4-宇宙学中的超光速

宇宙学中常听到有“超光速”之事，比如宇宙膨胀的速度，就是超光速的。大家都知道速度等于距离除时间，要了解宇宙膨胀中的超光速，必须首先理清楚宇宙学中距离和时间的概念。

物理宇宙学是一门年轻的科学。尽管从远古时代开始，人们就对茫茫宇宙充满了猜测和幻想，但是将我们这个浩瀚宏大独一无二（？）的宇宙作为一个物理系统来研究，继而形成了一门现代科学，却只是近100年左右的事情。这个推动力来自理论和实验两个方面：爱因斯坦的广义相对论和哈勃的天文观测结果。

爱因斯坦建立了广义相对论之后，便雄心勃勃地要把它应用来研究这个世界上最大的系统-宇宙。那时候有一个苏联物理学家，叫做亚历山大·弗里德曼（AlexanderFriedmann，1888年-1925年），是后来大爆炸学说提出者伽莫夫的老师。弗里德曼的想法与爱因斯坦不谋而合，也想应用广义相对论于宇宙，他在1924年一篇文章中，导出了引力场方程的一个动力学解，适合应用于均匀而各向同性的宇宙。于是，他写信告诉爱因斯坦，根据他的结果，宇宙要么收缩，要么膨胀，不会总是维持稳恒不变的状态。但爱因斯坦并不喜欢这个结论，他更相信一个稳恒静态的宇宙图像，他仍然坚持使用他不久前在场方程中加进的宇宙常数一项，其目的便是为了得到一个稳态宇宙解。不过，天文的观察事实却与爱因斯坦的愿望相反，过了几年之后便传来哈勃的断言：宇宙正在膨胀！爱因斯坦感到此事非同小可，接着便亲临南加州的威尔逊天文台现场。与哈勃等交谈之后，爱因斯坦后悔莫及，赶快声明要撤回那个他认为是他“最大错误”的宇宙常数添加项。可惜弗里德曼这时候早已去世，没能听到这个他的理论得以证实的好消息，他1925年37岁时在一次乘气球飞行中因感冒导致肺炎而死。

是哈勃第一次将人类的眼光投向银河系之外。之后，越来越多的河外星系被观测研究，才使得物理宇宙学得以建立在大量观测数据坚实的基础上。

测量宇宙中的星系，谈何容易！这可不是在实验室里拨弄天平砝码瓶瓶罐罐就能够办到的。遥远而巨大的星体不能放到秤上秤，星体间的距离无法用标尺量，说到时间的话，就更难以想象了。人的寿命不过百年，而星体、宇宙的寿命却往往以亿年计算。这种天方夜谭之事，哈勃等天文学家们是如何做到的？

天文学中测量星体之间距离的方法有很多种，比如说，最简单的一种几何方法是三角视差法，如下图所示：

因为地球绕着太阳作圆周运动，一年内在不同的时候对远处星体及其周围背景进行观察，结果会不一样，根据不同观察图得到的视差，可以算出视差角，然后，将日地距离当作是已知的，这样，如图所示，就能用几何的方法算出地球离星体的距离。

除了几何方法之外，还有测量星体距离的各种物理方法。比如说，天文学家们发现宇宙中有一种脉动变星，它们的光度变化周期与光度有关系，根据测量这种“周光关系”，天文学家们可以计算出星体的距离。哈勃正是用这种方法发现了（事实上是证实了）第一颗银河外的造父变星。之前人们都以为这颗星是属于银河系的，但哈勃当时用“周光关系法”计算出它离地球的距离超过200万光年，大大超过了银河系10万光年的范围，因而断定它不是银河系的成员。后来再加上其他的观察资料，哈勃最后确定这颗星属于银河系外的另一个星系：仙女座星系。仙女座的范围大于银河系，约为16万光年。

