1.没有势能，能量也是守恒的

以前我一直认为势能是客观存在的，还认为没有势能，能量守恒就不满足了。现在看来，这个观点是有问题的。

首先，动能的表达式里包括质量、速度，都是该物体本身的属性，势能与其他物体的质量、位置、电量等参数有关，是物体和环境的共同属性，并非仅仅属于物体本身。

其次，动能有确定的值。而势能的表达式里一般会有r，这是个相对位置，零势点不同，势能大小就不同，势能大小没有确定的值。

我们可以以椭圆轨道运动的卫星为例来说明：

假设地球半径为R，轨道近地点距球心为2R，远地点距球心为6R。（如上图中椭圆，该轨道的a为4R，c为2R，球心位于焦点）

根据角动量守恒可知近地点与远地点速度比为3:1。

那么动能之比就为9:1，设为9Ek和Ek，则差值为8Ek。

怎么算Ek呢？动能变化的原因在于万有引力做功。如果卫星质量为m，地球质量为M，那么，从远地点运动到近地点，万有引力做功大小为：

万有引力做正功时，引力在r方向上的分量是负的，所以虽然是求从6R处运动到2R处万有引力的做功，但积分下限是2R，上限是6R。接下来就有下面这个等式，Ek也就能算出来了。

远地点→近地点过程中，引力做正功导致动能增加了GmM/3R，动能大小从GmM/24R变到了9GmM/24R；

近地点→远地点过程中，引力做负功导致动能减少了GmM/3R，动能大小从9GmM/24R变到了GmM/24R；

解释这一物理过程并不需要用到势能。能量的增加和减少不是凭空发生的，是由于引力做功引起的。

2.为什么要引入势能？势能如何计算？

一方面力的积分算起来很麻烦，另一方面很多时候只想知道状态量而不是过程量，所以人为引入了一个“势能”。势能的零点可以随便取，某一点的势能就是该点运动到零点时，势能相对应的保守力所做的功。例如：

如果取轨道近地点势能为零，可算出：

如果取轨道远地点势能为零，可算出：

两种情况相同的地方在于远地点势能大于近地点势能，远地点和近地点的“总能量”相等。不同的地方在于势能大小、“总能量”大小不一样。为了统一所有不同的轨道，一般取无穷远处势能为零。定义a处的势能为：

当然，也可以取地球表面势能为零。定义a处的势能为：

定义了势能以后，就不用每次都要做受力分析然后积分算做功的大小了，但既然取不同的零点就有不同的值，那么势能确实不能看成能量，势能大小是物体在两点间运动时，保守力做的功，功不是能量。引入势能只是为了增加一个能更快速判断结果的状态量而已。

这个例子用的是引力势能，但电势能也不会例外。无穷远处势能为零也不是什么情况下都可以取的，例如在带电导线或带电平面附近时，可以把导线看成无限长，平面看成无限大，此时取无穷远处势能为零的话根本算不出有意义的结果。

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本文是看完武际可老师的谈谈“能量”概念的形成而完成的。还参考了https://en.wikipedia.org/wiki/Potential_energy

补充一个武老师博客下的回复：

结合众多博友的回复后，又考虑了一晚上，如果一定要把势能看成能量的话（当然大家都是这么看的，今后也还是会这么看），那么有问题的就是能量守恒定律了，能量总数永远不变！

但是，在某个参照系和零势能面来看，这个永远不变的总数是正的，

在另一个参照系和零势能面来看，这个永远不变的总数是负的。

参照系和零势能面有无数个，所以这个永远不变的总数也有无数个。

2018.1.10

再补充两点：

1.如果把标题改成“势能为什么不是物体在某一点的能量？”是不是好一点？但这样又曲解原意了，毕竟我目前的观点是：势能是一个用保守力做功的定积分算出来的,单位为N·m的物理量。

定下参照系后，卫星的动能可以用函数Ek(r)来表示，每一点对应一个动能，可以认为动能是状态量。然而，卫星的势能必须用函数Ep(r0，r)来表示，不同的r0，势能有着不同的大小，而这个大小是通过引力做功的定积分算出来的，势能只是个披着状态量外皮的过程量。r0=∞要成为一个点，比较好的办法就是把空间降维成球面，地球处于南极，∞处于北极，这或许就是当年爱因斯坦为什么要学黎曼几何来建立广义相对论的一个原因吧。

2.一般人会认为势能是储存着的能量，那么把标题改成“势能为什么不是储存于物体的能量？”是不是好一点？但这样也同样曲解原意了，我目前的观点是：势能是一个用保守力做功的定积分算出来的,单位为N·m的物理量。

一般的人说的“卫星距球心为r，以∞处势能为零，则具有引力势能-GmM/r”，其实很容易让人认为“有-GmM/r的能量储存在这个物体内”，从储存的角度来说，可以认为-GmM/r的能量储存在物体以及r→∞之间的引力场中。负能量无法释放，但是物体再吸收GmM/r的能量后，就能运动到∞处（不考虑其他行星的情况下），其实这个过程就是引力做功-GmM/r。

更简单的例子是 “物体距地面高度为h，以地面势能为零，则物体具有能量mgh。” 也很容易让人认为“有mgh的能量储存在这个物体内”，从储存的角度来说，可以认为mgh的能量储存在物体以及h这一空间的引力场中。一般人理解的“释放mgh的能量后，物体落入地面”，这一过程就是重力做功mgh。

过两天再解释下“电势能”好了。电势能虽然也可以看成保守力做功，但一般用UIt来测量计算。

留几个判断题：

地面有个洞，洞里有个质量为m，距地面高度为h的质点，以地面为零势面，可认为质点在空间中存有能量“势能-mgh”。

问题1：这个“势能-mgh”能不能转换为动能？能不能发热？

（参考答案：不能）

问题2：把这个质点拉上来需要做功mgh，那么这个过程中，“势能-mgh”是看成能量好一点，还是看成重力的负功好一点？

（参考答案：重力的负功）

问题3：跳下去，在洞下再挖一个距质点高度为h2的洞，把质点推下去。质点增加了mgh2的动能。增加的动能是不是重力做正功的结果？质点的“势能-mgh”减至“势能-mgh-mgh2”，这个过程中“势能-mgh”起了什么作用？

（参考答案：是的，没有任何作用）

2018.1.11