Zmn-1450 薛问天: 讨论数学问题应采取认真负责的态度，评师教民《1447》《1448》。

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1447，1448》两文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

讨论数学问题应采取认真负责的态度

评师教民《1447》《1448》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

一，评师教民的《1447》。

大家都知道在高阶无穷小定义中，对无穷小α提出了【α≠0】这个要求。这里最重要的问题是【这个要求α≠0是什么意思？】即你对【α≠0】这个要求的含义如何理解？我早己指出师教民的错误就在于对这个要求的错误理解，为什么师教民先生总是对此回避不谈。不谈对【α≠0】这个要求的含义如何正确理解的问题。要知道这是回避不了的。师教民先生必须对此作出明确回答。

我早已指出，如果α是一个数，则α≠0的含意是非常清楚的。但现在这个α是一个无穷小，是一个函数α(Δx)，对不同的自变量Δx的取值，α即α(Δx)有多个数值，因而α≠0即α(Δx)≠0的含义就有多种选择。是指全部α(Δx)都不等于0还是指部分α(Δx)不等于0，如果是指部分是指哪部分α(Δx)不等于0，对此必须给出正确的选择。

要知道正是为了搞清楚什么是在高阶无穷小定义中对α≠0含义的正确理解。我们才去考虑【为什么要在高阶无穷小定义中提出【α≠0】这个要求的理由所在】。考虑这个问题，考虑这个理由所在的目的在于弄清什么是对α≠0含义的正确理解。师先生说【我当然能说出，极限理论“为什么要在高阶无穷小定义中提出【α≠0】这个要求的理由”】，【是因为薛问天先生与我讨论的函数β/α的分母为α，而初等数学的分母不能为 0，所以极限理论才“提出了【α≠0】这个要求”】。其实他对这个【理由】的本质並没有真正理解。他没有弄懂是在什么情况下用到这个函数β/α。所以他没有能据此给出什么是对α≠0含义的正确理解。事实上在定义中用到的是lim(β/α)= 0，是Δx→0时函数β/α的极限为0。因而在此定义中只要在Δx≠0时α(Δx)≠0，这个极限为0就成立。因而这个α≠0的要求，只要求在Δx≠0时α(Δx)≠0即可，並不要求对Δx所有的值，α(Δx)≠0。据此，我们得知，在高阶无穷小定义中的α≠0要求的正确理解是【在自变量Δx≠0时α(Δx)≠0】，並不是要求【对Δx所有的值，都有α(Δx)≠0】。

师先生说【极限理论在定义高阶无穷小变量时，一开始就提出了 α≠0 是千真万确的！】这当然没有错。但要注意α≠0要求的含义的正确理解是要求【在自变量Δx≠0时α(Δx)≠0】，而把α≠0理解为是要求【对自变量Δx的所有值，都有α(Δx)≠0】则是错误的，不当的，过严的要求。

正是在对α≠0的正确理解下，这个特殊的无穷小α(Δx)=Δx，才满足要求α≠0。因为这个特殊函数只是在自变量Δx=0时函数α(Δx)=Δx=0。在自变量Δx≠0时函数α(Δx)=Δx≠0，所以此函数满足α≠0的要求的含义。

对于这个特殊的无穷小α(Δx)=Δx，师先生说【因为 α(Δx)≠0，所以在这个特例 α(Δx)=Δx 中，只有Δx≠0，没有Δx=0．即在这个特例 α(Δx)=Δx 中，根本就推导不出Δx=0 来．所以，Δx=0 就不是这个特例 α(Δx)=Δx 的定义域了．】这就说错了，错在对α≠0即α(Δx)≠0的要求含义的错误理解上，认为α(Δx)≠0是全部α(Δx)=Δx≠0，从而【只有Δx≠0，没有Δx=0．】错误地认为Δx=0 不在函数的定义域内，这当然是错误的。这个无穷小函数的特例α(Δx)=Δx的定义域当然可以包括Δx=0在内。並不是师先生所说的Δx=0是【无根据的凭空想像】。实际上在求x^2的导数时，就是用到了β是α=Δx的高阶无穷小。