发现仙女座之后，哈勃进一步将他的望远镜指向宇宙更深处。从大量可靠的观测资料，哈勃发现了星体光线的红移与星体离地球的距离成正比的规律，当时的天文学家把红移解释为星体与地球间因为相对速度而产生的多普勒效应，如果那样的话，就是说，星体离开地球的速度v与其离地球的距离D成正比，也就是哈勃定律所表述的：

v = H₀D。

这儿有一个比例系数H₀，叫做哈勃常数。

如果承认哈勃定律，天文学家们认为又掌握了一种测量距离的新方法：首先测量红移，然后根据红移和哈勃定律来算出星体的距离。总之，在上世纪中期，实验物理学家们发明了很多方法来测量距离，理论学家们也不甘落后，伽莫夫提出大爆炸理论后，与此相关的各种理论模型建立起来，宇宙学逐渐趋向成熟。“距离”这个概念在日常生活中不言自明，而在宇宙学中不是这样。基于各种测量方法，各种理论模型，要满足各种不同的需要，宇宙学中对“距离”便有了许多种五花八门的不同定义^【1】。

红移量不太大的时候，天文学家们皆大欢喜，因为各种测量结果，使用各种定义，都相差不大，符合得很好。但是，当我们看得越来越远，测到的红移量越来越大的时候，许多问题就来了，比如说：

1. 红移量大到一定的数值之后，星体对地球的“退行速度”v就超过了光速，该如何理解？是否与狭义相对论中以光速为极限的原理相违背呢？事实上，这时测量到的红移是宇宙学红移，与多普勒效应发生的机制不同。

2. 哈勃定律中的D是什么样的距离？有人说是在“同时”的条件下，两个星体间测量到的距离。但事实上，这个“同时”在测量中根本无法做到。也许当哈勃测量相距我们200万光年的仙女座时，还可以认为200万年比较起宇宙学的时间尺度来说不算长，但将这种近似扩展到几亿光年总是不能令人信服的。何况这个宇宙还在不停地膨胀。上亿光年的时间，膨胀的效应很可观，又该如何考虑这点呢？

3. 哈勃常数H₀未必见得真是常数，事实上已经证明它是随时间变化的。

这些问题互相关联，简单讨论一下“退行速度”超过光速的问题。

光速不变和光速不能超过，是狭义相对论的假设条件。其中涉及的距离及时间概念都需要在平坦的闵可夫斯基时空中来理解。闵氏时空中任何静止质量不为零的定域物体，运动速度不能超过光速，因为如果要将它们加速到光速，其质量会增长到无穷大因而需要无穷大的能量，这是不可能实现的。

到了广义相对论，时空因为物质而弯曲。遥远的星系间不能用同一个闵氏时空来描述。狭义相对论的应用只具有局域的意义，更不能随意将它推广到宇宙的尺度。

只要不是传递能量（包括物质）或信息，物理中有许多超过光速的情况，比如波动中的相速度，还有费曼图中虚光子的速度，都可以比光速大。利用量子纠缠现象进行的量子隐形传输，除了利用量子通道之外，还一定要平行地有一个经典通道，才能真正传输量子态的information。这儿所谓经典通道，就是利用电话、网络等经典方式（传输速度小于c），所以也并未违背狭义相对论。不过，量子纠缠的具体机制到底如何？量子理论到底应该如何诠释？这等等问题，都还属于尚不完全清楚的状态，争议颇多，在此不表。

