳生在认识上的严重错误。存在【由p到q的推理】的意思是可以由假定p为真推出q为真的推理。不是指【先推出p的真值，再由p的真值推出q的真值】。如果一阳生以前是这么说的，这个定义就是说错了的。一阳生要勇于承认错误和【知错就改】。

例如我们说存在着【由x>5推出x>2的推理】，是指在假定x>5为真的条件下可推出x>2。绝对不是指先推出x>5的真值。再去推出x>2的真值。要知道在x表示变量时，x>5没有确定的真值，x>2也没有确定的真值。但是可以在假定x>5为真时推出x>2为真。一阳生要懂得这个道理。

4，一阳生说【p的真值和q的真值之间可能存在相互影响，先推理p的真值后推理q的真值，与先推理q的真值后推理p的真值，可能会带来不同的p和q的真值组合分布。】这句话的论断是错误的。当p和q是确定的命题时，先推理p的真值后推理q的真值，与先推理q的真值后推理p的真值，结果的p和q的真值组合分布是完全一样的，不可能有不同的组合分布。一阳生先生，你说话要有根据，不能凭主观想像胡言乱语。你说不同，拿出你的例子证据出来，让大家看看。

这个道理太简单了，改变推理分命题真值的先后次序，当然不会改变结果的p和q的真值组合分布，从而不影响p→q的真值。这里没有任何所谓的【偷换】，道理完全用在正确的地方。

二、关于条件概念。

数学定义必须严格确定，不能模棱两可。要知道【由p为真推出q为真】，【由p为真推出q为假】，【由p为假推出q为真】和【由p为假推出q为假】，这是四种不同的推理。你把【p是q的条件】定义为【存在由p到q的推理】，必须说清是存在这种推理指的是存在哪一种推理。不说清楚就是没有清楚的定义，而不是什么【统一整合】。一阳生说【因此我的【由p到q的推理】以p作为逻辑推理的起点，统一整合了薛老师的【由p为真到q为真的推理】等四种推理。】定义必须说清是哪一种。把各种条件种各种推理混为一谈的【定义】，显然不符合定义应当严格确定的要求。在数学上不能这样进行定义。

一阳生说【这四种推理是【由p到q的推理】的种概念。类似的【p为真是q为真的条件】等四种条件以及必要条件充分条件都是条件的种概念。根据条件的定义，当然是【p为真是q为真的条件】对应【由p为真到q为真的推理】。】这种想法是错误的，根据你的【条件的定义】推不出你想要的【对应】。关于条件必须说清你指的是必要条件还是充分条件，不能说【必要条件充分条件都是条件】这种含混不清的话语。

一阳生说【薛老师反复的说我的条件和推理含混不清。我反复的让薛老师言之有物言之有理的说出具体的含混不清之处。薛老师说不出，】我己明确指出，有各种不同的条件和各种不同的推理，这当然是【言之有物言之有理】的条件和推理。你在定义中指的是什么，没说清楚就是【含混不清】，就是它的【具体的含混不清之处】，怎么能说【薛老师说不出】呢？

另外，我批评一阳生说【基本特征联合参照标准可推导出真值表】，这本身就错。基本特征就应推导出真值表，不能靠【联合】其它别的内容推导出真值表。但一阳生辩解说【事实证明薛老师这个观点是错误的。简单命题的基本特征是【是判断，具有真值。】。简单命题的真值推理规则是【符合客观事实或可由数学定义公理推导出来。】。显然由简单命题的基本特征推不出其真值推理规则。蕴含命题就更加不是薛老师所以为的。】这句话反映出一阳生认识的严重错误。要知道，p和q是筒单命题，但蕴含命题p→q己不是简单命题，而是复合命题。它的真值不像p和q那样的简单命题，可以直接判断得出，而是要根据蕴含命题的基本特征，即真值表，由p和q的真值组合来得出。

蕴含命题的基本特征必须规定，在什么情况的p和q的真值组合下，蕴含命题p→q为真，什么情况下蕴含命题p→q为假。

三，关于推导真值表。

1，注意这不是你我的【定义不一致】的问题，而是一阳生的定义在定义什么，本身就不清楚的问题。他定义的【反对关系】是指的两个【蕴含命题】的反对关系，怎么又变成两个【结论】之间的反对关系了。你的【反对关系】倒底指的什么？没说清楚怎么讨论？

我给你改正后，【反对关系】是指的两个【蕴含命题】(其中一个是前提和结论全是真的参照标准)的反对关系，即〖把【两个蕴含命题(其中一个是前提和结论全是真的参照标准)的反对关系】定义为在相同p和q的真值组合下【两个蕴含命题真值相反】的关系。〗在这个定义下，显然(a)【两个蕴含命题是反对关系的必要条件定义为：前提相同且结论互否】成立。而且(a)成立可推出(d)【如果两个蕴含命题(其中一个是前提和结论全是真的参照标准)前提互反，无论结论如何，在此p和q的真值组合下两个蕴含命题真值相同。】也成立。

这个定义是没有矛盾的。一阳生说【根据真值表和薛老师的定义，前提真结论假的蕴含命题和前提假的蕴含命题之间，真值相反是反对关系。但是这两个蕴含命题之间不存在前提相同，也就是说前提相同不是反对关系的必要条件。所以薛老师的两个定义之间矛盾了。】这个推论错误在于没有注意反对关系所指的两个蕴含命题指的是【其中一个是前提和结论全是真的参照标准】。一阳生所举的【前提真结论假的蕴含命题和前提假的蕴含命题】，这两个蕴含命题其中没有【前提和结论全是真的参照标准】。

一阳生说【在薛老师的反对关系的定义与我保持一致之后，（a）联合（b）就是（c）和（d）的充分条件了。】错了，由(a)和(d)可以推出(d)，但推不出(c)来。(c)要求由p→q为真推出p→¬q为假，当(a)定义为【两个结论是反对关系的必要条件是：相同的前提条件下且结论互否。】(b)【定义前提真、前提真时结论也真的蕴含命题为真，并作为参照标准。】无论如何解释，(a)联合(b)都推不出(c)来。不能成为推出p→¬q为假的充分条件。(c)是独立于(a)和(b)的规定 。

2，如果在叙述规定时只说【可选择任一参照标准如p→q】，当然指的是【只任意选择一个参照标准】作为推理，这显然是不够的。只选择一个参照标准， 根据规定只能推出在这个真值组合下的一行真值表，要推出整个真值表必须选所有四个蕴含命题作参照标准逐一推出。这不是【锦上添花】，是必须要作的规定。

当然在叙述这个规定的四个参照标准时，只详细说一个，对其它的说【余此类推】，这种简化的叙述也是常用的方法。但要注意这样的简化叙述指的並不是【只任意选择一个参照标准】，而是用【余此类推】的方法把四个参照标准都进行推论。因而在叙述规定时只说【可选择任一参照标准如p→q】，是不够的，必须还要说用【余此类推】的方法对四个参照标准都进行相应的推论。这样才是完整的正确的叙述。

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