所以师先生所说的什么【薛问天先生举的那个【特例】不符合极限理论中的定义，所以薛问天先生极力维护的极限理论就错误了．】完全是无中生有的胡言乱语。

综上所述，师先生所犯错误都出在他在讨论数学问题中的没有采取认真负责的态度上。讨论α≠0这个要求，却回避对这个要求含义的正确理解，讨论在定义中用到函数β/α，却忽視了β/α是在求Δx→0时的极限时用到的。忽視了在求这个极限时，只要自变量Δx≠0时函数α(Δx)≠0即可。正是由于不认真，才会用对α≠0的错误理解进行推理，得出函数α(Δx)=Δx的定义域不包括Δx=0的错误。如果师先生在讨论中采取认真负责的态度，就不会出现这些错误。

二，评师教民《1448》。

师先生的《1448》，可以说是对我《1444》中的3和《1445》评论的回复。

1，师教民问【请问薛问天先生，同济大学主编的《高等数学》第 4 版错误吗？如果同济大学主编的《高等数学》第 4 版错误，同济大学主编的《高等数学》第 7 版正确，那么同济大学主编的《高等数学》就自相矛盾了．自相矛盾的教材还能用吗？】

要知道，在4版中说的是【如果对于每个x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应。】第7版是这么说的【对每个x∈D，按对应法则f，总有唯一确定的y值与之对应。】其基本内容是相同的，唯一的不同是4版说的是【确定的数值】，7版说的是【唯一确定的y值】。但是要知道，【确定】和【唯一确定】是一致的，只不过作了更加明确的补充说明而己。所以並没有师先生所说的什么【第4版错误】和两版间的【自相矛盾】。

另外师先生说【我的论文 Zmn-1443 是以极限理论的中国名著、同济大学主编的《高等数学》第 4 版为标准的．薛问天先生却用同济大学主编的《高等数学》第 7 版的内容来评论我．】【如果同济大学主编的《高等数学》第 4 版不错误，那么薛问天先生就应该按照同济大学主编的《高等数学》第 4 版的论述评论我，薛问天先生强行搬出同济大学主编的《高等数学》第 7 版来评论我，就成了答非所问了．】也都说错了，我是用4版和7版一起来评论你的论点的，因为你的论点同这两个版本的叙述都不相符。用任何一个版本来评论，你都是错的。

2，师先生的错误在于所说的这句话，他说【对于一元单值函数，因为 x 和 y 的值是单值，所以 x 和 y 的关系就是单值对应关系即是一个值对应于一个值的对应关系，简称为一一对应关系】。这句话是错的。师先生说这句话是【是同济大学主编的《高等数学》第 4 版中的原话及内容．】这是师先生不负责任极不认真的态度的具体表现，怎么能明目张胆地在这里乱说这是【第 4 版中的原话及内容】！作为一个数学教授，竟然连函数关系同一一对应都分不清楚，还说这是书上的【原话】。简直不可想像。函数关系的单值只是对任何x，与其对应的y值的单值，只是单向的单值，並不包括对任何y，与其对应的x值是单值。一一对应才要求双向单值 ，这有原则的不同，“错误一“己明确指出了师先生这句话的错误。把【函数的单值对应】同【一一对应】混为一谈。无论在哪个教科书中都不可能将此混为一谈。你举出来哪里有这样的【原话】？

三，不负责任，不认真态度的具体表现。

师先生在《1448》的3中说【由于薛问天先生一直未回复出我的错误极其错误的理由，又由于在评论我的上篇论文 Zmn-1443 中：薛问天先生更未回复出我的错误极其错误的理由，所以我再次说明薛问天先生的错误如下： 】

于是师先生又把《1443》1中1)，2)和3)的原文原封不动地复述′了一遍。

师教民先生，我不得不为你这种不负责任，不认真的态度表示严重抗议。我在《1444》1中1)，2)和3)对你《1443》的1中1)，2)和3)做了详细的回复，为什么说【未回复】。对我的回复不认真阅读，却视而不见地说【未回复】，又把原文复述一遍，你应该对我《1444》的回复作出回复，而不应复述你的原文。

师先生在《1447》中又说【我在我的该文中主要谈了薛问天先生的文章Zmn-1444 中的 1 中 1)里的错误，这个错误也是薛问天先生在这一段时间里与我讨论的、一直未明白错误．等这个错误解决后，再讨论他的别的错误．】你不觉得你在《1447》中的这段话同你《1448》中的3有矛盾吗？太不负责任，太不认真了！要认真看我的评论，我在《1444》1中1)，2)和3)就是对你《1443》1中1)，2)和3)的详细的回复。为何还要在《1448》的3中把你《1443》1中1)，2)和3)重述一遍。

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