所以，以某种方式定义的“速度”超过光速是完全可能的，重要的是需要考察一下是否能量和信息的传递速度超过了光速？

宇宙膨胀的速度，或者哈勃定律中的星系退行速度，都是一种观察效应，与真正的所谓“能量和信息的传递”无关，所以，它们超过光速是可能的，并不违背相对论。

回到宇宙学的距离概念。距离是一种度量，量度时空需要度规，度规就像是一把尺子，给出了度量弧长的标准。在多于1维的情况，度规就类似于一个坐标系。比如说，平面上如何计算两点之间的距离（弧长）呢？如果用直角坐标，就是简单地用x平方加上y平方再开方。如果用极坐标系，表达式就稍微复杂一点了，与半径方向的增量及角度增量有关。但是对于不同的物理系统，有时候使用直角坐标系方便，有时候使用极坐标方便，因系统的结构和边界条件而定。在相对论的框架下，度规中还得加进时间维。广义相对论中场方程的解，解出的就是4维时空中的度规，它可以帮助天文学家们定义距离和时间等等物理量，澄清很多糊涂的概念。

刚才我们提到了弗里德曼，他解出了一个4维时空度规，符合均匀及各向同性的宇宙学原理，在宇宙学中广泛采用，加上其他有贡献的人名后，也被称为FLRW度规：

FLRW度规很简单，只有两个参数，空间曲率k和随时间变化的尺度因子a(t)。k的值决定了宇宙空间的整体拓扑形状，a(t)则描述了宇宙随时间而膨胀（或收缩）的图景。

从FLRW度规出发，只考虑与dr有关的一项，至少可以定义出两种距离：

共动距离不随着宇宙膨胀而变化，顾名思义地理解，就是测量度规与膨胀的宇宙“共动”。想象测量距离的尺子随着宇宙膨胀而变长了，所以测到的仍然是原来的数值。固有距离则是随宇宙膨胀而变化的距离，相当于用一把长度固定的尺子在测量膨胀的宇宙中的距离。一般所说的距离都是固有距离，比如上述哈勃定律中的D。

固有距离无法测量，可观测量是从该星球发出的电磁波的红移。红移量中的大部分是由于宇宙膨胀而产生的，距离越远红移就越大，如果认为宇宙是平坦的，空间范围则可以延伸到无穷，那么退行速度必定会在某一个距离开始便超过光速。红移z等于多少便对应于达到光速？这根据不同的宇宙模型有不同的答案。使用FLRW度规及空宇宙模型，当z>1.67，退行速度大于光速，事实上，就目前所测到星系红移的最大值是z=8.7，所以，退行速度已经大大地超过光速了。

有人说，如果某星系以超光速远离我们而去，与地球相距甚远，我们又收到了它们发出的、红移了的光线，这不就是信息传播速度超过光速的证据吗？

当你仔细想想就明白不是那么回事。我们接受到的光线，是这个星球好多（亿）年之前发出来的，那时候这个星球并不在现在这个位置，离地球的距离也不是这么远，原因是因为宇宙在不停地膨胀。当时到底是多远，可以根据选定的模型进行计算。打个比方，当时的这束光，被这个星体发出之后，便高高兴兴地到宇宙空间中旅行去了，就像游子离开了母亲，失去了联系。后来，宇宙膨胀了，星体与地球间的距离增加了，但那束光线毫不知晓。光波自己也因为空间的膨胀而被拉长，频率变低。最后，好多年之后，游子来到了地球，但他并不知道母亲星体后来的情况，他报告给地球人有关星体的消息，只是多少年前“过时了”的信息。

即使不经过复杂的计算，我们也大可不必担心这束光线传递信息的速度会超过光速。这信息本身就是由这个“光信使”传过来的，传递的速度顶多就是光的速度，如何去超过呢？

由以上分析可知，尽管宇宙的年龄只有137亿年，但如果同时考虑宇宙经历了如此一百多亿年的膨胀，我们可能“看到”的、现在离我们最远的星系的距离，可以大大超过137亿光年。天文学家们应用一定的宇宙膨胀数学模型，估计出“可观察宇宙”的范围大约是460-470亿光年^【2】。

参考资料：

【1】傅承启，宇宙膨胀与宇宙学距离[J]，世界科技研究与发展，2005,27(5):16-20.

【2】Frequently Asked Questions in Cosmology. Astro.ucla.edu.Retrieved on 2011-05-01.

http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html#DN